2026年海南海口市中考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年海南海口市中考模拟考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是 （ ）
A.B.C.D.
2.当时，代数式的值是（ ）
A.7B.C.5D.
3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.分式方程的解是（ ）
A.3B.2C.D.
7.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.一个不透明的口袋中有红球和黑球共30个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在40%，估计其中黑球有（ ）
A.18个B.3个C.6个D.12个
9.把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在的延长线上，，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，再分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部交于点，画射线，连接，若，则线段的长为（ ）
A.8B.7.2C.D.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点与相交于点，点为的中点，连接．若，则的长是（ ）
A.7B.C.D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.因式分解：__．
14.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值为______．
15.如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______．
16.如图，正方形的边长为2，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则的度数为___________；线段的最小值为___________．
三、解答题（本大题满分72分）
17.计算、解不等式组：
（1）；
（2）．
18.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
19.随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
（1）本次随机抽样的九年级学生有___________人；
（2）学习时间频率分布表中___________，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（3）调查所得数据的中位数落在___________组（填组别）；
（4）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生有___________人．
20.图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知．
（1）如图2，当活动杆处于水平状态时，___________，___________（结果保留根号）；
（2）如图3，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转的角度为，其中，求此时可伸缩支撑杆的长度．（参考数据：）
21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，且关于直线对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时，的取值范围是，求的值；
（3）点是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，
①求线段的最大值，
②在轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
22.如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．
【特例感知】
（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）
组别
时间
频率
A
B
C
D
E
合计
1