2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题上海卷含解析（高考真题）

这是一份2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题上海卷含解析（高考真题），共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合A={2,a+1},且-1∈A,则a=_____．
【答案】-2
【解析】a+1=-1,所以a=-2
2．已知数列an为等比数列,且a1=2,a2=6,则a4=_____．
【答案】54
【解析】公比q=6÷2=3, a4=a1⋅q3=54
3．已知sinα=15,则cs2α=_____．
【答案】2325
【解析】cs2α=1-2sin2α=1-2×152=2325
4．已知事件A和事件B互斥,且PA=0.2,PB=0.5,则PA∪B=_____．
【答案】0.7
【解析】A与B互斥,则PA∪B=PA+PB=0.2+0.5=0.7
5．函数fx是偶函数,当x≥0时,fx=x-a,若f-4=3,a=_____．
【答案】-1
【解析】f-4=f4=4-a=2-a=3,则a=-1
6．在x2+x5的二项展开式中,x7项的系数为_____．
【答案】10
【解析】二项展开式中,第r+1项为Tr+1=C5rx2-5-rxr=C5rx10-2rxr=C5rx0-r,10-r=7,
则r=3,系数为C53=10
7．已知a2+4b2=1,abmax=_____．
【答案】14
【解析】a2+4b2≥2⋅a⋅2b=4ab,即1≥4ab,ab≤14,当且仅当a=2b时,等号成立
8．已知X的分布为-101a0.3b,EX=0.5,则b=_____．
【答案】0．6
【解析】根据题意得-a+b=0.5a+0.3+b=1⇒a=0.1b=0.6
9．已知等差数列a1=0,d为公差,Sn为前n项和,至少两项介于0,1,则d的取值范围为_____．
【答案】0,13
【解析】Sn=d2n2-d2n,由Sn至少有两项介于0,1可得d>0S2=d∈0,1⇒d∈0,13S3=3d∈0,1
10．已知k∈R,a,b,c两两不平行,已知a+3b∥b+c,2a+kc∥b+c,k=_____．
【答案】6
【解析】由平面向量共线定理可得
a⃗+3b⃗=mb⃗+c⃗2a⃗+kc⃗=nb⃗+c⃗⇒a⃗=m-3b⃗+mc⃗a⃗=12nb⃗+12n-12kc⃗⇒m-3=12nm=12n-12k⇒k=-6
11．已知三角函数ft=Asinωt+φ+BA>0,B∈R,ω>0,0≤φb、c,
所以①a+c=5a=3a2+b2=14⇒e=ca=23
②a+c=5a=14a2+b2=3⇒b2=-5舍
③a-c=3a=14a2+b2=5⇒a=14b=11c=14-3(不满足a2=b2+c2舍)
④a-c=14a=3a2+b2=5⇒c=3-144x+1x2,即x2-4x+3>0且x≠0,x-1x-3>0,
所以x3且x≠0,故所求不等式的解集为:-∞,0∪0,1∪3,+∞
(2)f'x=2x+a,f'0=a,故直线l1的方程为:y=ax+3,直线l2的方程为:y=-1ax+3,
由题意可知:gx=4x+1x2=ax+3无正实数解,且gx=4x+1x2=-1ax+3无正实数解
参变分离可得:a=4+1x3-3x,-1a=4+1x3-3x,
即直线y=a及y=-1a与曲线y=4+1x3-3x在0,+∞内均无交点;
设函数hx=4+1x3-3x,h'x=3x2-3x4=3x2-3x4=3x+1x-1x4=0,x=1,
故函数hx在0,1范围内严格减,在1,+∞范围内严格减,
x→0时,hx→+∞,极小值h1=2,x→+∞时,hx→+∞,绘制出hx的函数图像,
可得:a0,则同样存在足够大的a,使x∈[a,+∞),gx>0,即f2x≤f3x;
则存在a>0,i,j,k取1,2,3,1,3,2,3,1,2,3,2,1可成立,则nl≥4.