2027届高考数学一轮总复习第21讲 双变量不等式的证明（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习第21讲 双变量不等式的证明（课件），共81页。PPT课件主要包含了探究点一消参减元法，探究点二整体代换法，探究点三构造法，探究点四主元法，◆基础热身◆，◆综合提升◆等内容，欢迎下载使用。
双变量不等式的证明常用策略: （1）消参减元法：如果双变量与函数极值点相关，先求出函数极值点满足的方程，再利用根与系数的关系对双变量进行消元或转化，最后结合导数求解. （2）整体代换法：整体代换,变量归一,通过等价转化,将双变量问题等价转化为一个新变量表示的不等式,再构造以新变量为主元的函数,通过研究此函数的单调性及极值等,从而使问题巧妙地得到解决,我们将这种解决问题的思想称为变量归一思想.#1.2
（3）构造差函数法：对于双变量不等式，可通过移项构造差函数，将问题转化为证明差函数的单调性或最值问题.对差函数求导，分析其单调性，从而证明不等式. （4）主元思想:对于多元不等式的证明,可以选择其中一个元为主元,其他的元统统视为参数（常数）,构造主元函数,利用导数来证明.#1.4
［思路点拨］求导，分类讨论函数的单调性；
[总结反思]破解含双变量不等式的证明问题的关键:一是转化,即由已知条件入手,寻找双变量所满足的关系式,并把含双变量的不等式通过消去一个变量,转化为含单变量的不等式问题;二是巧构造函数,再借助导数,判断函数的单调性,从而求其最值;三是回归双变量的不等式的证明,把所求的最值应用到双变量不等式,即可证得结果.
[总结反思]证明双变量不等式时,可将要求证的不等式等价变形,然后利用整体思想换元,再构造函数,结合函数的单调性即可证得.
[总结反思]双元变量分离，构造不等号两侧形式一样的新函数，从而将双变量转化为单变量问题.
【备选理由】例1考查利用导数判断函数的单调性和双变量转化为单变量的不等式证明问题，也是借助韦达定理，难度较大；
【备选理由】例2考查整体代换法证明不等式，解题的关键是依据已知等式，设出新变量，构造新函数，把问题转化为函数的最值问题；
【备选理由】例3是根据条件，将双变量分别移至不等式两边，根据相似的结构，构造函数；
【备选理由】例4考查双变量不等式的主元法证明.