2025-2026学年陕西省商洛市镇安中学高一（下）期中数学试卷

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1.=（ ）
A. B. C. D.
2.“α是锐角”是“α是第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.圆心角为60°，半径为1的扇形，其弧长为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，则等于（ ）
A. （1，3）B. （-1，-3）C. （5，5）D. （-5，-5）
5.已知向量满足，则=（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 0
6.在△ABC中，，则sin∠ABC=（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.探索如图所呈现的规律，判断2015至2017箭头的方向是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知α是三角形的内角，，则角α等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. A=2
B. f（x）的最小正周期为π
C. 是f（x）的一条对称轴
D. f（x）向右平移个单位得到的函数是奇函数
11.在△ABC中，点D，M分别满足与CD相交于点F，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. S△AFD：S△MFC=1：3
C. 若AB=4，AC=2，∠BAC=60°，则
D. 若△ABC是锐角三角形，外接圆的半径为2，且BC=2，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最小正周期是 .
13.设集合，，则A∩B= .
14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成大正方形）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若AD=4AF，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
16.(本小题15分)
已知在△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求边b的大小；
（2）求sinB.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间上的值域.
18.(本小题17分)
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧​的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
19.(本小题17分)
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为.
（1）求角A的大小.
（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求a的值；
（3）若恒成立，求实数t的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】AB
11.【答案】ABD
12.【答案】π
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】 [2，3]
18.【答案】解：（1）设AB的高为h，则
在△CAB中，∵∠ACB=45°，∴CB=h，
在△OAB中，∵∠AOB=30°，∠AEB=60°，
∴OB=h，EB=h，
∴h-h=10，
∴h=15m；
（2）在△OBC中，cs∠COB==，
所以在△OCE中，=10m．
19.【答案】