2026年8年级上册期末考试专项训练数学含答案专题07 一次函数的应用问题（9大题型）（期末复习专项训练）

这是一份2026年8年级上册期末考试专项训练数学含答案专题07 一次函数的应用问题（9大题型）（期末复习专项训练），共17页。试卷主要包含了一次函数的应用之分配方案问题，一次函数的应用之最大利润问题，一次函数的应用之行程问题，一次函数的应用之梯度计费问题，一次函数的应用之几何问题，一次函数与三角形的面积问题，一次函数中折叠的综合问题，一次函数中的新定义型综合问题等内容，欢迎下载使用。
题型1 一次函数的应用之分配方案问题（重点）
题型6 一次函数与三角形的面积问题（重点）
题型2 一次函数的应用之最大利润问题（常考点）
题型7 一次函数中折叠的综合问题（常考点）
题型3 一次函数的应用之行程问题（重点）
题型8 一次函数中的新定义型综合问题（难点）
题型4一次函数的应用之梯度计费问题（难点）
题型9 一次函数与几何图形的综合问题（难点）
题型5一次函数的应用之几何问题（难点）
题型一 一次函数的应用之分配方案问题（共5小题）
1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）长城化工厂有化肥1000吨，安秦化工厂有化肥1500吨，现要把化肥运往两家农场，如果从长城化工厂运往农场和农场运费分别是50元/吨与80元/吨，从安秦化工厂运往农场和农场运费分别30元/吨与44元/吨，现已知农场需要化肥1100吨，农场需要化肥1400吨．
(1)如果设从长城化工厂运往农场吨化肥，求此时所需的总运费（元）与（吨）之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
(2)如果你是业务经理，请你计算一下怎样调运花钱最少，并求出最少运费．
2．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）现从A村，B村向甲、乙两地运送蔬菜，A村，B村两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A村到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B村到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．设A村往甲地运送蔬菜x吨．
(1)设A村运费为元，请写出与的函数关系式，并说明x为何值时，最小？
(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．并求出当时，怎样调运蔬菜才能使运费最少？
3．（24-25八年级上·广东深圳·期末）某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进1件型童装和1件型童装需用50元，若购进2件型童装和3件型童装需用120元．
(1)求每件型童装和每件型童装的进价各多少元；
(2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进型童装和型童装共100件．若型童装的定价为260元；型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？
4．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过20000元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用．
5．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生级地震．一方有难，八方支援，某市一货车公司积极响应党的号召，帮助运送爱心物资，该公司甲、乙两种车型的货车两次满载的运输情况如表所示：
(1)甲、乙两种货车每次满载分别能运送多少吨物资？
(2)若该公司计划安排甲、乙两种货车共10辆运送爱心物资（均满载），其中甲种货车（辆，当甲种货车安排多少辆时，运送物资的总吨数能取得最大值？最大是多少吨？
题型二 一次函数的应用之最大利润问题（共5小题）
6．（24-25八年级下·山西大同·期末）“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)该花店如何进货才能获得最大利润？
7．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？
8．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
9．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题．
10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）红星美凯龙某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型电脑的利润为2300元．
(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中B型空调的进货量不超过A型电脑的2倍，且限定商店最多购进A型空调70台，实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m（）元，若商店保持同种空调的售价不变，设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大．
题型三 一次函数的应用之行程问题（共5小题）
11．（24-25八年级下·吉林长春·期末）已知两地之间距离600千米．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是_____千米/时，乙车的速度是_____千米/时，_____；
(2)求乙车返回过程中，与之间的函数关系式；
(3)当甲、乙两车相距240千米时，直接写出甲车的行驶时间．
12．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速驶向各自的目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离和货车行驶时间之间的函数图象如图①所示．
(1)货车的速度为________ ，轿车的速度为________ ；
(2)求线段表达式；
(3)在图②中，画出货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图象．
13．（23-24八年级下·吉林四平·期末）某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示．
(1)体育场与小强家的距离为_________米；
(2)求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家．
14．（23-24八年级下·山东日照·期末）下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点．
组成员用表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，、分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1．
根据图1回答下列问题
问题1：乌龟在这次比赛中的平均速度是___________米/分钟；
问题2：试解释图中线段的实际意义；
【分组探究】
组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，
心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题3：图2中，表示兔子和乌龟所行的时间，表示所行的路程，求在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距120米时，是多少？
15．（24-25八年级下·河北邢台·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
(2)求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；
(3)求折线①中线段所在直线的函数解析式；
(4)请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
题型四 一次函数的应用之梯度计费问题（共4小题）
16．（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下：
小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准．
(1)小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式；
(2)小明家年交了元水费，求年小明家用了多少
(3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因．
17．（24-25八年级下·重庆南川·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应．
请根据相关信息．解答下列问题：
(1)品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元；
(2)求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式；
(3)请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
18．（24-25八年级上·山西晋中·期末）李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为千瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）有如图关系．
(1)已知新能源车充电时一般损耗率为，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用?
(2)当已行驶里程大于千米时，求出电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式．当电池剩余电量为 时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米?
