2026年湖南省娄底市涟源市九年级一模质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2026年湖南省娄底市涟源市九年级一模质量检测数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中比小的数是（ ）
A.B.C.D.
2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A.1B.C.2D.
8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④．
A.①②③B.①③④
C.②③④D.①②③④
10.如图，在中，，，点D是的中点，点E在上．若，则的值为（ ）
A.1B.C.2D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.化简__________．
12.如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则______°．
13.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形按此规律，第2026个图案中有___________个正三角形．
14.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是______．
15.如图，，点是上一点，半径长为的与相切于点，交于点．则图中阴影部分的面积为_______．(结果保留根号和)
16.如图，在四边形中，，，，点E在边上，，连接，且．点F在的延长线上，连接．若，则线段的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：、、、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________；
（2）本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；
（3）若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（4）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
20.2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．
（1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
（2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
21.综合实践小组的同学在老师的指导下，利用课余时间围绕塔高的测量与计算开展项目学习活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）求线段的长（结果保留根号）；
（2）求塔的高度结果取整数)．
22.阅读与思考
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．
【问题解决】
（1）问题1：如图1，在矩形中，若对角线与互为双关联线段，则_____．
（2）问题2：如图2，在中，于点D，，点E在线段上，且，连接．求证：线段是线段的双关联线段．
（3）问题3：如图3，点C在线段上，请在图3中作线段的双关联线段．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）．
23.如图1，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
24.如图1，已知抛物线 ，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，作直线．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）如图2，点D是第二象限抛物线上的一个动点，过点D作y轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点F，与直线交于点E．设点D的横坐标为m．请探究如下问题：
①当点E是线段的中点时，求线段的长；
②当四边形是平行四边形时，求m的值；
③如图3，连结交y轴于点P，若平分，求P点的坐标．
活动主题
塔高的测量与计算
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型
抽象
塔前有一座观景台，其纵侧面示意图如下：

测绘过程与数据信息
①点，，在同一条直线上；
②测得；
③在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
④用计算器计算得：．