重庆市育才中学高2026届高考模拟考试（三）数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市育才中学高2026届高考模拟考试（三）数学试卷含答案（word版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.【解析】 B={x∣y=x−3}={x∣x≥3} ,所以 A∩B={3,4,5} ,故选 C.
2.【解析】复数 z=i21013+i=−11013+i=−1+i ,所以复数 z 在复平面内对应的点 −1,1 位于第二象限. 故选 B.
3.【解析】设 an 的公差为 d ,由 a5+a7=20 ,得 2a6=20 ,即 a6=10 . 由 S9=63 ,得 S9=9a1+a92=9a5=63 , 所以 a5=7 ,所以 d=3 ,所以 a11=a6+5d=10+15=25 . 故选 C.
4.【解析】每一个工人都有 4 种选择方法,故 5 名工人不同方法的种数有 45 种,故选 A.
5.【解析】依题意, x=1+2+3+4+55=3,y=50+60+70+80+1005=72 ,由回归方程 y=12x+a 必过样本中心 x,y ,得 72=12×3+a ,解得 a=36 ,所以在样本点 4,80 处的残差为 80−12×4+36=−4 . 故选 C.
6.【解析】由题知,双曲线 C:x2a2−y2b2=Ia>0,b>0 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y=±bax , 因为直线 x+2y+1=0 的斜率为 −12 ,且与渐近线垂直,所以 ba=2 ,所以双曲线的离心率 e=ca=1+b2a2=5 , 故选 D.
7.【解析】由题意得 P0e−7k=1−0.2P0,P0,k 是正的常数,故 e−7k=0.8 ,所以 14 h 后所剩污染物为 P=P0e−14k=P0e−7k2=0.64P0 ,故选 A.
8.【解析】由 sinα+β=3sinα−β 得: sinαcsβ+csαsinβ=3sinαcsβ−3csαsinβ , 即 sinαcsβ=2csαsinβ ,由于 α,β 为锐角,故 tanα=2tanβ ,设 tanβ=t,t>0 ,则 tanα=2t ,所以 tanα−β=tanα−tanβ1+tanαtanβ=t1+2t2=12t+1t≤122=24 ,当且仅当 t=22 取等号, 记 tanθ0=24,θ0∈0,π2 ,由 tanα−β≤24,α∈0,π2,β∈0,π2 ,得 00 ,所以 1a−1b=b−aab0,c>0 ,所以 b+ca+c−ba=ab+ac−ab−bca+ca=ca−ba+ca>0 ,即 b+ca+c>ba ,故 B 正确; 因为 c>0 ,不能确定指数函数 y=cx 是增函数,即 ca>cb 不一定成立,故 C 错误; 因为 a>0,c>0 ,所以 a+1c⋅1a+c=2+ac+1ac≥2+2ac⋅1ac=4 ,当且仅当 ac=1 时取等号,即 a+1c⋅1a+c≥4 ,故 D 正确; 故选: ABD.
10.【解析】当 x0 ,则 f−x=x2−2x+ln1−x ,又因为函数 fx 为奇函数, 所以 fx=−f−x=−x2+2x−ln1−x ,故 A 错误; 由 A 知,当 x0 恒成立,无零点; 当 x0 恒成立,无零点; 故 C 错误; 令 gx=fx−12x2−3x=12x2−x+lnx+1,x>0 ,则 g′x=x−1+1x+1=x2x+1 ,当 x>0 时, g′x>0 恒成立,函数 gx 单调递增,所以 gx>g0=0 ,即 fx>12x2+3x ,故 D 正确; 故选 BD.
11.【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得 C ,当截面过正方体的体对角面时得 B , 当截面不平行于任何侧面也不过体对角面时得 A ,但无论如何都不能截出 D ; 故选 ABC .
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.【解析】令 x+2=1 ,则 x=−1 ,所以 −1−17=a0+a1+a2+⋯+a7 ,所以 a0+a1+a2+⋯+a7=−128 .
13.【解析】因为 a 在 b 上的投影向量为 12b ,所以 a⋅bb2=12⇒x+34=12⇒x=−1 .
14.【解析】由题意知 A×A=Cn1Cn1=n2,B×B=Cn+11Cn+11=n+12,A×B=Cn1Cn+11=nn+1 , 所以 cn=A×A+B×BA×B=n2+n+12nn+1=2n2+2n+1nn+1=2+1nn+1=2+1n−1n+1 , 所以 Sn=c1+c2+c3+⋯+cn=2n+1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=2n+1−1n+1=2n2+3nn+1 .
四、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【解析】(1) 因为 m=sinA,b+c,n=sinC−sinB,a+b ,且 m//n ,
所以 a+bsinA−b+csinC−sinB=0 , (2 分)
由正弦定理可得: a+ba−b+cc−b=0 ，即 −ab=a2+b2−c2 ，
由余弦定理得: a2+b2−c2=2abcsC ，
所以 csC=−12 , (6 分)
又 C∈0,π ,所以 C=2π3 . (7 分)
(2)因为 b=4,C=2π3 ，由三角形面积公式得: S△ABC=23=12×4a×32 ，解得 a=2 ， (9 分)
因为 D 为 BC 边的中点,所以 CD=1 ,
在 △CAD 中, AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅csC , 即 AD2=16+1−2×4×1×−12=21 ,
所以 AD=21 . (13 分)
16.【解析】(1) 设 BC 的中点为 M ,连接 DM,EM .
因为 E,D 分别为 A1C1,AB 的中点,所以 DM//AC ，且 DM=12AC . (2 分)
在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， A1E//AC ，且 A1E=12AC ，所以 DM//A1E,DM=A1E ，
所以四边形 DMEA1 为平行四边形,则 EM//A1D . (4 分)
又 EM⊂ 平面 EBC,A1D⊄ 平面 EBC ,所以 A1D// 平面 EBC . (7 分)
(2)以 A 为坐标原点，分别以 AB,AC,AA1 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系， (8 分)
设直三棱柱的侧棱长 AA1=ℎ ,可得 A0,0,0,B2,0,0,C0,2,0,A10,0,ℎ,D1,0,0,E0,1,ℎ
三棱锥 VA−EBC=VE−ABC,E 到底面 ABC 的距离为 ℎ,S△ABC=12⋅AB⋅AC=2 ,
因此 VA−EBC=VE−ABC=13S△ABC⋅ℎ=13×2×ℎ=23ℎ=43 ,解得 ℎ=2 . (10 分)
则向量 A1D=1,0,−2,EB=2,−1,−2,EC=0,1,−2 ，
设平面 EBC 的法向量为 n=x,y,z ,则 n⋅EB=2x−y−2z=0n⋅EC=y−2z=0 ,
令 z=1 ,得 y=2,x=2 ,即 n=2,2,1 ; (12 分)
平面 A1ABB1 的一个法向量为 m=0,1,0 ; (14 分)
设两个平面夹角为 θ ,则 csθ=m⋅nmn=21×22+22+12=23 ,即两个平面的夹角余弦值为 23 . (15 分)
17.【解析】(1) f′x=ax−lnx−1 ,且 f′1=a−1 , (1 分)
① 当 a=1 时， f′x=x−lnx−1 ，令 ℎx=x−lnx−1 ，求导得 ℎ′x=1−1x ，
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