河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则p，q，r的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 9
7. 已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，对任意的，且，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b≠0，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数且，则（ ）
A. 的图象过定点
B. 在上单调递增
C. 为偶函数
D. 当时，函数的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若，则的最大值为___________.
13. 设集合 则中的元素个数为__________
14. 若不等式 对任意恒成立，则实数___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值.
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.
18. 已知二次函数的图象经过三点.
（1）求的解析式;
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围;
（3）求在区间上的最小值.
19. 已知函数对任意的实数，都有，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得不等式 成立，求实数的取值范围.
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