中考数学二轮专题训练查漏补缺02 三角形及特殊三角形（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮专题训练查漏补缺02 三角形及特殊三角形（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十八章单元测试原卷docx、第二十八章旋转答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

考点一：三角形的基础
【题型一】三角形的三边关系
【中考真题】
1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或13B．13或21C．17D．13
2．（2023·江苏南京·中考真题）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ）
A．5B．10C．15D．20
3．（2023·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
4．（2023·福建·中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1B．5C．7D．9
5．（2023·河北·中考真题）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
6．（2023·江苏徐州·中考真题）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
7．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，1−a,1−2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
8．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【模拟训练】
1．（2025·福建三明·一模）已知方程x−2x2−4x+a=0的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数a的取值范围是（ ）
A．1EC，FB>BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．
【模拟训练】
1．（2025·河北保定·一模）菱形ABCD中，AB=6，BD=63，E是AD中点，F是BD上的动点，则△AEF周长的最小值是（ ）
A．9B．8C．3+23D．3+33
2．（2025·重庆·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径画弧BD，再以点D为圆心，DA为半径画弧AC．若AB=2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．2π3−32B．4π3−32C．2π3−34D．4π3−34
3．（2025·辽宁辽阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为2,0，∠D=60°，则点D的坐标为（ ）
A．4,23B．2,23C．3,23D．4,3
4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接CE．
(1)如图1，若∠BAC=60°，求证：AC=CD+CE；
(2)如图2，若∠BAC=90°，探究线段BD、CD、DE之间的数量关系，并说明理由．
5．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，△ABC是等边三角形，过边AB上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB．连接AE、CD．
(1)求证：△AGE≌△DAC；
(2)过点E作EF∥DC，交BC于点F，连接AF，求证：△AEF是等边三角形．
【题型三】直角三角形性质与判定综合
【中考真题】
1．（2024·海南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1B．1−3C．0D．3−23
2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N，再分别以点M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
3．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+12FG的最小值是（ ）

A．4B．5C．8D．10
4．（2024·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE．若BE=BC，CD=2，则BD= ．

5．（2024·北京·中考真题）已知∠MAN=α0°0）的图像上，则k= ．
3．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，分别过点B,D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E,F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由；
(3)若DF=EF，CE=7，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．

易错点01：所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．
易错点02：如遇到等腰三角形求边长，要注意分类讨论.
解题大招01：判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．
解题大招02：已知等腰三角形两边长，但没有明确腰，底分别是多少，需要进行讨论，所求得的结果还要满足三角形的三边关系.
解题大招03：已知等腰三角形周长和一条边的长，需分情况讨论已知的边长是腰还是底，所求得的结果还要满足三角形的三边关系.
线段名称
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
图形语言
性质
∵AD是∆ABC中BC边的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD是∆ABC中BC边的中线
∴BD=CD S△ABD=S△ADC=S△ABC
∵AD是∆ABC中∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC=12 ∠BAC
用途举例
1）线段垂直．2）角度相等．
1）线段相等．2）面积相等．
角度相等．
线段名称
三角形的中位线
三角形的垂直平分线
图形语言
性质
∵DE是∆ABC的中位线
∴DE=12 BC DE∥BC
∵直线l是AB的垂直平分线
∴PA=PB, AC=BC, ∠PCA=∠PCB=90°
用途举例
1）线段平行．2）线段关系．
1）线段相等．2）角度相等．
解题大招01：条件中有中点,想到作中线,更要想到作中位线.中点必定与中线或者中位线相联系.
解题大招02：1）高与面积有关:①有高首先想到面积，可以考虑等面积法求高线.
②高相等，面积之比等于底边之比.
2)高与勾股定理的联系：有高就有直角,想到勾股定理.
例 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G．求证：GECE=GDAD=13．
证明 连接ED．

易错点01：任意多边形的外角和都为360°，与边数无关.
1）三角形的内角和为180°；
2）直角三角形中两锐角和为90°；
3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

易错点01：若△ABC≌ΔDEF，则前后对应关系确定；若△ABC与△DEF全等，则前后对应关系不确定.
易错点02：三角形判定中，有两种不能判定三角形全等的方法：SSA和AAA.
解题大招01：判定两个三角形全等的思路：
解题大招02：证三角形全等时，常用的隐含条件：
1）公共角(或公共边)； 2）对顶角相等； 3）等角加(或减)等角仍是等角；
4）角平分线得两等角； 5）平行线得同位角、内错角相等.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．
∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴①______．
又∵∠4=∠5，MA=MC，
∴△MAD≌△MCB（②______）．
∴MD=MB．∴四边形ABCD是平行四边形．

易错点01：等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论.
易错点02：“三线合一”的前提是等腰三角形，且必须是顶角的角平分线，底边上的高和底边上的中线.
易错点03：
解题大招01：等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．
解题大招02：等腰三角形的高、中线、角平分线可知一推二.
解题大招03：平行平分出等腰.
解题大招04：证明两个角相等的方法：1）如果角在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”来证明.
2）如果角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等来解决.
解题大招05：已知双腰上的高求定值的证明利用了等面积法，消去相等底边后得到高之间的关系，因此等腰三角形的中动点只能在底边所在直线上运动，此时连接该点和底边所对顶点，能将原图形分割成两个底相等的三角形.
图序
角平分线AD的长
∠BAD的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
60°
2
4
4
图②
1
45°
2
22
2
图③
1
30°
______
______
______
1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
2）等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合．
3）在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形．
4）等边三角形面积的求解方法：S正三角形=34边长2

易错点01：若题目中没有指明边的类型，注意分类讨论，已知的两边为两条直角边，或已知的两边为一条斜边，一条直角边.
解题大招01：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以我们在图形中至少可以找到三条相等的线段，进而可以运用等腰三角形的性质解决问题.
解题大招02：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.这个性质常常用于计算三角形的边长也是证明一边(30°角所对的直角边)等于另一边(斜边)的一半的重要依据.当已知的条件或结论倾向于该性质时，我们可运用转化思想，将线段或角转化，构造直角三角形.
解题大招03：若图中没有含特征线段的直角三角形，则需添加辅助线，构造满足条件的直角三角形.

易错点01：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形；
易错点02：应用勾股定理时，要分清直角边和斜边.
解题大招01：勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一，若图中没有含特征线段的直角三角形，则需添加辅助线，构造满足条件的直角三角形.
解题大招02：解决“翻折”问题时，要弄清翻折前后的边、角的对应情况，将待求线段或角与已知线段、角归结到一起，尤其是求线段长度时，常常利用勾股定理直接求出未知线段的长度或通过勾股定理列方程使问题得以解决.