2026年东莞市中考押题数学预测卷（含答案解析）

这是一份2026年东莞市中考押题数学预测卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
2．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．
A．7B．11C．13D．16
3．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A．、B．、C．、D．、
5．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
6．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处
9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
10．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．
12．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）
13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.
14．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．
15．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，
可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，
则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，
因此2S﹣S＝22018﹣1，
所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．
16．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
17．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
19．（5分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．
（1）当时，求△PCQ的面积；
（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．
21．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
22．（10分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
23．（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
24．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；
故选B．
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
2、C
【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【详解】
∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故选C．
此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
3、C
【解析】
分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
详解：∵AB∥CD，
∴
∵
∴
故选C.
点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
4、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
5、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．
故选A．
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
6、B
【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【详解】
①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
7、C
【解析】
列表得，
由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.
考点：用列表法（或树形图法）求概率.
8、D
【解析】
如图：
∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.
9、D
【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
10、C
【解析】
：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．
考点：根与系数的关系．
12、n﹣1（n为整数）
【解析】
试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•
考点：图形规律探究题．
13、65°
【解析】
因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．
14、a＞1
【解析】
根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，
故答案为a＞1．
15、
【解析】
根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，再相减算出S的值即可.
【详解】
解：令S＝1+5+52+53+…+52017，
则5S＝5+52+53+…+52012+52018，
5S﹣S＝﹣1+52018，
4S＝52018﹣1，
则S＝，
故答案为：．
此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S来达到抵消的目的.
16、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
17、1
【解析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．
【详解】
根据题意，作△EFC，
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，
有，即DC2=ED×FD，
代入数据可得DC2=31，
DC=1，
故答案为1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
19、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；
（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
20、（1）；（2）①；②；（3）t的值为或1或．
【解析】
（1）先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知△PCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；
（2）分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2，最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；
（3）分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时，当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案．
【详解】
（1）当t=时，CQ=4t=4×=2，即此时Q与A重合，
CP=t=，
∵∠ACB=90°，
∴S△PCQ=CQ•PC=×2×=；
（2）分两种情况：
①当Q在边AC上运动时，0＜t≤2，如图1，
由题意得：CQ=4t，CP=t，
由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，
∴S=π=；
②当Q在边AB上运动时，2＜t＜4如图2，
设⊙O与AB的另一个交点为D，连接PD，
∵CP=t，AC+AQ=4t，
∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，
∵PQ为⊙O的直径，
∴∠PDQ=90°，
Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，
∴∠B=30°，
Rt△PDB中，PD=PB=，
∴BD=，
∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，
∴PQ==，
∴S=π==；
（3）分三种情况：
①当⊙O与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作QF⊥AC于F，
∴OE⊥AC，
∵AQ=4t﹣2，
Rt△AFQ中，∠AQF=30°，
∴AF=2t﹣1，
∴FQ=（2t﹣1），
∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，
∴EF=CE，
∴FQ+PC=2OE=PQ，
∴（2t﹣1）+t=，
解得：t=或﹣（舍）；
②当⊙O与BC相切时，如图4，
此时PQ⊥BC，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cs30°=，
∴，
∴t=1；
③当⊙O与BA相切时，如图5，
此时PQ⊥BA，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cs30°=，
∴，
∴t=，
综上所述，t的值为或1或．
本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想．
21、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．
【解析】
试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；
（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；
（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；
（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，
∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；
（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．
22、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．
【解析】
（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；
【详解】
(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：
，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；
(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，
当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
(3)由(2)得：当1≤t≤80时，
w=﹣(t﹣30)2+2450，
令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，
解得：t1=20、t2=40，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如图，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四边形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．
本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值
24、见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
成绩
人数
2
3
2
3
4
1
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
1
2
0
-1
1
（1，1）
（1，2）
（1，0）
（1，-1）
2
（2，1）
（2，2）
（2，0）
（2，-1）
0
（0，1）
（0，2）
（0，0）
（0，-1）
-1
（-1，1）
（-1，2）
（-1，0）
（-1，-1）