专题一+一次函数的应用+2021-2022学年人教版数学八年级下册期末练习（含答案）

这是一份专题一+一次函数的应用+2021-2022学年人教版数学八年级下册期末练习（含答案），共18页。试卷主要包含了如图，直线的解析表达式为，我们给出如下定义等内容，欢迎下载使用。
专题一一次函数的应用
1．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量)
(1)直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)分别求第10天和第15天的销售额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?
2．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．

(1)试求第几天销售量最大；
(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；
(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？
3．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

4．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
5．如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
6．如图，已知直线与轴、轴交点分别为、，另一直线经过，且把分成两部分.
（1）若被分成的两部分面积相等，求和的值.
（2）若被分成的两部分面积之比为，求和的值.

7．一次函数，与轴、轴交点分别为、，若的周长为（为坐标原点），求的值.
8．如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（﹣8，0），点的坐标为（﹣6，0），点是第二象限内的直线上的一个动点，
（1）求k的值；
（2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置（求的坐标）时，的面积为，并说明理由．

9．我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标．
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点．
（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；
（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；
（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）．

10．武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？
11．设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
12．如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB交OE的延长线于点M.

(1)求直线AB和直线AD的解析式；
(2)求点M的坐标；
(3)求点E，F的坐标．
13．如图，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．

(1)求点C的坐标；
(2)求直线CE的解析式；
(3)求△BCD的面积．

1．（1）；（2）第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额．
（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
(1)①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2．
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，解得：．
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）．
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：．
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴，解得：．
∴．
当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元．
（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16．
∴12≤x≤16．
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）．
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小．
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）．
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
2．（1）第12天的销售量最大；（2）P＝；（3）该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天.
【详解】
试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果和函数图象可以分别求得各段对应的函数解析式；
（3）根据题意可以求得各段的流行期，从而可以求得该品牌衬衣本月在市面的流行期．
试题解析：
(1)设第a天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a－1)＝15(31－a)，解得a＝12，故第12天的销售量最大
(2)P＝；
(3)由题意得解得6＜n＜21，整数n的值可取7，8，9，…，20，共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天
3．（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min
【解析】
（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．
解：（1）s=；
（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，
则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，
当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；
（3）30t+250=2500，解得，t=75，
则小明的爸爸到达公园需要75min，
∵小明到达公园需要的时间是60min，
∴小明希望比爸爸早20min到达公园，
则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．
4．（1）小明在南亚所游玩的时间为1（h）．
（2）妈妈驾车的速度为60（km/ h）．
CD所在直线的函数解析式为：．
【解析】
（1）根据图象，小明1小时骑车20 km，从而由路程、时间和速度的关系求出小明骑车的速度．图象中线段AB表明小明游玩的时间段．
（2）求出点C、D 的坐标，根据待定系数法求解．
解：（1）由图象知，小明1小时骑车20 km，∴小明骑车的速度为：（km/ h）．
图象中线段AB表明小明游玩的时间段，∴小明在南亚所游玩的时间为：（h）．
（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：（h），
∴从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：（km）．
∴从家到湖光岩门口的路程为：（km）．
∴妈妈驾车的速度为：（km/ h）．
设CD所在直线的函数解析式为：,
由题意知，点，
∴，解得：．
∴CD所在直线的函数解析式为：．
5．（1）D（1，0）；（2）；（3） ；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．
【解析】
（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．
解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，
∴ ，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
∴△ADP高就是点C到直线AD的距离的2倍，
即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，
∴点P纵坐标是±6，
∵y=1.5x-6，y=6，
∴1.5x-6=6，
解得x=8，
∴P1（8，6）．
∵y=1.5x-6，y=-6，
∴1.5x-6=-6，
解得x=0，
∴P2（0，-6）
综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．
6．（1）k=-2,b=2;(2)或
【解析】
（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y＝kx＋b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式．
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C点，则小三角形的底边是大三角形的OA边的一半，故小三角形的高应该是OB的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式．
（1）由题意知：直线y＝kx＋b（k≠0）必过C点，
∵C是OA的中点，
∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如图（1）所示，

把B，C的坐标代入可得：
，
解得k＝−2，b＝2；
（2）∵S△AOB＝12×2×2＝2，
∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝，
①当y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝−x＋2相交时，交点为D，如图（2）所示，

