2026年北京数学卷（网传不完全版）真题解析+答案

这是一份2026年北京数学卷（网传不完全版）真题解析+答案，共12页。试卷主要包含了已知函数，设函数，曲线在点处的切线方程为等内容，欢迎下载使用。
（网络收集）2026年北京数学卷高考真题文字版不完全版
1.等差数列，，求 ，若，求符合条件的
2.已知函数. 最小正周期为,且.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求的单调递减区间.
3.现从全校学生中随机抽取 200 人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下：
以频率估计概率，完成下列问题：
(Ⅰ) 求数学成绩不高于 120 分的概率；
(Ⅱ) 从学校随机抽取 4 人，求 2 人不高于 120 且 2 人不高于 94 的概率；
(Ⅲ) 每组数据取左端点、中间、右端点，比较、、的大小关系.
4.已知直三棱柱 , , 分别为 , 的中点.
(Ⅰ) 证明: 平面 ;
(Ⅱ) 点 在平面 内, 且 , 再从条件①、条件②、条件③这几个条件中选择一个作为已知, 使得 唯一确定, 求平面 与平面 的夹角的余弦值.
① ;
② ;
③ 平面 .
如果选择条件①、条件②、条件③分别解答, 按第一个解答计分.
5.已知椭圆 的一个顶点是 ，，离心率为 。
过点 斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点， 关于 的对称点为 ，
交 于 。
(Ⅰ) 求 的方程；
(Ⅱ) 若 ，求 。
6.设函数，曲线在点处的切线方程为
.
(Ⅰ) 求，的值；
(Ⅱ) 求的极值点个数；
(Ⅲ) 求与交点个数.
7.设是一个行列的数阵，且数阵中的每一项满足. 若对任意的，其中，且，都有，则称数阵具有性质.
(Ⅰ) 判断下列两个数阵是否具有性质:
;
(Ⅱ) 在所有具有性质的数阵中，的个数最多是多少?
(Ⅲ) 若，且数阵具有性质，证明：对任意，都有.
2026年北京数学卷（网传不完全版）真题解析答案
1. 等差数列题
题干
已知等差数列an满足 S6=6a6+30，求解相关参数；附加条件下求符合条件的首项a1。
核心公式与解析
设等差数列an首项为a1，公差为d。
通项公式：an=a1+(n−1)d
前n项和公式：Sn=na1+n(n−1)2d
1.展开S6与a6
S6=6a1+6×52d=6a1+15d
a6=a1+5d
2.代入等式 S6=6a6+30
结论：该等差数列公差d=−2。
3.补充说明
题目后半段条件缺失，无法求解a1。若补充限制条件（如an>0、某一项取值、前n项和最值等），结合d=−2以及通项 / 求和公式即可求出a1的取值或范围。
2. 三角函数解答题
题干
f(x)=2sin⁡ωxcs⁡θ+2cs⁡ωxsin⁡φ(ω>0,|φ|0，f(某值)=1。
(Ⅰ) 求ω、相位参数的值；
(Ⅱ) 求f(x)的单调递减区间。
解析
1.公式化简
由两角和正弦公式：sin⁡(A+B)=sin⁡Acs⁡B+cs⁡Asin⁡B
原式可合并为：f(x)=2sin⁡(ωx+α)（α为合并后的相位角）
2.周期计算
正弦型函数 y=Asin⁡(ωx+α) 最小正周期 T=2πω(ω>0)。
根据题干给出的周期T，可直接算出：ω=2πT。
3.利用特殊点求相位
代入x=0：f(0)=2sin⁡α>0，得sin⁡α>0；
代入题干给定的自变量取值与函数值f(⋅)=1，列方程求解相位α。
4.单调递减区间
正弦函数y=sin⁡u的单调递减区间：
π2+2kπ≤u≤3π2+2kπ,k∈ℤ
令u=ωx+α，解不等式即可得到f(x)的单调递减区间。
补充说明
本题最小正周期、自变量取值存在乱码缺失，无法算出ω、α具体数值。以上为标准解题流程，补全数据后可直接套用计算。
3. 统计概率题（满分）
题干
抽取 200 名学生统计数学成绩，分组与人数如下：
以频率估计概率，作答：
(Ⅰ) 求数学成绩不高于 120 分的概率；
(Ⅱ) 随机抽取 4 人，求恰好 2 人不高于 120 分、2 人不高于 94 分的概率；
(Ⅲ) 每组分别取左端点、中点、右端点，比较三组方差S左、S中、S右的大小关系。
完整解析与答案
(Ⅰ) 成绩不高于 120 分的概率
不高于 120 分对应分组：[81,94]、(94,107]、(107,120]
对应总人数：40+60+60=160
总样本数：200
频率 = 160200=0.8
由频率估计概率：P=0.8。
答案：0.8
(Ⅱ) 古典概型概率计算
定义事件：
事件A：成绩不高于 120 分，P(A)=0.8；
事件B：成绩不高于 94 分，人数40，P(B)=40200=0.2。
采用组合数计算：从 4 人中选 2 人为A，剩余 2 人为B。
代入计算：
答案：0.1536
(Ⅲ) 方差大小比较
方差描述数据离散程度：
左端点整体数值偏小，数据整体左移，离散程度最小；
右端点整体数值偏大，数据整体右移，离散程度最大；
中点为原始分组正常取值，离散程度居中。
大小关系：S左0时方程实根个数，即交点个数。
补充说明
题干指数部分存在格式错乱，结合切线方程可正常联立计算，补全格式后可求解。
7. 数阵新定义压轴题
题干
m行n列数阵aij，aij∈−1,1；若对任意i≠p,j≠q且|i−p|+|j−q|=2，满足 aij+aiq+apj+apq=0，则称数阵具有性质T。
(Ⅰ) 判断给定两个数阵是否具备性质T；
(Ⅱ) 5×4数阵中，具备性质T时，aij=1的元素最多有多少个；
(Ⅲ) m=n=6,a11=1，数阵具备性质T，证明：aij=a1j⋅ai1。
解析思路
(Ⅰ) 验证性质T
逐组找出满足 |i−p|+|j−q|=2 的四个位置元素，验证四数之和是否为0。
由aij∈−1,1，四个数和为0等价于两个1、两个−1。
(Ⅱ) 最值计数
根据性质T的约束关系，推导数阵内部元素的递推规律、行列约束，结合5×4行列数，采用分类 / 捆绑计数，求元素1的最大数量。
(Ⅲ) 证明恒等式
数学归纳法 / 递推法：
1.由a11=1与性质T，推导相邻行列元素关系；
2.逐步证明对任意i,j，均满足aij=a1j⋅ai1。
补充说明
本题为高考压轴新定义题型，题干数阵示例图片缺失，无法直接判断第 (Ⅰ) 问结果，整体解题核心为挖掘新定义的代数约束与递推关系。
全卷总结
1.可完整作答题目：第 3 题（统计概率），已给出完整答案与步骤；
2.条件部分缺失、可套用标准解法：第 1、2、4、5、6 题，公式 / 区间 / 参数乱码，已写明通用解题流程、核心公式；
3.图片 / 示例缺失：第 7 题（新定义数阵），仅提供解题逻辑；
4.本卷为网络网传不完全版真题，非官方正式试卷，部分公式、符号存在转码错误，练习时建议结合完整官方题干核对。
成绩分组
[81,94]
(94,107]
(107,120]
(120,135]
(135,150]
人数
40
60
60
32
8