2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练实验9用单摆测量重力加速度的大小(学生版+解析)

这是一份2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练实验9用单摆测量重力加速度的大小(学生版+解析)，共9页。
【实验解读】
一、教材实验解读
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
实验原理与装置创新：
1. 将细线系小球单摆改为双线摆，则单摆摆长为小球球心到双线悬点中间的距离。
2. 将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像，利用光敏电阻阻值R随时间t的变化图像得到单摆周期。
3. 小球换成磁铁，在平衡位置处下面放置磁传感器，得出磁感应强度B随时间变化图像，得到单摆周期。
4. 利用拉力传感器记录拉力随时间变化的F-t图像，由F-t图像得到单摆周期。
4. 小球换成不规则物体，多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l图像，由图像斜率得到重力加速度g。
【高考典例】
【典例1】（2025高考海南卷）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。
【答案】(1)
(2) 最低
【解析】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
【典例2】(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图1(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
图1
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
答案 (1)0.006 20.035 20.029 (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
解析 (1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm，所以示数为0.006 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以示数为20.035 mm，摆球的直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，即角度盘到悬点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆长L等于摆线长L0与摆球半径之和，即L＝L0＋eq \f(d,2)＝82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝eq \f(54.6,30) s＝1.82 s；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)，代入相关数据解得g＝9.83 m/s2。
【典例3】(2023·重庆卷，11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
图4
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图4甲所示，则摆球的直径d为________mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2(保留3位有效数字)。
(3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋eq \f(d,2)作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图5所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是___________________________________________，
原因是_______________________________________________________________。
图5
答案 (1)19.20 (2)9.86 (3)随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则l＋eq \f(d,2)越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
解析 (1)用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。
(2)单摆的摆长为L＝990.1 mm＋eq \f(1,2)×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得g＝eq \f(4π2L,T2)，代入数据得g＝eq \f(4×3.142×0.999 7,22) m/s2＝9.86 m/s2。
(3)由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l＋eq \f(d,2)逐渐趋近于l，两种计算方法计算得到的g的差值越小。
【针对性训练】
1.（2025·江西鹰潭期末）科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下：
（1）使用游标卡尺测量实心钢球的直径，钢球直径为d；
（2）将器材按图甲方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l，使钢球按照图乙方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g＝ ；（用测得的物理量表示）
（3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测算出的重力加速度值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（4）另一位同学直接用米尺和三角板测量了单摆的摆长，如图丁，则单摆摆长是 m。
【答案】.（2）π2l＋d2（n－1）2t2 （3）偏大 （4）0.900 0
解析：（2）根据题意可知单摆的摆长为L＝l＋d2
钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则n－12T＝t
由单摆的周期公式有T＝2πLg
联立解得g＝（n－1）2π2t2l＋d2。
（3）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有mgtan θ＝m4π2T12Lsin θ
解得圆锥摆的周期为T1＝2πLcsθg＜T
故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，因此测算出的重力加速度值偏大。
（4）米尺的最小分度为0.1 cm，读数时需要估读到下一位，则单摆摆长是90.00 cm＝0.900 0 m。
2.（2025·天津河东区模拟）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：
（1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l；
（2）拉开单摆较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，用手机记录钥匙扣发生N次全振动的时间为t，则单摆的周期T为 ；
（3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l图像，得到的图像可能是图中三条曲线的 （选填“a”“b”或“c”）曲线；
（4）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度 （选填“有”或者“无”）影响。
【答案】.（2）tN （3）c （4）无
解析：（2）钥匙扣发生N次全振动的时间为t，则单摆的周期T为T＝tN。
（3）令钥匙扣的重心到钥匙扣与细线连接处的间距为d，根据周期公式有T＝2πl＋dg
变形得T2＝4π2gl＋4π2dg
可知，T2-l图像与纵轴的截距为正值，即得到的图像可能是题图中三条曲线的c曲线。
（4）结合上述与T2-l图像，若图像的斜率为k，则有4π2g＝k
解得g＝4π2k
可知，钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度无影响。
3.（2025·江西抚州模拟）某同学利用单摆测量重力加速度。

（1）该同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 。（用器材前的字母表示）
a.长度为30 cm左右的细绳
b.长度为1 m左右的细绳
c.直径为1.8 cm的铁球
d.直径为1.6 cm的塑料球
e.最小刻度为10 mm的米尺
f.最小刻度为1 mm的米尺
②用游标卡尺测量小球直径，示数如图丙所示，读数为 cm。
（2）①该同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理数据，作T2-l图时描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度为 m/s2（保留3位有效数字，π2＝9.86）。
②该同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图戊所示的v-t图线。估算小球能摆到的最大高度约为 m（保留1位有效数字）。
【答案】.（1）①bcf ②1.86 （2）①9.86 ②0.05
解析：（1）①根据实验要求，为了控制角度，方便计算，摆长应选长度接近1 m的细绳；为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选直径为1.8 cm的铁球；根据T＝2πlg得g＝4π2lT2，可知需要测量摆长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺。故选b、c、f。②读数为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。
（2）①根据T＝2πlg得T2＝4π2gl
知图线的斜率k＝4π2g＝3.80－2.201－0.6 s2/m＝4 s2/m
解得g＝9.86 m/s2。
②由题图戊可知，该单摆的最大速度v＝100 cm/s＝1 m/s
