2026年海南省海口市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年海南省海口市二模数学试题（含解析）中考模拟，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题，八年级抽取的学生测评成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其中数据16500000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
3. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A：∵，∴A错误．
选项B：∵，∴B错误．
选项C：∵，∴C错误．
选项D：∵，左右相等，∴D正确．
5. 满足的整数x的值是（ ）
A. 3B. 4C. 2和3D. 3和4
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【详解】∵2＜＜3，4＜＜5，
∴满足＜x＜的整数x的值是3和4，
故选：D．
本题考查了无理数的估算，正确的进行估算是解题的关键.
6. 若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. （﹣4，﹣3）B. （﹣3，﹣4）C. （2，﹣6）D. （6，2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得k＝﹣12，将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝可求解．
【详解】解：根据k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12
∴将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝得到k1＝12，k2＝12，k3＝﹣12，k4＝12
故选C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k＝xy解决问题．
7. 米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据题干图可知，它的俯视图是
8. 如图，直线，长方形纸片的顶点在直线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得，再结合平行线的性质得，再计算得出的度数，即可作答．
【详解】解：∵纸片是长方形，
∴，
即，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A. B. C. D. a，b大小无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解．
【详解】连接，

∵点是的八等分点，即
∴，
∴
又∵的周长为，
四边形的周长为，
∴
在中有
∴
故选A．
本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．
10. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点，判断各选项所给的射线是角的平分线即可．
【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意；
B. 交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意；
C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意；
D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意；
故选：D
本题主要考查了三角形的内心，明确三角形的内心是三角形角平分线的交点是解答本题的关键．
11. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．
【详解】解：列表如下：

共有6种情况，必须闭合开关灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是．
故选：C．
12. 如图1在一水平放置的正方形左侧有一个等腰，其顶点，在同一水平线上，，且点与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点运动到边中点时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的对应关系如图2所示，则正方形的边长为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图象得，当时，点与的中点重合，
当时，点B运动到的中点，
∴，
∴正方形的边长为6．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 不等式组的解集为_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：解得，
解得，
∴．
14. 若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得，再解得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，
∴，
∴．
15. 如图，在的正方形网格中，点，都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据网格结构，分别以、为圆心，为半径作圆与网格线的交点即为点，即可得到点的个数．
【详解】解：如图，以为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有6个．
16. 如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____．
【答案】 ①. 90 ②. 2
【解析】
【分析】取的中点，连接，可得为的中位线，即得，得到点在射线上运动，当时，的值最小，设与相交于点，先证为等边三角形，得到，，即得，再利用平行四边形的性质可得，进而求出的度数，推出四边形是矩形，即得，，进而即可求解．
【详解】解：如图，取的中点，连接，
∵为中点，
∴为的中位线，
∴，
∴点在射线上运动，
当时，的值最小，如图，
设与相交于点，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴的最小值是.
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算与化简求值．
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），1
【解析】
【分析】（1）先运算乘方，负整数指数幂，化简绝对值以及算术平方根，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答．
（2）先通分，再运算减法，化简得，然后把代入计算，即可作答．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
18. 某厂家计划生产A，B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表：
（1）若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A，B款玩偶各多少个？
（2）若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？
【答案】（1）厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个
（2）1000个
【解析】
【分析】（1）设厂家分别生产A，B款椰子玩偶个和个，根据表格及题干信息进而列方程组求解即可；
（2）设厂家生产A款椰子玩偶个，根据“总成本不超过65000元”列不等式求解即可.
【小问1详解】
解：设厂家分别生产A，B款椰子玩偶个和个，
由题意可得，，
解得，
答：厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个；
【小问2详解】
解：设厂家生产A款椰子玩偶个，
由题意可得，，
解得，，
答：最少生产1000个A款玩偶．
19. 为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．以下是部分相关信息：
七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100；
八年级20名学生的测评成绩分布如图所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84．
七、八年级抽取的学生测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请直接写出：_____，_____，_____；
（2）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人；
（3）根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）．
【答案】（1）85，82，15
（2）425 （3）八年级，决策依据：该年级成绩的方差较大，说明其掌握程度差异明显，更要重点干预与推广．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；
（2）分别用七、八年级的人数乘以各自成绩达到90分及以上的比例，相加即可；
（3）根据方差判断即可．
【小问1详解】
解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，
∴；
∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人，
∴八年级中位数落在B组，
又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，
∴中位数，
，
∴；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人；
【小问3详解】
略．
20. 为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图1所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图2所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）．
（1）求支点离桌面的高度（结果精确到）；
（2）研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）面板顶端离桌面的高度不处于合理范围
如图2，过点作于点，过点作于点，
∴
∴四边形为矩形，
∴

