2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026年4月，国际能源署(IEA)发布报告指出，全球AI数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为( )
A. 95×1010B. 9.5×1010C. 9.5×1011D. 0.95×1011
2.如图，是某几何体的三视图，则该几何体为( )
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
3.下列计算正确的是( )
A. m5+m5=m10B. 2m23=6m6C. 2+ 3= 5D. 18− 8= 2
4.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数(单位：天)依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 5和5B. 7和5C. 5和7D. 6和5
5.不等式组2x−2>03−x1，
解不等式3−x4.
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠DOE=∠A=68∘，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∵∠C+∠E=∠DOE，
∴∠C=12∠DOE=34∘.
故选：C.
7.【答案】C
【解析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．
由▱ABCD的周长为16，即可求得AD+CD=8，又由OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为16，
∴AD+CD=8，
∵OA=OC，OE⊥AC，
∴EC=AE，
∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8.
故选：C.
8.【答案】D
【解析】先根据中心对称图形的概念判断四个图形中哪些是中心对称图形，再列举出随机抽取两张的所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个图形中，线段、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，
将四个图形分别记为A(线段)，B(等边三角形)，C(平行四边形)，D(圆)，
列表如下：
∴共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片图形都是中心对称图形的结果有6种，
则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为612=12.
9.【答案】C
【解析】结合一元二次方程根的判别式、二次根式的性质，考查一次函数图象的性质，先求出k的取值范围，再根据一次函数系数的符号判断图象经过的象限即可得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2−6x+2k+3=0有两个不相等的实数根
∴Δ=(−6)2−4×1×(2k+3)>0
化简得24−8k>0，
解得k−4.
12.【答案】x=3
【解析】确定最简公分母为2xx+1，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得根是否为原分式方程的解．
【详解】解：2x+1=32x，
去分母得：4x=3x+1，
去括号得：4x=3x+3，
移项合并同类项得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解．
13.【答案】9:25
【解析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可．
【详解】解：∵OA:AD=3:2，
∴OA:OD=3:5，
∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC与△DEF的位似比为3:5，
∴△ABC与△DEF的相似比为3:5，
∴△ABC与△DEF的面积比为9:25，
故答案为：9:25.
14.【答案】R≥3.6
【解析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出I=10时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可．
【详解】解：由图象，设I=kR，
把9,4代入，得：k=36，
∴I=36R，
当I=10时，R=3.6，
∵I随着R的增大而减小，
∴如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A时，R≥3.6；
故答案为：R≥3.6.
15.【答案】119π
【解析】连接OA，OB，OC，根据圆内接四边形对角互补求出∠ABC的度数，利用圆周角定理求出∠AOC的度数，结合周角定义及等弧所对的圆心角相等求出∠BOC的度数，最后利用弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，连接OA，OB，OC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180 ∘，
∵∠ADC=110 ∘，
∴∠ABC=180 ∘−110 ∘=70 ∘，
∴∠AOC=2∠ABC=140 ∘，
∴∠AOB+∠BOC=360 ∘−140 ∘=220 ∘，
∵AB =BC ，
∴∠AOB=∠BOC，
∴∠BOC=12×220 ∘=110 ∘，
∴劣弧BC 的长为110π×2180=119π.
16.【答案】【小题1】
80
【小题2】
16 103/163 10

【解析】1.
根据矩形和折叠的性质得到△ADE≌△AFE，利用同角的余角相等推出∠BAF=∠EFC，结合tan∠EFC=34设未知数表示各边长度，再在Rt△ADE中利用勾股定理列方程求解矩形的长和宽，进而计算矩形的面积；
在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90 ∘，AB=CD，AD=BC，
由折叠可知△ADE≌△AFE，则AD=AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90 ∘，
∴∠AFB+∠EFC=90 ∘，
又∵∠B=90 ∘，
∴∠BAF+∠AFB=90 ∘，
∴∠BAF=∠EFC，
在Rt△EFC中，tan∠EFC=ECFC=34，
设EC=3k，FC=4k，则EF= EC2+FC2=5k，
∴DE=EF=5k，AB=CD=DE+EC=8k，
在Rt△ABF中，tan∠BAF=tan∠EFC=BFAB=34，
∴BF=34AB=6k，AF= AB2+BF2=10k，
∴AD=AF=10k，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即(10k)2+(5k)2=(5 5)2，解得k=1(负值舍去)，
∴AB=8，AD=10，
∴矩形ABCD的面积为8×10=80；
2.
作⊙O与AD、DE分别相切于点G、H，证明四边形OGDH是正方形，利用△AOG∽△AED求出内切圆的半径，再求出OA的长度，再在OA上取点M构造△POM∽△AOP，将AP转化为 5PM，把所求式子转化为 5PM+BP，根据两点之间线段最短确定最小值为BM，最后作MN⊥AB，利用△ANM∽△EDA求出AN和MN的长度，再用勾股定理求出BM，进而得到所求式子的最小值．如图，设⊙O与AD、DE相切于点G、H，连接OG、OH，设⊙O的半径为r，则OG⊥AD，OH⊥CD，OG=OH=r，
又∵∠D=90 ∘，
∴四边形OGDH是正方形，
∴DG=OH=r，OG//CD，
∴△AOG∽△AED，AG=AD−DG=10−r，
∴OGDE=AGAD，即r5=10−r10，
解得r=103，
∵△AOG∽△AED，
∴AOAE=OGDE=1035=23，
∴OA=23AE=10 53，
∴rOA=1 5，
连接OP，在OA上取点M，使OM=2 53，则OMOP=1 5，AM=OA−OM=8 53，
∴OMOP=OPOA，
又∵∠POM=∠AOP，
∴△POM∽△AOP，
∴PMAP=1 5，即AP= 5PM，
∴AP+ 5BP= 5PM+ 5BP= 5PM+BP，
∴当B、P、M三点共线时，PM+BP取得最小值BM，
过点M作MN⊥AB于点N，则∠ANM=∠MNB=∠BAD=90 ∘，
∴MN//AD，
∴∠AMN=∠EAD，
又∵∠ANM=∠D=90 ∘，
∴△ANM∽△EDA，
∴ANDE=MNAD=AMAE，即AN5=MN10=8 535 5，
∴AN=83，MN=163，
∴BN=AB−AN=163，
∴BM= MN2+BN²=16 23，
∴AP+ 5BP的最小值为 5×16 23=16 103.
17.【答案】解：{x+y=5①,x−2y=2②,
①-②，得3y=3，
解得y=1.
将y=1代入①，得x+1=5，
解得x=4，
∴原方程组的解为x=4y=1.

