2024-2025学年吉林省长春市南关区七年级下学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市南关区七年级下学期期末数学试卷（学生版），共8页。
注意事项∶
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A.1B.
C.1或D.无法确定
3.若，则下列式子中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知某三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺母或个螺栓个螺栓需要配个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，五边形为正五边形，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ）
A.B.
C.或D.无解
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.已知方程，用含的代数式表示，则______．
10.如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条．
11.不等式的所有正整数解之和为______．
12.如图，将沿方向平移得到，若，则长为_____.
13.如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是和，则第三种木板的边数应是______．
14.如图，在中，是直角，，，，是边上的高，是的角平分线，和交于点F，P是边上的一点，给出下面五个结论：
；
；
③当与关于直线对称时，的周长是18；
④当与关于直线对称时，的面积是；
⑤当时，与的面积之比为．
上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.解方程：．
16.解方程组：
17.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
18.若一个凸多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求多边形的边数．
19.如图，已知，点A、C、D在同一条直线上．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段的长．
20.一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？
21.在中，，．
（1）用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点保留作图痕迹；
（2）若，求的度数．
22.数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为．
（1）请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米；
（2）设一摞碗由个碗组成，高度是，则______（用含的代数式表示）；
（3）一摞碗的高度能否为，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．
23.在学习了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”之后，老师让同学们小组探究“四边形的外角和它不相邻的内角之间有什么关系？”（以下提到的四边形均为凸四边形），爱动脑筋的小冰同学对“四边形的两个外角与它不相邻的两个内角有什么关系”开展了自己的探究，下面是她的探究过程：
已知：如图①，在四边形中，、是四边形的两个外角．
猜想：；
证明：，
．
（1）请你补全缺失的证明过程；
（2）同桌小宇看了小冰的证明过程之后，指出小冰只考虑了“与是两个相邻外角”的情况，缺少“与是两个不相邻外角”的情况，如图当“与是两个不相邻外角”时，______（填“”“”“”）；
（3）综合（1）（2），请用文字描述小冰发现的结论为：______；
（4）如图③，在四边形中，，平分，平分，若，则______度
24.代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知正整数，，满足，求证：．
证明：，，
______．
．
即．
______，，
______．
．
即．
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）若，则______，______，______；
（3）现有一张边长为的正方形纸片，可画成如图所示的宫格，其中，，则图中阴影部分面积的最小值为______．
证明过程缺失