湖南省娄底市2026年九年级一模统考数学试卷（无答案）

这是一份湖南省娄底市2026年九年级一模统考数学试卷（无答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合与实践等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A.B.yC.D.x
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点与关于y轴对称，则x的值为（ ）
A.B.2C.D.4
7.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A.水中捞月B.旭日东升
C.水涨船高D.一箭双雕
8.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.垂线段最短B.线段可以度量
C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短
9.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.计算：______．
12.化简__________．
13.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______．
14.分式方程的解是______．
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________．
16.如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______．
三、解答题：本题共2小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．
（1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
（2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
20.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
五、解答题：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21.某手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，）
（1）如图2，、、三点共线，支杆与立杆之间的夹角为，且点距离地面的距离为，求此时滑动悬杆的长；
（2）调节支杆，悬杆，使得悬杆，，，如图3所示，求此时点到地面的高度．
22.如图，是的直径，点D是直径上（不与A，B重合的一点），过点D作，且，连接交于点F，在上取一点E，使．
（1）求证：是的切线；
（2）当D是的中点时，，求的长．
六、综合与实践：本题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23.在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则______；
【解决问题】
（2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，．
①如图2，当时，求证：平分；
②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长．
24.在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与坐标轴交于M、N点．
（1）求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；
（2）点E是抛物线上一点，连接、，当的面积最小时，求出点E的坐标并写出面积最小值；
（3）如图（2），点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线于点G，交x轴于点I，以、为边作矩形，设矩形的周长为L，直接写出当时t的值．