2027届高中数学高考一轮复习课件第二章　第6课时　函数的概念及其表示

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[考试要求]　1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
1．(多选)(苏教版必修第一册P115练习T4改编)下列所给图象是函数图象的是(　　)
CD　[根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，选项A、B均不是函数图象，C、D是函数图象．故选CD．]
5．(湘教版必修第一册P78习题3.1T12改编)已知f (2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f (1)＝________；f (a)＝________．
1．函数的概念一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的____一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f (x)，x∈A．
2．同一个函数(1)函数的三要素：______、________、____．(2)如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法：______、______、______．
4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
1．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．2．求函数解析式的常用方法待定系数法、换元法、配凑法、消元法(解方程组法)、赋值法等，其中用换元法求解析式时，一定要根据原函数和定义域求出新变量的范围．3．分段求解是解决分段函数问题的基本原则，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
名师点评：求抽象函数定义域的方法(1)若f (x)的定义域为[m，n]，则在f (g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围，即为f (g(x))的定义域．(2)若f (g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f (x)的定义域．
[巩固迁移]1．(2026·湖南长沙模拟)已知函数y＝f (x)的定义域和值域分别为[－1，1]和[5，9]，则函数y＝f (x＋1)的定义域和值域分别为(　　)A．[0，2]和[6，10]B．[－2，0]和[6，10]C．[0，2]和[5，9]D．[－2，0]和[5，9]
D　[由函数y＝f (x)的定义域和值域分别为[－1，1]和[5，9]，可得x∈[－1，1]和f (x)∈[5，9]，令－1≤x＋1≤1，解得－2≤x≤0，所以函数y＝f (x＋1)的定义域为[－2，0]，又由函数y＝f (x)的图象向左平移1个单位长度，得到y＝f (x＋1)的图象，所以函数y＝f (x＋1)与函数y＝f (x)的值域相同，即f (x＋1)∈[5，9]．故选D．]
x2－4x＋3(x≥1)
(3)(解方程组法)2f (x)＋f (－x)＝3x，①令x＝－x代入①，得2f (－x)＋f (x)＝－3x，②由①②解得f (x)＝3x．(4)法一：令y＝x，得f (x－y)＝f (0)＝f (x)－x(2x－x＋1)＝1，所以f (x)＝x2＋x＋1．
法二：令x＝0，得f (0－y)＝f (0)－y(－y＋1)，即f (－y)＝1＋y2－y，用x替换－y，得f (x)＝x2＋x＋1．]
名师点评：对于含双变量x，y的抽象函数求解析式问题常采用赋值法．
对于C，当x≤－1时，f (x)＝x＋2