河北望都中学2025-2026学年高一13创新班下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河北望都中学2025-2026学年高一13创新班下学期5月期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得B．若，则
C．若，则D．存在，使得
6．已知且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列各结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．函数的最小值为2
C．“”是“”的必要不充分条件
D．是假命题，则实数a的取值范围是或
10．下列命题中正确的有（ ）
A．若一次函数满足，则函数的解析式为
B．若，则函数的定义域为
C．若，则函数的解析式为
D．若函数满足关系式，则
11．设函数 ，若有四个零点，则（ ）
A．的最小值为-2B．
C．D．m的取值范围是（0，2）
三、填空题
12．已知函数是奇函数，则_______.
13．函数的单调增区间是_____．
14．函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______．
四、解答题
15．已知集合，集合或．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．
16．已知函数，
(1)求函数定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)若，求的取值范围.
17．已知函数．
(1)若的单调递减区间是，求a的值．
(2)若关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集；
(3)若，求关于x的不等式的解集．
18．某芯片生产企业准备再建一条AI芯片生产线，在现有条件下，每月生产（千片）芯片，每片芯片售价0.3万元且全部销售完.该生产线每月需投入500万元的固定成本，另需投入的成本（万元）与的关系满足：
(1)求每月的利润（万元）关于月产量（千片）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
(2)求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量.
19．已知定义在上的函数满足，且，．
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围．
考答案
1．B
【详解】因为集合，，∴.
故选：B.
2．B
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
3．C
【详解】因为在上是连续的增函数，
对于A：时，，，不满足零点存在性定理，A错误；
对于B：，，不满足零点存在性定理，B错误；
对于C：因为，，
根据零点存在性定理，，，C正确；
对于D：，，不满足零点存在性定理，D错误；
故选：C.
4．D
【详解】由题意知在上单调递减，且，
由或，
即或，
解得或，
故选：D.
5．C
【详解】对于A，∵，∴，A不正确；
对于B，当时，由 ，可得，B不正确；
对于C，若，则，
∴，，，
∴，两边同除以，得，C正确；
对于D，若，则，所以，D不正确.
故选：C.
6．A
【详解】因为（当且仅当，即时，取等号），
所以，但，所以是的充分不必要条件，
故选：A.
7．D
【详解】函数为幂函数，，
，又在上单调递减，，
，，
故选：D．
8．A
【详解】因为函数在上单调递减，
所以
即
∴.
故选：A
9．AD
【详解】对于A,,故“”是“”的充要条件，A正确，
对于B, ,当且仅当取等号，但无实数根，故等号取不到，因此2不是的最小值，B错误，
对于C，是的真子集,故“”是“”的充分不必要条件，C错误，
对于D, 由于是假命题，故，则或，故D正确.
10．BCD
【详解】对于A，设，则，
因为，所以，解得或，
故函数的解析式为或，A错误；
对于B，令，则，则，，故函数的定义域为，B正确；
对于C，，
且的取值范围是R，所以，C正确；
对于D，由，得，联立解得，D正确．
11．AC
【详解】由，得，作出的大致图象，如图所示，

结合函数图象，可得：
当时，方程只有1解；
当或时，方程只有2解；
当时，方程只有3解；
当时，方程只有4解，
所以有四个零点，则，故D错误，
若有四个零点，由图可知：
当时，，，，
，，
当时，，的最小值为，故A正确；
当时，，，，故B错误；
，，故C正确.
故选：AC.
12．
【详解】解法一：∵在处有定义，
∴是为奇函数的必要不充分条件，
由解得（舍去），
经检验，时，为奇函数.
故答案为：.
解法二：由为奇函数得，
即，
解得（舍去）.
故答案为：.
13．
【详解】由，得或，
所以函数的定义域为.
又在定义域内单调递增，且函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调增区间是.
14．
【详解】函数（，且）的图象恒过定点，
因为点在上，所以，即，
因为，
所以，
当且仅当时，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
15．(1)
(2)
或
【详解】（1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或x≥2m−1}，若，
则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： m−16，
解得，即m的取值范围为；
（2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B，
因此有两种情况： ① A⊆{x|x≤m−1}，此时，解得；
② ，此时，解得，
综上，m的取值范围是或.
16．(1)；
(2)偶函数，证明见解析；
(3).
【详解】（1）函数有意义，则，解得，
所以函数定义域为.
（2）函数是定义在上的偶函数，
由于，
所以函数是偶函数.
（3）依题意，，函数在上单调递减，
而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，
不等式，则，
即，解得或，
所以的取值范围是.
17．(1)1
(2)
(3)答案见详解．
【详解】（1）当时，的单调递减区间为，不满足题意；
当时，由的单调递减区间是，
可得，解得．
综上，的值为1；
（2）若关于的不等式的解集为，
则和3是方程的两根，且，
由韦达定理得，解得，
所以不等式即为：
即
解得或，
所以不等式的解集为；
（3）若，则即为：
，
即，
由于，可得方程的两根为，
当时，，解不等式，得；
当时，，解不等式，得或；
当时，，解不等式，得或；
当时，由得．
综上，当时，所求不等式解集为；
当时，所求不等式解集为；
当时，所求不等式解集为；
当时，所求不等式解集为．
18．(1)
(2)最大利润是800万元，此时月产量为50000片.
【详解】（1）当月产量为千片时，销售额为（万元），
∴ ，
又
当时
，
当时
，
所以
（2）当时，
，
当且仅当时取等号.
当时，，
当且仅当，即时，取等号，
∵，
∴该企业每月所获取的最大利润是万元，此时月产量为片.
19．(1)1
(2)
(3)
【详解】（1）由，所以，
即，
所以，；
（2）由（1）知，，
令，得在上单调递增，在上单调递增，
由复合函数的单调性得在上单调递增，
所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，
设，则，，当且仅当，即时，等号成立
所以，故实数的取值范围是；
（3）因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值.
因为在上单调递增，
所以当时，.
，则在上有解，
则在上有解，
令，，
令，，则，当且仅当时取等号，
∴，∴.