【解析】利用加减消元法解答即可．
本题考查了解方程组，灵活选择解题的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，
∴∠APC=∠CPB=90 ∘，BC⌢=BD⌢，
∴∠BAC=∠BCD，
在△ACP和△CBP中，∠BAC=∠BCD，∠APC=∠CPB=90 ∘，
∴△ACP∽△CBP.

【解析】根据垂径定理得BC⌢=BD⌢，则∠BAC=∠BCD，再结合∠APC=∠CPB=90 ∘，即可证明△ACP∽△CBP.
19.【答案】【小题1】
解：A=2a2−4−1aa−2
=2a+2a−2−1aa−2
=2aaa+2a−2−a+2aa−2a+2
=1aa+2；
【小题2】
解：①点Pa,a+2是反比例函数y=8x图象上的点，
∴aa+2=8，
∴A=1aa+2=18；
②∵a是方程x2+x=8−x的一个根，
∴a2+a=8−a，
∴aa+2=8，
∴A=1aa+2=18；

【解析】1.
根据分式通分、平方差公式化简即可；
2.
根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出aa+2=8，代入即可．
20.【答案】【小题1】
如图，点E即为所求：
【小题2】
证明：∵在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴OB=OC，
由作图可知，OB=BE=CE，
∴OB=BE=CE=OC，
∴四边形OBEC是菱形．

【解析】1.
分别以B、C为圆心，OB的长为半径作弧，两弧在BC的下方交于一点，即为点E；
2.
根据矩形的性质得OB=OC，由作图可知OB=BE=CE，则OB=BE=CE=OC，即可证明四边形OBEC是菱形．
21.【答案】【小题1】
200；补全条形统计图如下：
【小题2】
18 ∘
【小题3】
解：2000×1−45%=1100(人)，
答：估计该校学生中视力不正常的学生人数为1100人．

【解析】1.
用“视力正常”的人数除以对应的占比即可得出答案；求出“中度近视”和“高度近视”的人数，补全条形统计图；
解：90÷45%=200(人)，
即本次抽样调查的样本容量为200；
“中度近视”的人数：200×15%=30(人)，
“高度近视”的人数：200−90−70−30=10(人)，
2.
用“高度近视”的人数占比乘以360 ∘即可求出对应扇形的圆心角的度数；
解：“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：10200×360 ∘=18 ∘；
3.
用2000乘以视力不正常的人数占比即可解答．
22.【答案】【小题1】
解：∵礼盒在A超市售价为200元/盒，打8折出售，
∴y1=200×0.8x=160x(x≥0,且x为整数)；
∵礼盒在B超市售价为200元/盒，100盒以内(含100盒)不打折，超过100盒后，超过的部分打7折，
当0≤x≤100时，y2=200x；
当x>100时，y2=200×0.7x−100+200×100=140x+6000；
∴y2={200x(0⩽x⩽100,且x为整数)140x+6000(x>100,且x为整数)；
【小题2】
解：由(1)中y1=160x(x≥0,且x为整数)；y2={200x(0⩽x⩽100,且x为整数)140x+6000(x>100,且x为整数)，
当0160x恒成立；
当x>100时，
i.当160x300；
综上所述，当购买粽子礼盒少于300盒时，在A超市购买更划算；当购买300盒时，在A、B两家超市购买费用相同；当购买多于300盒时，在B超市购买更划算．

【解析】1.
按照题中礼盒售价，结合A、B两家超市促销方案，分情况求解即可；
2.
由(1)中所得函数关系式，讨论0≤x≤100与x>100两种情况下的费用，对于x>100时，再细分为三种情况比较求解即可．
23.【答案】【小题1】
解：y=x2−2ℎx+ℎ2+2ℎ+1=x−ℎ2+2ℎ+1，
∴抛物线G的顶点坐标为ℎ,2ℎ+1；
【小题2】
解：由(1)知抛物线G：y=x2−2ℎx+ℎ2+2ℎ+1的顶点坐标ℎ,2ℎ+1，
∴当x=ℎ时，y=2ℎ+1，则抛物线G的“k−b型亲密线”的表达式为y=2x+1；
【小题3】
解：∵抛物线G1有“k−3型亲密线”，
∴抛物线G1的顶点在直线y=kx+3上，
∵抛物线G1顶点的横坐标为m，
∴当x=m时，y=km+3，即抛物线G1的顶点坐标为m,km+3，
∵抛物线G1是由抛物线G：y=x2−2ℎx+ℎ2+2ℎ+1平移得到，
∴抛物线G1的表达式为y=x−m2+km+3，
∵抛物线G1与y轴交点的纵坐标为n，
∴当x=0时，n=0−m2+km+3=m2+km+3，
n=m2+km+3=m+k22+3−k24是一个二次函数，则抛物线开口向上、对称轴为m=−k2，
由当−2≤m≤1时，n有最小值为1，可分对称轴在−2