（人教版）数学八年级下册期末复习特训（二）和平面直角坐标系有关的压轴大题（2份，原卷版+解析版）

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1．在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，．
(1)将直角三角形如图位置摆放，如果，则______；
(2)将直角三角形如图位置摆放，为上一点，
①若，请直接写出与之间的等量关系：______；
②若，请判断与之间的等量关系，并说明理由．
(3)将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于：______．
2．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称，两点为“等距点”例如：如图中的，两点，有，所以、两点为“等距点”．
(1)已知点的坐标为，
①则点到、轴的距离中的最大值______；
②在点，，中，为点的“等距点”的是______；
③点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
(2)若，且，两点为“等距点”，求的值．
3．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．
（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
4．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16
(1)求C点坐标；
(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，5），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C．

(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)平移线段OA到DE，点O，A的对应点分别为D，E．
①若点E在y轴上，且点D到直线AB，AC的距离相等，求点E的坐标；
②若点E在x轴上，直线OD，AB相交于点G，且＝，请画图并求点E的坐标．
6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B．

(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，点的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）．
(1)求点A、B的坐标；
(2)①若原点O恰好在线段上，则四边形的面积=___________；
②、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为___________；
(3)点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系．
8．如图1，点A(a，0)、B(b，0)，其中a、b满足（3a+b）20，，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD．
(1)连接AD交OC于一点F，求OF；
(2)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
9．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
10．如图，在平面直角坐标系xy中，点A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x轴于点B，CD⊥y轴于点D．
（1）若|a+2|++（c﹣3）2＝0，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A的直线AM交四边形ABCD的边CD于点M，且直线AM分四边形ABCD所成的两部分面积之比为1：4，求点M的坐标；
（3）过点A的直线AM交四边形ABCD的边于点M，若直线AM交y轴于点E，且EB平分∠MEO，试探究∠DME，∠EBO，∠CDM之间的数量关系并说明理由．
11．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点P1与点P2的“非常距离”为．
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．
(1)已知点，B为y轴上的一个动点．
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)已知点是直线m上的一个动点．
①如图2，点D的坐标是，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，正方形的边长为1，边在x轴上运动，点F的横坐标大于等于﹣1，点E是正方形边上的一个动点，直接写出点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．
12．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点，，给出如下定义：点A与点B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作，即．例如，图1中，点与之间的折线距离．
(1)已知点，则______；
(2)已知点，，且，求t的值；
(3)如图2，已知点，，点P是线段FG上的一个动点，请判断是否是一个定值______（填“是”或“否”）；
(4)如果点Q满足，请在图3中画出所有符合条件的点Q组成的图形．
13．在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，0）．
(1)在点A（1，2），B（−1，1），C（−1，−2），D（2，−4）中，线段OP的“单位面积点”是______；
(2)已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，则t的取值范围是______；
(3)已知点A（1，2），点M在第一象限且M的纵坐标为3，点M，N是线段PA的两个“单位面积点”，若△OMN是△PAN面积的3倍，直接写出所有满足题意的点N的坐标．