中考数学二轮培优练习专题11 四边形压轴（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优练习专题11 四边形压轴（2份，原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了综合与实践等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc163944108" 题型01 与四边形有关的多结论问题（选/填）
\l "_Tc163944109" 题型02 与四边形有关的平移问题
\l "_Tc163944110" 题型03 与四边形有关的翻折问题
\l "_Tc163944111" 题型04 与四边形有关的旋转问题
\l "_Tc163944112" 题型05 与四边形有关的最值问题
\l "_Tc163944113" 题型06 与四边形有关的动点问题
\l "_Tc163944114" 题型07 与四边形有关的新定义问题
\l "_Tc163944115" 题型08 与四边形有关的存在性问题
\l "_Tc163944116" 题型09 四边形与圆综合
\l "_Tc163944117" 题型10 四边形与函数综合
\l "_Tc163944118" （时间：60分钟）
题型01 与四边形有关的多结论问题（选/填）
1．（2023·江苏盐城·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM；，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=22；⑤EP⋅DH＝2AG⋅BH．正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤
2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE:AC=1:2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE=∠CDF；③DE=FE；④S△BCE:S四边形ABFD=1:10．其中正确结论是（ ）
A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④
3．（2022·安徽滁州·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延长交BC于点N，连接DN交MC于点F．则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·山东聊城·二模）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部．给出以下结论：
①四边形ADFE是平行四边形；
②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；
③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；
④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．
其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．

题型02 与四边形有关的平移问题
5．（2024·河北石家庄·一模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∠BDC=60°，AB=CD=2，连接BD．将△ABD沿着射线DC的方向平移得到△EFG，继续平移使点G始终在DC边上，当点G到达点C后，△EFG立刻绕点C顺时针旋转，如图2，直到边EG与CD边共线时停止．
(1)求证：AD=BC；
(2)从 △EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；
(3)如图3，在△EFG绕点C旋转过程中，当GE，GF分别交线段BD于点P，Q时，设BQ=x．
①当DP=4−23时，求∠PCB的度数；
②直接写出DP的长（用含x的式子表示）．
6．（2023·四川成都·模拟预测）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC剪开，得到两个直角三角形纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC．将△ABC固定不动，平移△ADC．
操作探究：
（1）如图②，把△ADC沿射线CB平移得到△A'D'C'，当AD'=D'C'，请直接写出平移的距离；
探究发现：
（2）如图③，把△ADC射线CA平移145cm得到△A'D'C'，连接AD',BC'，判断四边形ABC'D'的形状，并证明；

探究拓展：
（3）记△ACD为△A'C'D，将其拼接到如图④的位置，并使C'与A重合，A'与C重合，然后把△A'C'D沿射线CA方向平移，平移的距离是l0BA．求证：四边形ABCD是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长．
25．（2024·浙江·一模）定义：在四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，∠AMB=∠CMD=90°，MA=MB，MC=MD，则四边形ABCD为蝴蝶四边形．

(1)【概念理解】如图2，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．求证：正方形ABCD为蝴蝶四边形；
(2)【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°．求证：AC=BD；
(3)【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°， MA=MB=2，MC=MD=1．当△ACD是等腰三角形时，求此时以BD为边的正方形的面积．
26．（2024·湖南长沙·一模）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若▱ABCD是圆的“奇妙四边形”，则▱ABCD是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知⊙O的半径为R，四边形ABCD是⊙O的“奇妙四边形”．求证：AB2+CD2=4R2；
(3)如图2，四边形ABCD是“奇妙四边形”，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，∠ADP=∠PBC，BD=4，且AB=3DC．当DC的长度最小时，求APDP的值．
27．（2022·湖南长沙·一模）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠B+∠D=180°（或∠A+∠C=180°），则四边形ABCD叫作完美四边形．

(1)概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是______；（填写序号）
(2)性质探究：如图2，完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，请用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明，
(3)拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是完美四边形，∠ADC=60°，AB+BC=6，AB≠BC，BC≠CD，当1≤BC≤3时，求四边形ABCD面积的最大值．
28．（2023·陕西西安·模拟预测）定义：由n条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做n边形．相邻两边组成的角叫做它的内角，一边和它邻边的延长线组成的角叫做它的外角．为了探究n边形的外角和与内角和的度数，小华做了以下实验：取若干张纸片，分别在纸片上画出三角形、四边形、五边形等，顺次延长各边得到各个外角，然后沿着多边形的边和延长线将它剪开，将外角拼在一起，观察图形，并进行推理．
（1）实验操作．

（2）归纳猜想．
（3）理解应用．
一个多边形的内角和是外角和的1008倍，它是多少边形？
题型08 与四边形有关的存在性问题
29．（2024·山东东营·二模）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：
【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；
【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为10，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=12，CE=4．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长度；若不存在，说明理由．
30．（2024·江苏无锡·一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=t．G为AD边上的一个动点，沿BG翻折△ABG，点A落在点F处．
(1)如图1，若AD=8，且点G与点D重合时，DF交BC于点E．
①求BE的长；
②若点M在射线BA上，且AM=165，求tan∠BMF的值．
(2)连接CF，在AD边上存在两个不同位置的点G，使得S△BCF=12S△ABC，则t的取值范围是____．
31．（2024·河南商丘·模拟预测）某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出
如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为BC的中点，将BC绕点B逆时针旋转，得到BF，旋转角的度数为α，交AC于点G，连接EF．
（1）当EF过AC的中点时，α的值为______；
操作发现
（2）当∠ACF=α时，求证：CG=CF；
数学思考
（3）在旋转的过程中，是否存在△CEF为等腰三角形的情况？如果存在，直接写出此时EF的长；如果不存在，说明理由．
32．（2024·陕西西安·一模）【问题提出】
（1）如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,∠BDA=∠BAC,BDAB=23，若△ABD的面积为4，则△ACD的面积为______；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得BECF=65，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB=120米，∠ABC=60°．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC=∠BCE，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由．
33．（2023·山东青岛·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=CD，点P从点A出发沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点C出发沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PB、PQ、BQ．若设运动时间为t（s）（0