2026届河北省永清县重点中学中考联考数学试题含解析

这是一份2026届河北省永清县重点中学中考联考数学试题含解析，共60页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一、单选题
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）
A．5条B．6条C．8条D．9条
6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＜D．a÷b＞0
8．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
9．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）
12．的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
16．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
17．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
18．正十二边形每个内角的度数为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．
20．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
23．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
24．（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.
（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.
25．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．
（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；
（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．
26．（12分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）
27．（12分）计算：-2-2 - + 0
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2、B
【解析】
A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.
故选：B.
3、A
【解析】
分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选A．
点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
4、C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5、D
【解析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．
∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7、C
【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故选：C．
8、A
【解析】
试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
9、C
【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10、B
【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．
11、C
【解析】
如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
12、B
【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【详解】
解：的相反数是﹣．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、甲．
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.
【详解】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差.
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.
14、2或
【解析】
分两种情况讨论：（1）当时，，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；
（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得．
【详解】
解：（1）当时，

∵垂直平分，
.
（2）当时，过点A作于点，
在与中，


.
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．
15、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
16、且.
【解析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠1，
故答案为m＞2且m≠1．
17、
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
18、
【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【详解】
试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．
故答案为150°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析.
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
20、（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；
（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.
【详解】（1）10÷25%=40（人），
获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），
补全条形图如图所示：
（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），
八年级获一等奖人数：4×=1（人），
∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），
七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，
九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.
21、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.
【解析】
（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
【详解】
（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
22、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．
【详解】
解：（1）连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴DF=AC，
设OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD⊥OF，
∴CD2=OD•DF=2x2，
∴CD=x，
∴BD=x，
∴AD=x，
∵OD=x，BD=x，
∴OB=x，
∴DH=x，
∴sin∠BAD==．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
23、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
24、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8
【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【详解】
（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴
∵，，∴
∴当时，，
（2）∵，
∴-，
∵，，
∴解不等式组得，
∵，结合图像，当时，随的增大而减小.
∴当时， 取得最大值为
（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.
25、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．
【解析】
（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；
（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．
【详解】
解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：
，
解得：，
答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；
（2）∵45×4=180，30×6=180，
∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），
答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
26、3.05米
【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，
∴sin45°=，
∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
27、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
甲
乙
丙
单价（元/米2）