2025-2026学年四川省成都市第四十三中学八年级（下）期中数学试卷

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1.神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若a＞b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a-2＜b-2B. a+3＞b+3C. 5a＜5bD. -a＞-b
3.若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A. 3cm或9cmB. 9cmC. 3cmD. 3cm或6cm
4.下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ）
A. m2-2m+1B. m2+1
C. m2+mD. （m+1）2+2（m+1）+1
5.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶往屋顶A处，这根木头需要长度可能是（ ）米.
A. 2.5B. 4C. 6D. 2.9
6.如图，已知∠ABC，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线BA，BC于点 M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线BC上取点H，以点H为圆心，以线段BH长为半径作弧交射线BP于点D；点E，F分别在射线BA，HD上，∠AEF=68°，射线EF，BD交于点G，∠FDG=39°，则∠EGB=（ ）​
A. 29°B. 30°C. 38°D. 39°
7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分的面积为（ ）
A. 16cm2
B. 12cm2
C. 11cm2
D. 8cm2
8.如图，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（ ）
A.
B. 10
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：4ax2-16ay2= .
10.某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：y=ax+b交于点，则关于x的不等式组ax+b＞x+1＞0的解集为 .
12.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E.若AB=5cm,DE=2cm,则BE的长为 cm.
13.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G，连接BE、BG.若△BEG的周长为16，GE=1，则AC的长为 .
14.若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m-n的值为 ．
15.已知ab=2，a-b=3，则代数式2a3b-4a2b2+2ab3= .
16.关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为 .
17.如图第一象限内有两点P（m-4，n），Q（m，n-3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 .
18.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D是AB上一点，AD=2，BD=4，E是边BC上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30°的对应点是F，连CF，则CF的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解不等式（组）：
（1）2（x-1）≤10（x-3）-4；
（2），并把它的解集表示在数轴上.
20.(本小题8分)
学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段OP的垂直平分线MN分别交OA于点M，交OB于点N，连接MP（只保留作图痕迹）.
求证：∠AMP=2∠AOB.
证明：∵MN是OP的垂直平分线，
∴OM=①______（依据：②______），
∴∠AOB=③______（依据：等边对等角）.
∵∠AMP是△MOP的外角，
∴∠AMP=④______（依据：⑤______），
∴∠AMP=2∠AOB.
21.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
22.(本小题10分)
要把二次三项式x2+4x=5分解因式，我们可以在x2+4x=5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x=5=x2+4x+4-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）.像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，这种方法不只是用于分解因式，还用于其他如求值、方程转化等；请利用“配方法“解决下列问题：
（1）分解因式：x2-20x+91.
（2）当a,b为何值时，a2-2ab+2b2+4b+2025有最小值？最小值是多少？
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE.
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BCE=45°，BC=，求△BDE的面积.
24.(本小题8分)
灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”.已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元.
（1）求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？
（2）超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变.在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损.销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，MN.
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：△AMN是等边三角形；
（3）如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN.若点N恰好也是AE的中点，且AE=2，求△ABE的面积.
26.(本小题12分)
【问题初探】
在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在其内部，∠APC=135°，PA=1，，求PB的长；
经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△ABP绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACQ，连接PQ，探究PC，PQ，CQ三边之间的数量关系，…根据以上分析过程，PB= ______.
【类比分析】
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在其内部，且PA=2，，，求∠APB的度数.
【拓展应用】
（3）①如图3，在△ABC中，BC=4，点P在其内部，△PAC是等腰三角形，且∠APC=120°，若，∠PBC=60°，求AB的长.
②如图4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为平面内一点，若∠APB=90°，∠BPC=150°，请直接写出的值.
​
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】4a（x+2y）（x-2y）
10.【答案】5（20-2x）-2x＞64
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】14
14.【答案】3
15.【答案】36
16.【答案】3＜m≤6
17.【答案】（0，3）或（-4，0）
18.【答案】3-2
19.【答案】x≥4；
，见解析．
20.【答案】PM 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 ∠ OPM ∠ OPM+∠AOB 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
21.【答案】作图如下：
作图如下：
（2，0）
22.【答案】（x-7）（x-13） 当a=b=-2时，有最小值，最小值为2021 △ABC是直角三角形，
若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，
∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵a2+b2=62+82=100=102=c2，
∴△ABC是直角三角形
23.【答案】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A=∠CDE，CA=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴∠CDE=∠CDA，
∴DC平分∠ADE；
（2）解：BE⊥AB，理由如下：
∵∠ACD+∠DCO=∠BCE+∠DCO=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，
∵∠ABC+∠A=90°，
∴∠ABC+∠CBE=90°，
∴BE⊥AB；
（3）解：作BH⊥CE于H，
∵∠DBO=∠CEO，∠DOB=∠COE，
∴∠BDO=∠OCE=45°，
∵BE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵△BCH是等腰直角三角形，
∴CH=BH=BC=×=1，
∴HE=CE-CH=-1，
∴BE2=BH2+EH2=4-2，
∴△BDE的面积=BD•BEBE2=2-．
24.【答案】解：（1）设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得，
答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；
（2）设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进（500-a）件，
根据题意得：150a+120（500-a）≤66600，
解得：a≤220，
又∵a≥（500-a），
解得：a≥200，
∴200≤a≤220，
设利润为w元，根据题意得：
w= （175-150）（a-5）+（175×0.6-150）×5+（150-120）（500-a-3）+（150×0.6-120）×3=5a+14640，
∵5＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=220时，w最大，最大值为5×220+14640=15740，
答：坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元．
25.【答案】（1）证明：∵△ABD与△AEC 都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠DAC=60°+∠DAE，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD；
（2）证明：∵点M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=BE，DN=CD，
∵BE=CD，
∴BM=DN，
∵△BAE≌△DAC，
∴∠ABE=∠ADC，
在△BAM和△DAN中，
，
∴△BAM≌△DAN（SAS），
∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，
∴∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=60°，
∴△AMN 是等边三角形．
（3）解：∵△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC=90°+∠DAE，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ADC，
∵点M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=BE，DN=CD，
∴BM=DN，
在△BAM和△DAN中，
，
∴△BAM≌△DAN（SAS），
∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，
∴∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=90°，
∵AE=2，且点N也是AE的中点，
∴AM=AN=EN=AE=1，
∴S△AMN=AM•AN=×1×1=，
∵AE=2AN，BE=2EM，
∴S△AEM=2S△AMN=2×=1，
∴S△ABE=2S△AEM=2×1=2，
∴△ABE的面积为2．
26.【答案】2