2024-2025学年四川省成都市金牛区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省成都市金牛区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A.B.
C.D.
2.观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在代数式，，，中，属于分式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
9.如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，若，则的长为___________.
10.分解因式：______.
11.若关于x的不等式，则x可取的最大整数是______.
12.如果点与点关于原点对称，那么_____.
13.若关于的分式方程有增根，则的值是______.
14.已知，且x，y均不为0，则______.
15.多项式的一个因式为，则m的值为______.
16.已知a为整数，关于x的方程有整数解，关于y的不等式组至少有6个整数解，则符合条件的a的和为______.
17.如图：O是等边内一点，线段以C为旋转中心顺时针旋转得到，连接、、、，若，当是等腰三角形，则______度.
18.如图，正方形的边长为8，点E、F分别在边上.将该纸片沿折叠，使点A的对应点G落在边上，折痕与交于点Q，点K为的中点，则随着折痕位置的变化，周长的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.计算：
（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
（2）解分式方程：；
（3）分解因式：
20.先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算.
21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上.
（1）若平移得到，当的坐标为，画出，则、的坐标分别是______、______.
（2）将绕原点顺时针旋转得到，画出，则点的坐标是______.
（3）求的面积.
22.芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
23.如图，已知在中，，，，点D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为连接.
（1）当平分的面积，求满足条件的t的值.
（2）当是以为底的等腰三角形，求满足条件的t的值.
（3）过点D作于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使
24.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
25.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
（1）小明发现，请你帮他说明理由.

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由.

26.平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、C，将直线沿x轴翻折得直线点B在y轴上，点，点P是x轴上的一个动点，设点P的横坐标为
（1）求直线的函数表达式；
（2）将直线绕点A顺时针方向旋转，交y轴于点M，求直线的函数表达式.
（3）以为斜边作等腰直角三角形，是否存在t的值，使点E落在线段或上？直接写出所有满足条件的t的值.石榴品种
每辆汽车运载量（吨）