2026年8年级上册期末考试专项训练数学含答案专题05 平面直角坐标系（10大题型）（期末复习专项训练）

这是一份2026年8年级上册期末考试专项训练数学含答案专题05 平面直角坐标系（10大题型）（期末复习专项训练），共14页。试卷主要包含了定位法的应用，判断点所在的象限，求点到坐标轴的距离，根据点的对称性求参数，平面直角坐标系中点的特征，平面直角坐标系中的平移作图，平面直角坐标系中的新定义型问题，平面直角坐标系中的动点面积问题等内容，欢迎下载使用。
题型1 定位法的应用
题型6 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图
题型2 判断点所在的象限（常考点）
题型7 平面直角坐标系中的平移作图（常考点）
题型3 求点到坐标轴的距离
题型8 平面直角坐标系中的新定义型问题（难点）
题型4 根据点的对称性求参数（常考点）
题型9 平面直角坐标系中的动点面积问题（重点）
题型5 平面直角坐标系中点的特征（重点）
题型10 平面直角坐标系中点的规律探究问题（难点）
题型一 定位法的应用（共5小题）
1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（ ）
A．6排4号B．4排6号C．6排6号D．4排4号
2．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（ ）
A．东经，北纬B．东经，北纬
C．东经，北纬D．东经，北纬
3．（24-25七年级下·江西宜春·期末）江西省丰城市是干将、莫邪宝剑藏地，又名“剑邑”，以下能准确表示丰城市地理位置的是（ ）
A．东接抚州市B．北纬
C．距离南昌60公里处D．东经，北纬
4．（24-25七年级下·湖南湘西·期末）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二 判断点所在的象限（共5小题）
6．（24-25七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知点，则点在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
8．（23-24七年级下·浙江台州·期末）若，则点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
9．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若，则在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
10．（24-25七年级下·河北邢台·期末）若关于，的方程组与方程组的解相同，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型三 求点到坐标轴的距离（共5小题）
11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）点到轴的距离为 ．
12．（24-25八年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ．
13．（24-25七年级下·广东湛江·期末）点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ．
14．（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是 ．
15．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知平面直角坐标系内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为 ．
题型四 根据点的对称性求参数（共5小题）
16．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
17．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）已知点与点关于轴对称，则的值是 ．
18．（24-25八年级上·青海·期末）已知点和点关于轴对称，则的值是 ．
19．（24-25八年级上·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为 ．
20．（24-25八年级上·广东广州·期末）已知关于x轴对称的点为，则 ．
题型五 平面直角坐标系中点的特征（共5小题）
21．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知点，根据条件解决下列问题：
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长度．
22．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）在平面直角坐标系中：
(1)若点在x轴上，求点P的坐标；
(2)已知点在第四象限，求a的取值范围．
23．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
24．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知点，回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求的值．
25．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知点A的坐标为．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
题型六 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图（共5小题）
26．（23-24八年级下·四川广安·期末）如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题：
(1)请在示意图中建立平面直角坐标系；
(2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远．
27．（24-25七年级下·福建·期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点．
(1)请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标；
(2)如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走）
28．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题：
(1)请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系；
(2)写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标；
(3)驻马店到安阳的最短距离为______．
29．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系；
(2)在（1）的前提下，
①写出博物馆的坐标；
②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置．
(3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？
30．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”
(1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
(2)写出学校、少年宫的坐标；
(3)写出超市到少年宫的距离；
(4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置．
题型七 平面直角坐标系中的平移作图（共5小题）
31．（23-24八年级上·重庆丰都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中画出关于y轴对称的图形
(2)若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是________；
(3)求的面积．
32．（23-24八年级上·新疆喀什·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(3)求的面积．
33．（24-25八年级上·云南大理·期末）已知：如图，三个点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形；写出各顶点坐标；
(2)求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使得它到点A和点C的距离和最小（不要求写作法，保留作图痕迹）
34．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图所示．
(1)写出，，三点的坐标．
(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与原有怎样的位置关系；
(3)如果点是坐标系中格点上的一点，要使点、、构成的三角形与全等，请写出符合条件的点的坐标．
35．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）某兴趣小组在平面直角坐标系中探究点关于某条直线对称的点的坐标关系．
(1)结合图表，写出（_________，_______），（_________，_______）
(2)结合上述探究规律填空：
①点关于直线的对称点的坐标为___________；
②点关于直线的对称点的坐标为___________．
(3)若点与点关于一条直线对称，直接写出两点的对称轴所在直线．
题型八 平面直角坐标系中的新定义型问题（共5小题）
36．（24-25七年级上·吉林·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
37．（25-26八年级上·全国·期末）新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
(1)点的“2属派生点”的坐标为________；
(2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________；
(3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
38．（24-25七年级上·云南保山·期末）平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点中，与点等距的点是___________；
(2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标；
(3)若两点为“等距点”，求的值．
39．（24-25八年级上·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”．
(1)点的“型对照变换图形”的坐标为________；
(2)已知点的“型对照变换图形”为点．
①点的坐标为________（用含，的式子表示）；
②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________；
(3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）．
40．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为________；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
题型九 平面直角坐标系中的动点面积问题（共5小题）
41．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动．
(1)求点的坐标．
(2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值．
(3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由．
42．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的m，n满足，点C在x轴的负半轴上，且．
(1)写出点A的坐标为___________；点B的坐标为___________；点C的坐标为___________；
(2)已知点P的坐标为，连接，请用含t的式子来表示三角形的面积S；
(3)在（2）的条件下，，点Q在线段上且，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点P的坐标．
43．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于，点是直线上且不与A、B两点重合的动点．
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，点D、点E分别是线段、x轴负半轴上的动点，过E作，连接．若，请探究与之间的数量关系；（可用含x的代数式表示，并说明理由）
(3)若三角形的面积不小于三角形的面积的2倍，求m的取值范围．
44．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)和位置关系是_______；
(2)如图（1）当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为．
①请分别用含t的式子表示和的面积；
②若，求出点P的坐标；
(3)在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
45．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知长方形在平面直角坐标系中，连接线段，，且交于点．

(1)如图1，边与轴平行，是轴的正半轴上一点，是轴的正半轴上一点，的平分线和的平分线交于点，若，求的度数；
(2)如图2，若长方形的三个顶点，，的坐标分别为，，．
①请直接写出点的坐标；
②若长方形以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为秒．是否存在某一时刻，使得三角形的面积等于长方形的面积的一半？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
题型十 平面直角坐标系中点的规律探究问题（共5小题）
46．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示的方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按照这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
47．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
48．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是 ．
49．（24-25八年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系内，依次作点关于直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，关于直线l的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为 ．
50．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）探索规律：点，，，，…，按此规律，求：
(1)点的坐标；
(2)点的坐标(为正整数)；
(3)若点到轴的距离为，求的值．
已知点
．．．
关于直线的对称点
（______，_______）
．．．
关于直线的对称点
（_________，_______）
．．．