，，
．
在中，，
．
，
．
，
面板顶端离桌面的高度不处于合理范围．
【解析】
【分析】（1）先证明四边形为矩形，，结合，得．再把数值代入计算，即可作答．
（2）先证明四边形为矩形，计算，然后把数值代入计算，得，即可算出的值．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
四边形为矩形，
．
，
．
在中，，
，
．
【小问2详解】
略
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当抛物线经过点，
①求抛物线解析式及对称轴；
②当时，求的最小值；
③，是该抛物线上的两点，当时，记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），该图象上最高点与最低点的纵坐标之差为5，求的值；
（2）当时，已知点，，且该抛物线与线段有两个不相同的交点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①，；②；③或3
（2）
【解析】
【分析】（1）①将抛物线经过的点代入已知抛物线即可求出抛物线解析式，利用对称轴即可求出对称轴；②根据的取值范围，判断随的增加而增加，即可知道有最小值，将其代入即可求出答案；③根据①可知的图像，分情况讨论，和，分别求出的取值范围，利用图像判断这三种情况下随的增减变化情况，从而判断的最大值和最小值，结合最大和最小之差为5，即可求出的值．
（2）根据抛物线与线段有两交点可知，即可求出的第一个取值范围，再根据和的横纵坐标及交点情况，可判断的另外两个取值范围，最后按照小小取小的原则求出的取值范围．
【小问1详解】
解：①抛物线经过点，
，
，
抛物线，
对称轴为．
②抛物线，
当时，和，
抛物线与轴的交点是和，且开口方向向下，如图所示，
观察图可知，当时，取时，为最小值，
当，．
③，
．
由①可知，抛物线，对称轴为直线，开口向下，观察图可知，
当时，即．
时，；时，，
，
．
当时，即
时，；时，，
，
．
当时，即，
，；或2时，，
，不成立．
综上所述或3．
【小问2详解】
解：直线过点，，
直线为．
抛物线与线段有两个交点，
且，
，
，
．
，
开口向下．
抛物线与线段有两个交点，，，
．
当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合，
，
．
当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合，
，
．
综上所述．
本题考查了二次函数的图像性质，二次函数的最值问题以及交点问题，解题的关键在于画出关键图像，根据图像判断，确定最值情况，解题的 易错点在于忽略第（2）问和的横坐标限定的取值范围，导致的取值范围考虑不全．
22. 【问题背景】
（1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．求证：且；
【类比探究】
（2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G，若是等腰三角形，直接写出的值．
【答案】（1）证明见解析；（2），，理由见解析；（3）或或．
【解析】
【分析】（1）过点E作于点N，于点M，证得≌，进而得到答案．
（2）过点E作交于点M，证得，进而得到答案．
（3）分别讨论，，三种情况即可．
【详解】解：（1）证明：如下图，过点E作于点N，于点M，
∴
∵四边形正方形．BN
∴，
∴
∴
∴
∵，
∴≌，
∴．
∵，
∴
∵，，
∴
即．
（2），．
理由：如下图，过点E作交于点M，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．
（3）或或．
本题考查矩形的性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．
成本（元/个）
定价（元/个）
A款玩偶
25
35
B款玩偶
40
55
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.8
83.5
94
八年级
85.8
84
102