根据机械能守恒定律有mgh＝12mv2
解得小球能摆到的最大高度约为h＝0.05 m。
4.（2025·八省联考河南卷）学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题：
（1）实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ（θ＜5°），释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。
（2）选取摆线长度为100.0 cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间（t）为60.60 s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为 m/s2。（取π2＝9.870，结果保留3位有效数字）
（3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度（l）和单摆周期的二次方（T2）的关系曲线，如图2所示。
设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝ （用k表示）。由图2求得当地的重力加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（4）用图像法得到的重力加速度数值要比（2）中得到的结果更精确，原因是 。
【答案】.（1）最低点 （2）9.68 （3）4π2k 9.69 （4）见解析
解析：（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测得周期误差最小；所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。
（2）根据题意可知摆球摆动的周期T＝t30＝2.02 s
根据单摆周期公式T＝2πlg
其中l＝100.0 cm＝1.000 m
代入数据可得g≈9.68 m/s2。
（3）根据单摆周期公式T＝2πlg
整理可得l＝g4π2·T2
可知l-T2图线斜率k＝g4π2
则重力加速度可表示为g＝4π2k
由题图2求得当地的重力加速度大小为g＝4π2×1.2－－3.27 m/s2≈9.69 m/s2。
（4）图像法得到的重力加速度数值要比（2）中得到的结果更精确，其原因是用图像法处理数据时，无论是否考虑摆球的半径，图像斜率均为g4π2，对g的测量没有影响。
5.（2025·辽宁葫芦岛模拟）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。
（1）按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
（2）用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径d＝ mm。则单摆的摆长L＝l＋d2。
（3）改变摆线长度，测量出不同摆长L及对应的周期T。作出T2-L图像如图丁所示，π取3.14。根据图丁中数据可求得当地重力加速度g＝ m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）请你写出一条在该实验中影响结果的可能原因 。
【答案】.（1）tN－1 （2）13.870 （3）9.86
（4）存在空气阻力（摆线有质量、周期测量及长度测量存在误差）
解析：（1）小球每次经过最右端位置时，距离手机最近，手机“磁传感器”记录的磁感应强度就最大，可知相邻两次磁感应强度最大值之间的时间间隔为一个周期，则单摆周期T＝tN－1。
（2）螺旋测微器测量摆球直径d为13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm。
（3）T＝2πl＋d2g
T2＝4π2g·l＋2π2dg
故斜率为k＝4π2g＝4.8－－0.80 s2/m＝4 s2/m
解得g≈9.86 m/s2。
（4）存在空气阻力、摆线有质量、周期测量及长度测量存在误差。
6. （辽宁省名校联盟2025年高三1月份联合考试）如图甲所示，某同学用两个质量均相同的苹果，穿在一根长的较细的轻杆上，苹果1固定在距杆上端处，苹果2固定在杆的下端，将轻杆另一端悬挂起来，让它可以做微小角度的自由摆动，这就成了一个“苹果”摆。以下是他测量这个“苹果”摆的周期和等效摆长的过程：（计算结果均保留2位小数）
（1）他用手机计时器测“苹果”摆的周期，摆动过程中，计时起始位置较合理的是_____（填“最低点”或“最高点”）。
（2）他用手机测得“苹果”摆完成30次全振动共用49s，由此可得“苹果”摆的周期为_____s。
（3）若重力加速度取，，则“苹果”摆的等效摆长为_____。
【答案】（1）最低点 （2）1.63 （3）0.66##0.67
【解析】（1）
最低点“苹果”摆的速度较大，误差较小，则计时的起点在最低点。
（2）周期为
（3）由周期公式
可得等效长度
7. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
（1）摆球直径______mm；
（2）单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）；
（3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）10.60 （2） ①. 1.8 ②. 9.87 （3）无
【解析】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数
副尺读数
游标卡尺读数
（2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以
[2]单摆周期公式
解得
（3）由公式
可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。
8. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。
（1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为_______（用字母表示）。
（2）改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为_______（用字母表示）。
（3）图像未过原点，的测量值________（选填“>”“”“ （4）B
【解析】
(1)磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则
解得
(2)根据单摆周期公式
可得
由图像斜率为，则测得重力加速度
(3)图像未过原点，是因为摆长测量未考虑小球半径等因素，但不影响斜率，的测量值等于真实值。
手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，的测量值会偏大，会使的测量值大于真实值。
(4)磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，磁感应强度的最小值变大，说明小球越来越靠近手机，最可能是小球振幅减小造成的。
9. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。
（1）他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期__________（用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果__________（填“偏大”或“偏小”）；
（2）后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________；
（3）为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________（用题目、图中的数据和字母表示）。
【答案】（1） ①. ②. 偏小
（2） ①. ②.
（3） ①. ②. b
【解析】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的示数最大，由图乙可知
解得周期为
若该同学用，求得，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得重力加速度测量值偏小。
（2）根据单摆周期公式可得，
联立解得重力加速度为
摆件质心到点的距离为
（3）根据单摆周期公式可得
整理可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
由图像的纵轴截距可得
可得摆件质心到点的距离为
原理装置图
实验步骤
注意事项
测摆长L和周期T，由
T＝2πeq \r(\f(L,g))得g＝eq \f(4π2L,T2)
1.做单摆
将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。
2.测摆长
用米尺量出摆线长L0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长L＝L0＋eq \f(D,2)。
3.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
4.改变摆长，重做几次实验。
1.摆线要选1 m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。
2.悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
3.单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
4.要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数
数据处理
1.公式法：g＝eq \f(4π2L,T2)，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。
2.图像法：根据测出的一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图像，由单摆周期公式得L＝eq \f(g,4π2)T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
l/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
t/s
54.17
57.54
60.60
63.55
66.34
T2/s2
3.26
3.68
4.08
4.49
4.89