14.1 全等三角形及其性质（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册（新教材）

这是一份八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了全等图形，全等三角形的对应元素，△ABC≌△FDE，全等的表示方法，寻找对应元素的规律，全等三角形的性质，∵△ABC≌△FDE，第3题，第4题，△AOC≌△BOD等内容，欢迎下载使用。
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.
我发现它们可以完全重合
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 .
将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点. 点 A 和点 D ，点 B 和点 E ，点 C 和点 F .
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
其中点A 和 ，点B和 ，点C和_ 是对应顶点.AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.∠A 和 ，∠B 和 ， ∠C 和 是对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠ DEC 是对应角，BC 与ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边.
解： ∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角；AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边.
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；2. 有公共角的，公共角一般是对应角；3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
∴A B = F D，A C = F E，B C = D E
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E
全等三角形的性质的几何语言
(全等三角形对应边相等)
(全等三角形对应角相等)
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°.
(1) 写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；(2) 求 AC，DC 的长及∠D 的度数.
解：(1) 对应边：AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB；
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
(2) ∵ △ABC≌△DCB，
对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，∠ACB 与∠DBC.
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由.
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
知识点1 全等形及其性质1.［2026淮北期末］下列各组图形是全等图形的是(　　)A.②和⑥　　B.②和⑦C.③和④　　D.⑥和⑦
2.下列说法不正确的是(　　)A.用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形B.我国国旗上的4颗小五角星是全等形C.全等形的面积一定相等D.所有的正方形都是全等形
知识点2 全等三角形及其对应元素3. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D是对应顶点，下列命题是假命题的是(　　)A.∠A与∠B是对应角B.∠AOC与∠BOD是对应角C.OC与OB是对应边D.OC与OD是对应边
4.如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角.(1)表示这两个三角形全等：　 　；(2)OC的对应边是　　　；(3)∠D的对应角是　　　.
知识点3 全等三角形的性质5.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　　　　.
6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝　　　　.
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(3，3)，B(－1，1)，C(2，1)，若要使△ABC与△DBC全等，则点D的坐标为　　　　　　　　　 　.(第7题)
(3，－1)或(－2，－1)或(－2，3)
易错点 因找全等三角形对应元素的方法不当而出错8.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是　　　　(填序号).
9.［2026淮北月考］如图，已知△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°.记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　　)A.α＋β＝90°　　 B.α＋2β＝90°C.2β－α＝45°　　D.α＝2β
10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(－6，0)，B(0，4)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是　　 　　.