2026届广东省东莞市南开实验校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届广东省东莞市南开实验校中考押题数学预测卷含解析，共15页。试卷主要包含了不等式组的解集为，下列各式计算正确的是，剪纸是我国传统的民间艺术，已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（ ）
A．﹣2B．C．2D．4
3．解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
5．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×1011
6．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式计算正确的是( )
A．B．C．D．
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．B．C．D．1
9．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ）
A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1D．0＜x0＜1
11．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cs∠EFC的值是 ．
16．计算：（2018﹣π）0=_____．
17．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．
18．函数中自变量x的取值范围是___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
20．（6分）如图，内接于，，的延长线交于点.
（1）求证：平分；
（2）若，，求和的长.
21．（6分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
22．（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．
23．（8分）计算：．先化简，再求值：，其中．
24．（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
25．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
26．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.
图 ①
（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．
图 ②
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
2、C
【解析】
分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．
详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0， 解得：a=2，故选C．
点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．
3、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
4、C
【解析】
试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】
本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.
6、B
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解不等式组，得．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
7、B
【解析】
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
8、C
【解析】
延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.
【详解】
解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，

在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，
∵BC′垂直平分AB′，
∴C′D=AB=1，
∵BD为等边三角形△ABB′的高，
∴BD=AB′=，
∴BC′=BD-C′D=-1．
故本题选择C.
【点睛】
熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.
9、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
10、D
【解析】
分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．
详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==
当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
11、B
【解析】
试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
12、C
【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.
【详解】
圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为=4cm
【点睛】
此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.
14、1．2
【解析】
仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．
【详解】
∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，
∴该玉米种子发芽的概率为1.2，
故答案为1.2．
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
15、.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cs∠BAF==，
∴cs∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
16、1．
【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．
【详解】
原式=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．
17、m≤1．
【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，
∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，
解得：m≤1.
故答案为：m≤1.
【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.
18、x≤2
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
详解：原式=+1﹣2×+=．
点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．
20、 (1)证明见解析；（2）AC＝ ， CD＝ ,
【解析】
分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．
本题解析：
解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.
又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.
(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．
∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.
∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.
∴＝.∴CE＝BC＝10.
∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.
∵AH⊥BC，∴BE∥OA.
∴＝，即＝，
解得OD＝.∴CD＝5＋＝.
∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．
∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.
在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度．
21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．
【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′
（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积（平方单位）．
【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．
22、
【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.
【详解】
解：列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，
所以P（数字之和都是偶数）．
【点睛】
此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.
23、 (1)1；（2）2-1.
【解析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；
（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.
【详解】
(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．
（2）原式=[﹣]•
=•
=，
当x=﹣2时，原式= ==2-1.
【点睛】
本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.
24、（1）证明见解析；（2）AB=
【解析】
（1）证明：∵，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG，
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC
∴
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=
25、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3）， ．
【解析】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；
（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.
（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.
【详解】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，
∴，（舍去），∴抛物线的“完美三角形”的斜边
②相等；
（2）∵抛物线与抛物线的形状相同，
∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，
∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，
∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴．
（3）∵ 的最大值为-1，
∴ ，
∴ ，
∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n，
∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n，
∴B点坐标为，
∴代入抛物线，得，
∴ （不合题意舍去），
∴，
∴
26、（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
27、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.
【解析】
（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.
【详解】
（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；
当AB⊥OP时，AB最短， AP=
∴AB=2
（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，
再做△AEC的外接圆，
当D与E重合时，S△ADC最大
故此时四边形ABCD的面积最大，
∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60
∴AC=
∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)
S△ADC=
S△ABC=
∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.
【点睛】
此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
2
3
5
6
2
（2，3）
（2，5）
（2，6）
3
（3，2）
（3，5）
（3，6）
5
（5，2）
（5，3）
（5，6）
6
（6，2）
（6，3）
（6，5）