2025-2026学年四川省内江市第一中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省内江市第一中学高一（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 向量的模都是正实数
B. 单位向量只有一个
C. 向量的大小与方向无关
D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
2.在△ABC中，已知，c=2，，则b=（ ）
A. B. C. D. 7
3.若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
4.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知函数f（x）=4cs2ωx+4sinωxcsωx（ω＞0）的最小正周期为，将f（x）的图象向下平移2个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则=（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为30m，则该树的高度为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，，，，F为AD与BE的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式计算正确的是（ ）
A. B.
C. （1+tan18°）（1+tan27°）=2D.
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则符合条件的△ABC只有一个
B. 若A＞B，则sinA＞sinB
C. 若a3+b3=c3，则△ABC是锐角三角形
D. 若，则的最大值是
11.幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段.该摩天轮轮体直径为83m,最高点离地108m.轮体上均匀设置了依次标号为1～36号的36个座舱，开启后按照逆时针方向匀速旋转，每20min转一周.已知在时刻t（min）（0≤t≤20）时1号舱P距离地面的高度h（t）=Asin（ωt+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π），且t=0时，P位于最低位置.且摩天轮开始启动时，1号舱P，10号舱Q，13号舱R位置如图所示，运行过程中其离地面高度分别记为hP，hQ，hR，则（ ）
A.
B. 摩天轮运行一周的过程中，
C. 不存在t∈[0，5]使得|hP-hQ|=|hR-hQ|
D. 摩天轮运行一周的过程中，|hP-hQ|=|hR-hQ|的情形共出现3次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则tan（α-β）= .
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若，则AD= .
14.在△ABC中，P为边AB上一点，CP=1，∠ACP=30°，∠BCP=45°，AP=λBP，∠CPB=θ.当△ABC面积最小时，tanθ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A（1，2），B（3，4），C（-1，5）
（1）若，且，求.
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.
16.(本小题15分)
已知，，且与夹角为60°，求：
（1）；
（2）与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式.
（2）设函数.
（i）求g（x）的单调递减区间；
（ii）若，求g（x）的最大值与最小值.
18.(本小题17分)
在面积为S的△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，，且∥.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，，求△ABC的周长；
（Ⅲ）若△ABC为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求△ABC面积的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若对于任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且，求f（x）的对称中心；
（2）若0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，是g（x）的一个零点，函数g（x）在区间[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有2026个零点，求n-m的最小值；
（3）在第（2）问条件下，将函数g（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度后得到函数h（x）的图象.若关于x的方程[h（x）]2+λh（x）+3=0在上有且仅有四个解，求实数λ的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】BC
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】+1
15.【答案】 （-3，3）
16.【答案】
17.【答案】 （i）；（ii）最大值为1，最小值为-2
18.【答案】 [，2）
19.【答案】或