当y＝时，直线y＝−x＋2与y＝kx＋b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是−x＋2＝，
∴x＝，
即交点D的坐标为（，），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：

∴k＝2，b＝−2，
②当y＝kx＋b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示，

∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：

∴
k＝−，b＝，
因此：k＝2，b＝−2或k＝−，b＝．
7．
【解析】
由已知一次函数y＝x＋b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，可求出A，B点坐标，再根据△OAB的周长为2＋求解．
依题意，有A（−b，0），B（0，b），
∴OA＝|b|，OB＝|b|，AB＝2|b|，
∵△OAB的周长为2＋，
∴（2＋）×|b|＝2＋，
∴|b|＝1，b＝±1．
8．（1）k=；（2）S=x+18（-8＜x＜0）；（3）当运动到时，的面积为．
【解析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；
（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x，x+6），根据三角形面积公式得到S与x的关系式，结合点P的位置即可写出自变量x的取值范围；
（3）将S=代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，继而求得P点坐标即可．
（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，
解得k=；
（2）∵点的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵直线EF的解析式为y=x+6，点是第二象限内的直线EF上的一个动点，
∴设P点坐标为（x，x+6），
∴S=×6（x+6）=x+18（-8＜x＜0）；
（3）当S=时，则x+18=，
解得x=-，
所以y==，
所以点P坐标为，
即当运动到时，的面积为．
9．（1）；（2）；（3）点有4个.
【解析】
（1）根据题意可得此时M在两直线的交点位置；
（2）由题意可得此时点M在直线l2上，根据l2的解析式设出M点坐标，再根据k的几何意义可得出M点坐标；
（3）运用平行线的知识进行此问的解答．
（1）∵，
∴点是和的交点，故；
（2）∵
∴点在上，
如图，在第一第一象限内取点，过点作交于点，过点作∥轴交、轴于点、，

则，
∵，
∴，
∵，
∴，,
由得 ，
，
解得；
（3）点有4个.
画法：1.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1）
2.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为）
3.直线、、、的 4个交点、、、就是符合条件的点

10．（1）24分钟（2）千米/分（3）千米
【解析】
（1）根据位移除以的速度可知冲锋舟从A地到C地所用的时间．
（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得关于a,b的关系式，解方程组得到．
（3）因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为
然后代入点（44,0）就可以得到结论．
解：（1）24分钟
（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得

解得
答：水流速度是千米/分．
（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为


把代入，得
线段所在直线的函数解析式为·
由求出这一点的坐标·
冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．
本试题主要是考查了位移与速度的关系式的求解以及函数解析式的求解的综合运用．
11．（1）；（2）点P在生成函数上，理由见详解
【解析】
（1）根据题目提供信息，直接将函数解析式代入即可求得函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值；
（2）只要证出点P的坐标符和生成函数的解析式即可．
（1）当时，
∵，
∴；
（2）设点P的坐标为（a，b），
∵，，
∴当时，= = = =．
∴点P在此两个函数的生成函数的图象上，
12．(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4；（2）M(－4，2)；（3）E(－，)；F(－，)
【详解】
试题分析：（1）根据待定系数法求出AB、AD的解析式；
（2）通过证明三角形全等得到点M的坐标；
（3）求出OM的解析式，联立方程组后可求E、F的坐标.
试题解析：(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4　
(2)由△OBM≌△AOD得BM＝OD，∴M(－4，2)　
(3)由(2)得OM：y＝－x，联立得E(－，)；联立得F(－，)
13．（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）由直线y=-x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的长，由CD是线段AB的垂直平分线，可求得AE与BE的长，易证得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，继而求得点C的坐标；
（2）根据已知条件得到A（6，0），B（0，8），由E是AB的中点，得到E（3，4），解方程组即可得到结论；
（3）易证得△AOB∽△DEB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得BD的长，又由S△BCD=BD•OC，即可求得△BCD的面积．
（1）∵直线y=-x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．
∴OA=6，OB=8．
在Rt△AOB中，AB==10，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=5．
∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB∽△AEC，
∴，
即，
∴AC=．
∴OC=AC-OA=，
∴点C的坐标为（-，0）；
（2）∵直线y=-x+8分别交x轴、y轴于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，8），
∵E是AB的中点，
∴E（3，4），
设直线CE的解析式为：y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线CE的解析式为：y=；
（3）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△DEB，
∴，
即，
∴BD=，
∴S△BCD=BD•OC=．