2026年福建省仙游经济开发区第一中学等校中考模拟数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年福建省仙游经济开发区第一中学等校中考模拟数学试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. 0B. 2C. −3D. −1.4
2.如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为( )
A. B. C. D.
3.2026年是新时代的一年，国产大模型技术越来越成熟，豆包AI于2023年8月正式上线，上线后的15个月，累计用户达到160000000人，在国内是相当高的水平，将数据160000000用科学记数法表示为( )
A. 1.6×108B. 16×108C. 0.16×108D. 160×106
4.在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k0C. k1
5.将一个含45 ∘的三角尺和一根直尺按如图所示的方式叠合在一起，若∠1=110 ∘，则∠2的度数是( )
A. 60 ∘B. 65 ∘C. 70 ∘D. 75 ∘
6.某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为( )
A. 450(1−x)=370B. 4501−x2=370
C. 450(1−2x)=370D. 450(1−x)2=370
7.化简2a23的结果是( )
A. 8a2B. 6a2C. 8a6D. 2a6
8.不等式2x−1≤−7的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，延长CO交⊙O于点A，连接AB，OD=2，∠C=30 ∘,则AB的长为( )
A. 2 2B. 3 2C. 2 3D. 3 3
10.已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)上两点，且x112.
24.(本小题15分)
如图，由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离．其中，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，在反应距离内汽车的运动可近似为匀速直线运动．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．那么制动非安全距离与哪些因素有关呢？
小明和同伴组成兴趣小组对其进行研究，查阅资料获得以下材料：
材料一：某研究所随机抽取了20万人，进行人体的反应时间研究，获得人体的反应时间数据如表1：
表1
材料二：制动距离与刹车时的车速和路面的光滑程度有关．
①在干燥沥青路面上，当车速小于150km/ℎ时，制动距离y1(单位：m)与刹车时的车速x(单位：km/ℎ)的关系如表2：
表2
②湿滑沥青路面制动距离y2(单位：m)与刹车时的车速x(单位：km/ℎ)的函数关系式为：y2=2225x2+130x.
根据上述材料完成以下探究任务：
(1)任务一：请在图2的坐标系中，以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知汽车在干燥沥青路面的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；
(2)任务二：某款新型汽车在上市之前需要进行制动测试．若该款汽车的某次干燥沥青路面测试中，测量刹车痕迹得到它的制动距离约为25m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
(3)该种汽车在湿滑沥青路面易出现“水滑”现象，制动效率将大幅降低．若某日下雨后，测试员此时以80km/ℎ的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150m，请判断此时是否发生“水滑”现象？并说明理由．
25.(本小题15分)
如图，以AB直径⊙O，已知AC=BC，点D为⊙O上一动点．
(1)如图1所示，AD=6cm,BD=8cm时，求AC的长．
(2)如图2所示，移动点D使它和边BC上的点E满足OE⊥BD且DE//AB，四边形OBED是什么四边形，请说明理由；
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘,CA=CB=6cm，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=2，求AE的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−30，则a与x1+x2−4同号，由上可知y10)，
设直线OA的解析式为y=kx，
则5k=5，解得：k=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
设直线OA与抛物线对称轴交于点H，
则H2,2，
∴BH=m−2，
∵△OAB的面积为15，
∴12m−2×5=15，
解得：m=8，
∴点B的坐标为2,8.

【解析】1.
本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
运用待定系数法即可求得答案；
2.
设B2,m(m>0)，运用待定系数法求得直线OA的解析式为y=x，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H2,2，可得到，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案；
22.【答案】【小题1】
如图所示，点P即为所求：
【小题2】
解：∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAP=∠APB，
∵∠PEC=∠DAP，
∴∠APB=∠PEC，
∵∠B=∠C=90 ∘，
∴△ABP∽△PCE，
∴BPCE=ABP′C，
设BP′=x，AB=4，BC=5，
∴P′C=5−x，
∴x1=45−x
5x−x2=4
x2−5x+4=0
(x−1)(x−4)=0
解得x1=1，x2=4，
∴BP的长为1或4.

【解析】1.
连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P′和P′′，根据∠PEC+∠PED=180 ∘，∠PAD+∠PED=180 ∘，即可得∠PEC=∠DAP，则点P′和P′′即为所求；
【详解】解：连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P′和P′′，
∵∠PEC+∠PED=180 ∘，∠PAD+∠PED=180 ∘，
∴∠PEC=∠DAP，
则点P′和P′′即为所求；
2.
根据矩形性质和∠PEC=∠DAP，可以证明△ABP∽△PCE，对应边成比例进而可得BP的长．
23.【答案】【小题1】
解：∵实数m、n满足，m2+bm+4=0，n2+bn+4=0且m≠n，
∴m、n是一元二次方程x2+bx+4=0的两个不相等的根．
∴Δ=b2−4×4×1=b2−16>0，
即b2−16的值恒为正数．
【小题2】
证明：∵m、n是一元二次方程x2+bx+4=0的两个根，
∴m+n=−b，mn=4，
∴1m2+1n2
=n2+m2m2n2
=m+n2−2mnmn2
=−b2−2×442
=b2−816.
由(1)得b2−16>0，
∴b2>16，
∴1m2+1n2>16−816=12.

【解析】1.
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系．
把m、n看作一元二次方程x2+bx+4=0的两个不相等的根，然后利用根的判别式求解即可；
2.
由根与系数的关系得m+n=−b，mn=4，然后把1m2+1n2通分后代入整理可得结论成立．
24.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为y1=ax2+bx，
将30,4和60,16代入得302a+30b=4602a+60b=16，
解得a=1225b=0，
∴函数关系式为y1=1225x2，
代入90,36验证：1225×902=36，
∴点90,36在函数y1=1225x2上；
∴函数关系式为y1=1225x2；
列表：
描点，连接、函数图象如图：
【小题2】
由题意得y1=25，则1225x2=25，
解得x=75(负值已舍)，
∴该款汽车开始刹车时的速度为75km/ℎ；
【小题3】
发生了“水滑”现象．理由如下：
当x=80km/ℎ时，y1=1225×802=2569，
y2=2225×802+130×80=5369