河南省洛阳市2026年中考二模考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省洛阳市2026年中考二模考试数学试卷（学生版），文件包含试题版A4docx、参考解析docx、参考答案docx、听力音频mp3等4份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.1B.C.D.
2.榫卯（sǔnmǎ）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.根据洛阳市人民政府、洛阳市文化广电和旅游局发布，2026年春节（9天）假期，洛阳市共接待游客1351.74万人次，实现旅游总收入105.39亿元．请用科学记数法表示105.39亿（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，点O在直线上，．若，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根
C.没有实数根D.无法确定
7.在如图所示三个半径分别为、和的同心圆组成的图形中随机撒一把豆子，计算豆子落在A，B，C（B，C为环形区域）三个区域中的概率．把“在图形中随机撒豆子”作为实验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在四边形中，和均为直角三角形，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．）
A.当石块下降时，此时石块在水里
B.当时，拉力与之间的函数表达式为
C.石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D.当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.的整数部分是________________ ．
12.《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为，物价为，则可列二元一次方程组为：_____．
13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元．
14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的周长为______．
15.如图，正方形边长为4，是直线上一动点，将绕点顺时针旋转得到，连接．当时，线段的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16.计算、化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
17.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
频数分布直方图
规定：90分及以上为优秀，80~90分为良好．
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；并指出这200名学生成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）根据优秀、良好的等级标准，评价该校本次汉字听写大赛学生的成绩情况，并给出一条合理建议．
18.如图，矩形中，，为对角线．
（1）求作的垂直平分线，使得点，分别落在边，上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据（1）中作图条件，连接，，求证：四边形是菱形．
19.一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）如图，若将该直尺绕原点逆时针旋转，点、、的对应点分别为、、，求直线与轴的交点坐标．
20.洛阳文峰塔始建于宋代，清初时期得以重建，坐落于洛阳老城区，是极具代表性的河洛文化地标．某校数学兴趣小组为了测量文峰塔的实际高度，借助无人机开展实地测量活动．无人机平稳飞至距离地面高度为50米的处，此时无人机保持水平静止状态，测得文峰塔顶部处的俯角为，测得文峰塔底部处的俯角为．若忽略塔的厚度与无人机自身大小等因素，试根据以上测量数据，计算文峰塔的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，，，）
21.为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米；
（2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数）
22.在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，）
（1）若抛物线经过点时，求抛物线的顶点坐标；
（2）在（1）的条件下将抛物线向下平移1个单位长度后与轴交于，两点，求的长．
（3）当时，的最大值与最小值之差为5直接写出的取值范围．
23.定义：若连接三角形的一个顶点和对边上一点的线段，能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．
（1）基础理解：如图1，在“智慧三角形”中，，为该三角形的“智慧线”，，，则长为______，的度数为______．
（2）性质探究：如图2，为等腰直角三角形，，是斜边延长线上一点，连结，以为直角边作等腰直角三角形（点，，按顺时针排列），，交于点，连结，．当时，求证：是的“智慧线”．
（3）结论应用：如图3，中，，．若是“智慧三角形”，且为“智慧线”，求线段的长．
成绩/分
频数/人
频率
10
0.05
30
0.15
40
0.35
50
0.25