2026届江苏淮安市淮海中学中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届江苏淮安市淮海中学中考数学考前最后一卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
2．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
3．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．若分式的值为零，则x的值是( )
A．1B．C．D．2
6．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）
A．①④B．①③C．①②③D．②③④
7．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
10．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简:＝ __________.
12．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．
13．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．
14．因式分解：__________．
15．已知，且，则的值为__________．
16．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19．（5分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．
[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；
[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．
20．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.
(1)求的长；
(2)求的余弦值．
22．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
23．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
24．（14分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题解析：A原式=2x2，故A不正确；
B原式=x6，故B不正确；
C原式=x5，故C不正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
2、D
【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
【详解】
A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
3、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
4、D
【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
5、A
【解析】
试题解析：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
6、C
【解析】
根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．
【详解】
解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；
观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，
则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；
所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；
因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．
7、B
【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
8、C
【解析】
试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：
故选C．
9、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．
【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、a+b
【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【详解】
解：原式=
=
=
=a+b
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、3
【解析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
【详解】
如图，连接OA．
由题意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．
设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），
设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），
∴S△OAB=×2×（a-b）=2，
∴a-b=2 ①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
则S△OAM=S△OCN=k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，
将①代入，得
∴-a-b=2 ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．
13、3
【解析】
∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均数是1，
∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,
∴众数是3.
故答案是：3.
14、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
故答案为：
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
15、1
【解析】
分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．
详解：∵，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b-2c=6，
∴6x+5x-8x=6，
解得：x=2，
故a=1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
16、
【解析】
抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大.
∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .
故答案为>
17、∠BAD=90° （不唯一）
【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解：∵平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.
故答案为：∠BAD=90°.
【点睛】
本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】
分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式为：y=x，
过P作PG∥y轴，交OE于点G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG•AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴当m=时，S有最大值是；
（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
则-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐标为（，）或（，）；
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐标为（，）或（，）；
综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．
点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
19、tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
【解析】
(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===
(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：
当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，
==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，
（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，
tan∠APE===，
∴=，
【详解】
解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，
∴AC=BD，
设AC=2x，则CD=x，BD=2x，
∵∠C=90°，
∴BC===x，
∴tanA===；
[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，
如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，
∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，
∴AC是QP的垂直平分线，
∴AP=AQ，
∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，
∴△AEF∽△CEP，
∴===，
∵PE=CE，
∴=，
分两种情况：
当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，
==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，
如图3，作QN⊥AP于N，
∴MN=AN=PM=QM，
∴QN=MN，
∴ntan∠APQ===，
∴ta∠APE===，
∴=，
综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.
20、官有200人，兵有800人
【解析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设官有x人，兵有y人，
依题意，得：
，
解得： ．
答：官有200人，兵有800人．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
21、 (1)3;(2)
【解析】
分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出csB的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
详解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：csB=，∴BC=，∴CD=，∴cs∠CDA==，即∠CDA的余弦值为．
点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．
22、
【解析】
试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.
试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，
在Rt△ADC中，AD=500，CD=500， 则BC=．
答：观察点B到花坛C的距离为米．
考点：解直角三角形
23、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.
【解析】
（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；
（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）CD＝BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB与△CAD中，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．
24、 (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA
【解析】
利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH
=HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．
【详解】
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．
由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.