中考数学二轮培优练习专题03 函数、方程及不等式的应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优练习专题03 函数、方程及不等式的应用（2份，原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了图形信息问题，方案选择问题，商品利润问题，行程问题，销售盈亏问题，工程问题，几何问题，古代问题等内容，欢迎下载使用。
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\l "_Tc161045680" 题型01 根据实际问题列方程（组）或不等式（组）
\l "_Tc161045681" 题型02 利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题
\l "_Tc161045682" 类型一 图形信息问题
\l "_Tc161045683" 类型二 方案选择问题
\l "_Tc161045684" 类型三 商品利润问题
\l "_Tc161045685" 类型四 行程问题
\l "_Tc161045686" 类型五 销售盈亏问题
\l "_Tc161045687" 类型六 工程问题
\l "_Tc161045688" 类型七 几何问题
\l "_Tc161045689" 类型八 工程问题
\l "_Tc161045690" 类型九 古代问题
\l "_Tc161045691" 类型十 抛物线问题
\l "_Tc161045692" 类型十一 实验问题
\l "_Tc161045693" 类型十二 动态问题
\l "_Tc161045694" （时间：60分钟）
题型01 根据实际问题列方程（组）或不等式（组）
1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程5000x=2×400030+x，则方程中x表示（ ）
A．篮球的数量B．篮球的单价C．足球的数量D．足球的单价
【答案】D
【分析】根据购买足球的数量是篮球的2倍和方程5000x=2×400030+x，可得5000x表示购买足球的数量，从而得到答案．
【详解】解：∵购买足球的数量是篮球的2倍，且所列方程为5000x=2×400030+x，
∴5000x表示购买足球的数量，400030+x表示购买篮球的数量，
∴x表示足球的单价．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是将方程与题目中的等量关系对应．
2．（2023·河南郑州·校考模拟预测）如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A．x+47=x−89B．7y−4=9y+8
C．x−49=x+87D．7y+4=9y−8
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于x（或y)的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，
∴7y+4=9y−8或x−47=x+89．
故选：D
3．（2023·广西贵港·统考三模）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s，小华的速度为ym/s，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．6x−6y=104x−2=4yB．6x−6y=104x−2x=4y
C．6x+10=6y4x−4y=2D．6x−6y=102x=3y
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：6x−6y=104x=(4+2)y，
即6x−6y=102x=3y，
故选：D．
4．（2023·广东肇庆·统考三模）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．x+y=300x+2y=300×1500B．x+y=300×50%x=2y
C．x+y=300300×85%−x+2y=300×50%D．x+y=300×50%3y=300×15%
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题中等量关系列出方程组并化简即可．
【详解】解：设一份营养快餐中含蛋白质xg，含脂肪yg，根据题意得：
x+y=300×50%x+y+(300×85%−x)+2y=300，
即x+y=300×50%3y=300×15%，
故选：D．
5．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共22km的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．22x−221+15%x=5B．22x−221+15%x=112
C．221+15%x−22x=5D．221+15%x−22x=112
【答案】B
【分析】设提速前车辆平均通过速度为xkm/h，则设提速后车辆平均通过速度为1+15%xkm/h，然后根据时间=路程÷速度结合提速后节省时间5分钟列出方程即可．
【详解】解：设提速前车辆平均通过速度为xkm/h，则设提速后车辆平均通过速度为1+15%xkm/h，
由题意得，22x−221+15%x=560=112，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
6．（2023·福建莆田·校考模拟预测）某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进入沙漠，并于8:20在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点4704m的位置相遇，设第一小队的平均速度是vm/s，则符合题意的方程是（ ）
A．4704v=4704÷1200v900+1200B．4704v=4704÷900v1200+1200
C．4704v=4704÷1200v900+900D．4704v=4704÷900v1200+900
【答案】A
【分析】根据题意可求第二小队的速度为20×60×v15×60=1200v900m/s，再根据两队的时间差为20min即1200s列分式方程即可．
【详解】解；设第一小队的平均速度是vm/s，则第二小队的速度为1200v900m/s，
由题意可得：4704v=4704÷1200v900+1200，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意，找出数量关系是解题的关键．
7．（2023·安徽·模拟预测）随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒a元下降到b元．设平均下降率为x，则a，b，x满足的关系式为（ ）
A．a=b(1+x)2B．b=a(1−x)2C．a=b1+2xD．b=a1−2x
【答案】B
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均下降率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】设平均下降率为x，依题意得：b=a(1−x)2，
故选：B．
8．（2023·广西玉林·统考一模）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．60−xx=864B．60−x2⋅60+x2=864
C．60+xx=864D．30+x30−x=864
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设长为x步，根据题意列出一元二次方程即可，弄懂题意得到宽与长是关键．
【详解】解：设长为x步，根据题意得，
60−xx=864．
故选：A．
题型02 利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题
类型一 图形信息问题
9．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车14h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程ykm与慢车行驶时间xh之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；
(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；
(3)慢车出发多长时间，两车相距120km
【答案】(1)400，100，7
(2)快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式为y=−100x+400
(3)慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题关键是能够从图象中获取正确的信息．
（1）根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出速度和时间；
（2）观察图象和（1）的结果求出B3,400和A7,0，再用待定系数法求出解析式；
（3）先求出慢车的速度，分三种情况讨论，根据路程差为120千米，设慢车出发x小时与快车相距120千米，列出方程，求出x即可．
【详解】（1）解：由图象可知：甲乙两地相距400km，快车行驶的速度为400−100÷3=100km/h，括号内数值为400÷100+3=7小时，
故答案为：400，100，7；
（2）由图象可知：B3,400和A7,0，
设直线BA的函数解析式为：y=kx+b，
把B3,400和A7,0代入y=kx+b得：3k+b=4007k+b=0，
解之得k=−100b=700，
∴快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式为y=−100x+400；
（3）由图象可知：快车比慢车早出发1小时，
∴慢车的速度为：400−100×4−34−14=80千米/小时，
设慢车出发x小时与快车相距120千米，
①快车从甲地开往乙地，由题意得：100x+1=80x+120，
解之得：x=1，
②快车从乙地返回甲地与慢车相遇前，由题意得：100x+1−400+120+80x−14=400，
解之得：x=103，
③快车从乙地返回甲地与慢车相遇后，由题意得：100x+1−400+80x−14−120=400，
解之得：x=143，
综上可知慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km．
10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km）与离开健身馆后的时间x（min）之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①书店到健身馆的距离为______km；
②小强从家到书店的速度为______km/min；
③小强从书店返回家的速度为______km/min；
④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为_____min．
(3)当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)见解析
(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36
(3)y=18x−52，(20≤x