2026年高考物理一轮复习(通用版)第48讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题(复习讲义)(学生版+解析)

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\l "_Tc212753583" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc212753583 \h 3
\l "_Tc212753584" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc212753584 \h 5
\l "_Tc212753585" 考点一 动态圆 PAGEREF _Tc212753585 \h 5
\l "_Tc212753586" 知识点1 典型模型——“平移圆”模型 PAGEREF _Tc212753586 \h 5
\l "_Tc212753587" 知识点2 典型模型——“旋转圆”模型 PAGEREF _Tc212753587 \h 5
\l "_Tc212753588" 知识点3 典型模型——“放缩圆”模型 PAGEREF _Tc212753588 \h 6
\l "_Tc212753589" 知识点4 动态圆的临界问题 PAGEREF _Tc212753589 \h 7
\l "_Tc212753590" 考向1 “平移圆”模型 PAGEREF _Tc212753590 \h 7
\l "_Tc212753591" 考向2 “旋转圆”模型 PAGEREF _Tc212753591 \h 7
\l "_Tc212753592" 考向3 “缩放圆”模型 PAGEREF _Tc212753592 \h 8
\l "_Tc212753593" 考点二 磁聚焦与磁发散 PAGEREF _Tc212753593 \h 9
\l "_Tc212753594" 知识点1 “磁聚焦”模型 PAGEREF _Tc212753594 \h 9
\l "_Tc212753595" 知识点2“磁发散”模型 PAGEREF _Tc212753595 \h 9
\l "_Tc212753596" 考向1 “磁聚焦”模型 PAGEREF _Tc212753596 \h 10
\l "_Tc212753597" 考向2 “磁发散”模型 PAGEREF _Tc212753597 \h 10
\l "_Tc212753598" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc212753598 \h 12


考点一 动态圆
\l "_Tc25045" 知识点1 典型模型——“平移圆”模型
1. 适用条件：_________________________，但______________________________
2. 模型特征：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径，如图所示
3. 特点：轨迹圆圆心共线，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行
4. 界定方法：将半径为的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题，这种方法叫“平移圆”法
\l "_Tc25045" 知识点2 典型模型——“旋转圆”模型
1. 适用条件：_______________，_______________
2. 模型特征：粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为，如图所示
3. 特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心共圆，圆心在以入射点P为圆心、半径的圆上
4. 界定方法：将一半径为的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
\l "_Tc25045" 知识点3 典型模型——“放缩圆”模型
1. 适用条件：_______________，_______________
2. 模型特征：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
3. 特点：轨迹圆圆心共线，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
4. 界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，用圆规作出一系列半径大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
\l "_Tc25045" 知识点4 动态圆的临界问题
1．临界条件：带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的_______________，故____________________________________________________________．
2．解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形
\l "_Tc17630" 考向1 “平移圆”模型
例1（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc16322" 考向2 “旋转圆”模型
例2 （2025·湖南·模拟预测）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，场区足够宽，磁场内有一块足够长平面感光薄板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L处有一个点状的放射源S，它在纸面内均匀的向各个方向发射比荷相等的带正电的粒子，粒子的速度大小都满足，不计重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．击中ab板的粒子运动的最长时间为
B．击中ab板的粒子运动的最短时间为
C．ab上被粒子打中的区域的长度为L
D．放射源S发射的粒子中有20%的粒子可以击中ab板
【变式训练1·变角度】（2025·山西晋中·三模）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc16322" 考向3 “缩放圆”模型
例3如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（ ）
A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0
B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为
C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为
D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为

考点二 磁聚焦与磁发散
当______________________________与______________________________时,存在两条特殊规律
知识点1 “磁聚焦”模型
_______________圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的_______________,并且出射点的切线与入射速度方向平行
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点．
知识点2“磁发散”模型
带电粒子从圆形有界磁场边界上_______________,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的____________________________________________________________
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(沿水平方向)．
考向1 “磁聚焦”模型
例4（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C点，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子的入射速度大小为kBR
C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为
D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为
考向2 “磁发散”模型
例5如图所示，竖直的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形磁场区域半径，匀强磁场的磁感应强度大小。磁场右侧有一平行板电容器，极板长度，极板间距，极板间的匀强电场方向竖直向上，平行板电容器的中轴线与左侧圆心在同一水平线上。另有一位置和角度可调节的荧光屏（图中未画出）放在电容器右侧用于接收带电粒子。在磁场最低处有一粒子源，均匀地向磁场中各个方向发射初速度大小为的带负电粒子，已知带电粒子的质量、电荷量。粒子经磁场偏转后，都能垂直电场方向进入平行板电容器，且恰有一半的粒子能从平行板右端射出，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力，忽略电场的边缘效应。
(1)求带电粒子的初速度大小；
1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
2．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。

考点
要求
考频
2025年
2024年
2023年
动态圆
综合应用
中频
2025•安徽、2025•河北、2025•浙江
2024•重庆
2023•浙江
磁聚焦与磁发散
综合应用
低频
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考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：动态圆问题主要考查带电粒子在圆形磁场中的运动轨迹分析，核心是‌旋转缩放法‌的应用。命题常围绕“粒子源发射速度方向固定、大小不同的粒子”或“速度大小固定、方向不同的粒子”在匀强磁场中的运动轨迹展开。关键在于确定动态圆旋转的“轴心”（固定轨迹圆的圆心）和半径随速度或方向的变化规律，寻找临界条件（如轨迹与边界相切、粒子射出区域的边界等）。常与边界条件（直线边界、圆形边界、矩形边界）结合，要求考生有很强的空间想象能力和几何作图、解三角形能力。磁聚焦和磁发散问题常与几何知识结合，要求考生熟练运用“轨迹半径等于磁场半径”的核心条件。
3.备考建议：本讲内容备考时候，吃透基本原理，构建清晰物理图像，勤画图，强化几何作图与解三角形能力，‌熟练掌握临界分析方法。
4.命题情境：
①生活实践类：磁共振成像（MRI）、电子显微镜、离子注入；
②学习探究类：粒子束实验。
5.常用方法：“平移圆”模型、“旋转”模型、“缩放圆”模型、“磁聚焦”模型、“磁发散”模型
复习目标：
1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。
2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。
3..学会分析磁聚焦和磁发散问题。