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山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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这是一份山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线的斜率k∈，该直线的倾斜角α的取值范围为（ ）
A: B: C: D:
如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，( )
A: B: C: D:
3.“m=-2”是“与直线平行”的（ ）
A:充分非必要条件 B:必要非充分条件
C:充要条件 D:既非充分也非必要条件
4.已知点(1,2)在圆C：外，则实数a的取值范围为（ ）
A: B: C: D:
一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）
A: B: C: D:1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC=2，CC1=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（ ）
A: B: C: D:
第2题图 第6题图
已知圆C的方程为，直线m过点P（2,1），且与圆C交于A,B两点，若AB=，则直线m的斜率为( )
A: B: C D:
若直线与曲线C：有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A: B: C: D:
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A: B: C: D:cs<>=
有六个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数“”，丁表示事件“两次取出的球数字之和是偶数”，则（ ）
A:乙发生的概率为1/2 B:丙发生的概率为1/2 C:甲与丁相互独立 D:丙与丁互为对立事件
11.古希腊数著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262到前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以它的名字命名，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(2,0),动点C满足,直线，则（ ）
A:直线过定点（-1,1）
B:动点C的轨迹方程为
C:动点C到直线的距离的最大值为
D:若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则m=-1
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)且EF=，下列说法错误的是（ ）
A:当E，F运动时，存在点E,F使得AE⊥CF
B:当E，F运动时，存在点E,F使得AE∥BF
C:当E运动时，二面角E-AB-C最小值为45°
D:当E，F运动时，二面角A-EF-B的余弦值为定值1/3。
三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.圆与圆的公共弦长为
14.已知直线过点A（1，-1，-1）且方向向量为（1，0,-1）则点P（1，1，1）到直线的距离为
15.我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭时训练，甲、乙两队队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢两个球者获胜。通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为2/3，乙发球甲赢的概率为1/4，不同球的结果互不影响。已知某局甲先发球，该局打四个球，甲赢的概率是
16.已知圆C经过A（0,2）,B（1,1）且圆心在直线，
(1)圆C的方程是
(2)若从点M(3,5)发出的光线经过直线，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设直线的方程：(a+1)x+y-3+a=0,(a∈R)
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求a的值 （2）若不经过第三象限，求a的取值范围
已知VABC的顶点坐标为A(0,5),B(1,-2),C(-5,4)
(1)求VABC的BC边上的高所在直线的方程 (2)求直线AB的方程及VABC的面积
已知关于x的二次函数,令集合,,若分别从集合M,N中随机抽取一个数m和n,构成数对（m,n）
列举数对（m,n）的样本空间，样本点共有多少个？
记事件A为“二次函数 的单调递增区间为”，求事件A的概率
（3）记事件B为“关于x的一元二次方程有4个零点”，求事件B的概率
如图，已知正方体ABCD是圆柱OO1的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，AB=5,
AE=4,点F是CE的中点。
（1）求点B到平面ACE的距离 （2）求二面角A-BF-E的余弦值
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,.
求证PB∥平面ACF
（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长
已知圆C:,点P是直线:x+y=0上一动点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为A,B
（1）若P的坐标为P（-1,1），求过点P的切线方程
（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由
（3）直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求的取值范围（O为坐标原点）
1.已知直线的斜率k∈，该直线的倾斜角α的取值范围为（ ）
A: B: C: D:
如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，( )
A: B: C: D:
3.“m=-2”是“与直线平行”的（ ）
A:充分非必要条件 B:必要非充分条件
C:充要条件 D:既非充分也非必要条件
4.已知点(1,2)在圆C：外，则实数a的取值范围为（ ）
A: B: C: D:
一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）
A: B: C: D:1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC=2，CC1=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（ ）
A: B: C: D:
第2题图 第6题图
已知圆C的方程为，直线m过点P（2,1），且与圆C交于A,B两点，若AB=，则直线m的斜率为( )
A: B: C D:
若直线与曲线C：有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A: B: C: D:
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A: B: C: D:cs<>=
有六个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数“”，丁表示事件“两次取出的球数字之和是偶数”，则（ ）
A:乙发生的概率为1/2 B:丙发生的概率为1/2 C:甲与丁相互独立 D:丙与丁互为对立事件
11.古希腊数著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262到前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以它的名字命名，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(2,0),动点C满足,直线，则（ ）
A:直线过定点（-1,1）
B:动点C的轨迹方程为
C:动点C到直线的距离的最大值为
D:若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则m=-1
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)且EF=，下列说法错误的是（ ）
A:当E，F运动时，存在点E,F使得AE⊥CF
B:当E，F运动时，存在点E,F使得AE∥BF
C:当E运动时，二面角E-AB-C最小值为45°
D:当E，F运动时，二面角A-EF-B的余弦值为定值1/3。
三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.圆与圆的公共弦长为
14.已知直线过点A（1，-1，-1）且方向向量为（1，0,-1）则点P（1，1，1）到直线的距离为
15.我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭时训练，甲、乙两队队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢两个球者获胜。通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为2/3，乙发球甲赢的概率为1/4，不同球的结果互不影响。已知某局甲先发球，该局打四个球，甲赢的概率是
16.已知圆C经过A（0,2）,B（1,1）且圆心在直线，
(1)圆C的方程是
(2)若从点M(3,5)发出的光线经过直线，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设直线的方程：(a+1)x+y-3+a=0,(a∈R)
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求a的值 （2）若不经过第三象限，求a的取值范围
已知VABC的顶点坐标为A(0,5),B(1,-2),C(-5,4)
(1)求VABC的BC边上的高所在直线的方程 (2)求直线AB的方程及VABC的面积
已知关于x的二次函数,令集合,,若分别从集合M,N中随机抽取一个数m和n,构成数对（m,n）
列举数对（m,n）的样本空间，样本点共有多少个？
记事件A为“二次函数 的单调递增区间为”，求事件A的概率
（3）记事件B为“关于x的一元二次方程有4个零点”，求事件B的概率
如图，已知正方体ABCD是圆柱OO1的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，AB=5,
AE=4,点F是CE的中点。
（1）求点B到平面ACE的距离 （2）求二面角A-BF-E的余弦值
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,.
求证PB∥平面ACF
（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长
已知圆C:,点P是直线:x+y=0上一动点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为A,B
（1）若P的坐标为P（-1,1），求过点P的切线方程
（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由
（3）直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求的取值范围（O为坐标原点）
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