(3)李先生都是在电池剩余电量不低于千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数）
19．（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）．
(1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．
题型五 一次函数的应用之几何问题（共5小题）
20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在长方形中，，，点P是边上一动点（不与点C重合），点Q是边上任意一点．点P从点B出发沿向点C以3的速度运动．求的面积与点P的运动时间之间的关系式．
21．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，，．动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿折线运动，到达B点时停止运动，设点P的运动时间为秒，的面积为y．
(1)求y关于t的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积等于4时，结合函数图像，求的值．
22．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，在等腰三角形中，，，点在边上运动（不与点，重合），连接，设，的面积为．
(1)求底边上的高；
(2)求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
(3)当的长度为4时，求出相应的的值．
23．（24-25八年级下·广西钦州·阶段练习）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
(1)如表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接．
(2)请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式．
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是______：______填写时间
24．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在中，，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动，到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
题型六 一次函数与三角形的面积问题（共5小题）
25．（24-25八年级下·陕西延安·期末）如图，直线与轴交于点，与轴于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)过点作直线与轴负半轴交于点，且，求的面积．
26．（24-25八年级下·广西来宾·期末）如图，，且m ，n满足，直线恰好是一次函数的图象，轴于B．
(1)求点C的坐标，并求的周长；
(2)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、，另一直线与轴、轴分别交于点，连接．直线与直线交于点，在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别与直线交于点．
(1)求的值及的面积；
(2)若，求的值；
(3)在轴找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
28．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
29．（24-25八年级下·重庆梁平·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
(1)求直线的函数表达式．
(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结，当的值最小时，请直接写出的周长．
题型七 一次函数中折叠的综合问题（共2小题）
30．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)如图1，求点、两点的坐标；
(2)如图2，求直线的表达式；
(3)点是轴上一动点，若，求点的坐标；
(4)连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
31．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点．
(1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______．
(2)求的面积，
(3)连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标．
题型八 一次函数中的新定义型综合问题（共4小题）
32．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）定义：若两个实数满足，则与互为“和谐数”，点为“和谐点”．
(1)若为“和谐点”，求的值．
(2)已知点是关于的一次函数和的图象的交点，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
33．（21-22八年级下·福建厦门·期末）定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数．
(1)一次函数的交换函数是______；
(2)若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P．
①求点P的横坐标；
②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示）．
34．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）定义:对于一次函数,我们称函数为函数的“友好函数”.
(1)若,试判断函数是否为函数的“友好函数”,并说明理由;
(2)设函数与的图象相交于点M.
①若,点M在函数的“友好函数”图象的上方,求p的取值范围;
②若,函数的“友好函数”图象经过点M,是否存在大小确定的m值,对于不等于2的任意实数p,都有“友好函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在,请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
35．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）我们知道：任意一个二元一次方程（a、b、c为常数，且）有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程的每一个解用一个点的坐标表示出来，记为，称为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直线为“关联点”的“关联线”．结合定义，根据所学，解决下列问题：
(1)若“关联线”，则在、三点中，是“关联线”l的“关联点”有 （填字母）；
(2)已知D、P两点是“关联线”的“关联点”，且D在y轴上；E、P两点是“关联线”的“关联点”，且E在y轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q，满足且．
①求点D与点E的坐标；
②求点Q的坐标．
题型九 一次函数与几何图形的综合问题（共6小题）
36．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，四边形是正方形，点E在上，连接，于点F．以点B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知一次函数的图象经过点D，E．
(1)画出直角坐标系及一次函数图象，求点D的坐标；
(2)连接，判断与的数量关系，并给予证明；
(3)连接，点G在直线上，若，求点G的坐标．
37．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，，直线经过A，C两点．

(1)则A点的坐标为 ，B点的坐标为 ；
(2)求直线的函数表达式；
(3)点P是线段AC上的一点（不与A、C重合），试探究能否成为以BP为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．
38．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
(1)_______，________；
(2)若直线轴且在y轴右侧，直线与直线，分别交于点D和点E，，求点D的坐标；
(3)若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
39．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别是线段，上的点．
(1)若．
①求的长．
②若是等腰三角形，求点的坐标．
(2)连接，若，当最小时，求点的坐标．
40．（25-26八年级上·全国·期末）如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式；
(3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长．
41．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）建立模型：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．
模型应用：
(1)如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，求点、点和点的坐标；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
次数
甲种货车辆数
乙种货车辆数
运送物资总数/吨
第一次
3
2
24
第二次
2
5
38
汉服款式
甲系列
乙系列
进价（元/套）
60
80
售价（元/套）
100
150
内容
材料一
某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．
材料二
某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐．
任务一
（1）根据图像求出与的函数关系式．
任务二
（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
年用水量
收费标准
不超过部分
元
超过，不超过部分
元
超过部分
元
方案
安装费用
每千瓦时所需费用
方案一：私家安装充电桩
元
元
方案二：公共充电桩充电
元（含服务费）
供水类型
阶梯分类
年用水量
（）
价格
（元/）
居民生活用水
第一阶梯
0~144（含）
3.15
第二阶梯
144~240（含）
4.05
第三阶梯
240以上
6.75
时间（小时）
圆柱体容器液面高度（厘米）