2023年广东省广州越秀区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省广州越秀区中考二模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若点在直线l，抛物线G等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练九年级数学试卷本试卷6页，25小题，满分120分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按上述要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，比-3小的数是（    ）A．-2 B．4 C．-5 D．12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36．下列关于这组数据描述错误的是（    ）A．中位数是35 B．众数是35 C．平均数是35 D．方差是24．下列运算正确的是（    ）．A．  B．C．  D．5．如图1，AB是的直径，点C，D都是上的点，若，则的度数是（    ）A．65° B．55° C．60° D．70°6．若点在直线l：上，则下列各点也在直线l上的是（    ）A． B． C． D．7．如图2，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（    ）A． B． C．9π D．8．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度．如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β．根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（    ）A．  B．C．  D．9．抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（    ）A．  B． C． D．10．如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且，，，，，则AD的长是（    ）A．9 B．10 C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点为，则的值是______．13．分解因式：______．14．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的与的和总是一个定值．则______度．15．如图6，在菱形ABCD中，AD与相切于点A，CD与相切于点C，点B在上，则______．16．如图7，矩形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG．（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是______；（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）解不等式组：18．（本小题满分4分）如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，，EF交AC于点O．求证：．19．（本小题满分6分）已知：．（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程的一个根．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．20．（本小题满分6分）为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动．为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表：劳动时间（x/时）频数（学生人数）82075请完成下列问题：（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有______人．（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得．若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女生）中随机抽取，请用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率．21．（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，且．反比例函数的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点E．（1）求k的值；（2）求的面积．22．（本小题满分10分）坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%？注：盈利率=（销售金额-成本）÷成本23．（本小题满分10分）如图10，为的外接圆，，，点D为BC的中点，连接AD，作的角平分线交AD于点E．（1）尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DB，求证：；（3）若，求的周长．24．（本小题满分12分）已知抛物线G：经过点．（1）用含b的代数式表示c；（2）若抛物线G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且，求点B的坐标；（3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线G上，求n的取值范围．25．（本小题满分12分）如图11，已知是等边三角形，，点D为AB的中点，点E，F分别为边BC，AC上的动点（点E不与B，C重合），且．（1）求BE的取值范围；（2）若，求BE的长；（3）求的最小值． 2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）题号12345678910答案CBDCCBAABB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11． 12．-1 13．14．240 15． 16．1；三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．）17．（本小题满分4分）解不等式①得；解不等式②得∴该不等式的解集为18．（本小题满分4分）证明：∵在平行四边形ABCD中∴在与中∴（AAS）∴．19．（本小题满分6分）解：（1）原式．（2）①由题意可知，∴，∴．②由题意可知，∴，∴．20．（本小题满分6分）解：（1）280（2）设5名学生分别为男1，男2，女1，女2，女3，列表如下：第一名第二名男1男2女1女2女3男1 （男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1） （男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2） （女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1） （女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2） 一共有20种等可能情况，满足恰有1名男生和1名女生的情况有（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），（男2，女1），（男2，女2），（男2，女3），（女1，男1），（女1，男2），（女2，男1），（女2，男2），（女3，男1），（女3，男2）；共12种，∴P（恰有1名男生和1名女生）．21．（本小题满分8分）解：（1）∵反比例函数经过D点；又∵；∴（2）分别过点D，B作x轴垂线DF，BG；∵∴，∴，∴，，∴∵平行四边形OABC中，；可设，∵点C在反比例函数上，∴，则又∵，∴设直线CD解析式为：解得．∴直线CD解析式为：∴点，∴；∴．22．（本小题满分10分）解：（1）设第一批文化衫每件的成本是x元，则第二批文化衫每件的成本是元；由题意得：；解得：；经检验为原分式方程的解，且符合题意；答：该企业制作的第一批文化衫每件的成本是30元．（2）设每件文化衫标价为t元，因为两批次共销售文化衫300件，由题意得：解得：，答：问每件文化衫标价为50元．23．（本小题满分10分）解：（1）如图所示（2）∵D为的中点，∴，∴又，∴又∵BE平分，∴又∵，∴，∴（3）如图，连接DB，DC由（2）可知∵，∴在等腰中，∵，∴由（2）知，∵，∴由，，将绕点D逆时针旋转120°得到△∴，∵，∴，∴点A、C、F三点共线∴在等腰中，，∴，∴即，则的周长是．24．（本小题满分12分）（1）∵抛物线过点∴，解得（2）由（1）知抛物线解析式为∴抛物线的对称轴为直线又，∴点B的坐标为（法一）把点B的坐标代入抛物线解析式得化简得∴，∴或∴或1∴点B的坐标为或（法二）设，显然，为方程的解，根据韦达定理得，设，则∴∴，解得或-2∴或-2∴点B的坐标为或（3）∵，∴，∵当时，或∴抛物线过点和且抛物线开口向下∴抛物线的对称轴为直线∴∴抛物线的解析式为∴当时∵抛物线过点和，∴，解得当时，抛物线解析式为令得解得或7过点作y轴垂线交抛物线于点，∵越大，抛物线开口越小∴当时，在抛物线中令得或4∴抛物线G过定点和又∵点只能在点的左边，点只能在点的右边∴，，∴或．25．（本小题满分12分）（1）∵，∴；（2）过点D作，过点F作，∴，显然设，则，∵D为AB中点，∴，在中，∴，，∴，∵，∴∵，∴，，∵，∴，即解得：，即（3）如图所示连接BF，过点F作于H，过点C作且，在与中∵，，∴，∴设由（2）可知又∵，又∵．又∴∴，即．∴．当且仅当B，F，K三点共线时取等号，即取得最小值．过点K作交BC的延长线于点M，∵，，∴，，∴，在中，∴∴即的最小值是，此时B，F，K三点共线．此时：即．