华师大版数学七年级下册数学期末测试题（含解析）

这是一份华师大版数学七年级下册数学期末测试题（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在①2x+3y−1；②1+7=15−8+1；③1−12x=x+1④x+2y=3中方程有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．若a>b，则下列不等式变形错误的是( )
A．a+3>b+3B．a-2>b-2C．- 4a>-4bD．a5>b5
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中， ∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为（ ）
A．70°B．90°C．105°D．140°
5．如图，直角三角形 ABC沿直角边 BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是( )
A．BE=ECB．BE=CFC．∠A=∠DD．AC∥DF
6．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形可以是( )
A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形
7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A．3(y−2)=x2y−9=xB．3(y+2)=x2y−9=x
C．3(y−2)=x2y+9=xD．3(x−2)=y2y+9=x
8．如图是一个运算程序，当输入x=30时，输出结果是147；当输入x=10时，输出结果是232．如果输入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图，已知AB∥CD，∠ABC=12∠CBE，CB的延长线交∠BED的角平分线于点F，若∠C=25°，∠D=35°，则∠F的度数为（ ）
A．27°B．30°C．32°D．36°
10．小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为( ).
A．135B．105C．90D．45
二、填空题（6题，每题4分，共24分）
11．若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 .
12．一个多边形的内角和是外角和的 5倍多 180°，则这个多边形的边数为 .
13．定义一种运算：abcd=ad−bc．例如2345=2×5−3×4=−2；再如x213=3x−2，按照这种定义，当x= 时，x2−12x2=x−1−4121．
14．关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k的值的和为 ．
15．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是 .
16．一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“荔子初丹”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装8盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装6盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“荔子初丹”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓．也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春分”、“夏至”两款混合水果礼盒若干套．其中每套“春分”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“夏至”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“荔子初丹”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的58，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春分”和“夏至”礼盒中所有水果的总盒数比“春分”礼盒中荔枝的盒数多1350盒，则第一次销售的所有礼盒共有 套．
三、解答题（9题，共86分）
17．解下列方程组：
（1） 2x−y=4①x+y=2②
（2） s+2t3=3s−t2=3．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．
19．解不等式（组)：
（1）1−2x−43≥1−5x2,并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 4x−3≥3（x−2)①x−52+4>x②,并写出它的整数解.
20．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.
（1）如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ∠B=35∘,，求∠EAD的度数.
（2）如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 12∠C−∠B是否成立，并说明你的理由.
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明）
21．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。
（1）求排球、足球的单价各是多少元?
（2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的13若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。
22．在△ABC中，∠ACB=90°，D，E 分别是边AC，BC上的点，P 是AB 上的一个动点，设∠DPE=α.
（1）如图1，若点 P 在线段AB 上，α=50°，J则∠ADP+∠PEB= °.
（2）如图2，若点 P 在边 AB 上，试判断α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当点 P 运动到边AB 的延长线上时，直接写出α，∠ADP，∠PEB 之间的数量关系.
23．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 x−1>0xb，不等式两边同时乘以-4，不等号方向应改变，故a>b变形为-4a-4b，变形错误，C正确；
D、a>b，不等式两边同时除以5（正数），不等号方向不变，故a5>b5，变形正确，D错误．
故答案为：C .
【分析】先根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；再结合a>b，逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：轴对称图形需存在一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合；中心对称图形需绕某点旋转180°后与自身重合。
A选项图形同时满足轴对称与中心对称定义；
B、C选项图形仅为轴对称图形，不满足中心对称；
D选项图形仅为中心对称图形，不满足轴对称。
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定，解题时需紧扣两类图形的定义，逐一核对选项图形是否同时符合两种图形的特征，即可快速筛选出正确答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接DB并延长
∵∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE
=∠ADB+∠A+∠CDB+∠C
=∠ADC+∠A+∠C
=35°×3
=105°
故答案为：C
【分析】连接DB并延长，根据三角形外角性质可得∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由平移的性质可知BE=CF， ∠A=∠D ， AC∥DF 。B、C、D正确，A错误。
故答案为：A
【分析】根据图形平移的性质逐一判断各选项。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设第三种正多边形的边数为n.
正三角形各个内角的度数为60∘.
根据多边形内角和定理，得正十边形各个内角的度数为 180∘×10−210 =144∘,
结合镶嵌的相关知识得， 360∘−60∘+144∘=156∘.
则第三种正多边形的内角为156∘,
结合正多边形的每个内角公式可得 180∘×n−2n =156∘.
解得n=15
即第三种正多边形是正十五边形.
故答案为：D .
【分析】由多边形的内角和公式可知：正三角形与正十边形的每个内角分别为 60∘与 144∘,，结合镶嵌的知识可知正n边形的每个内角为156∘;再利用“正多边形内角和公式”可得到关于n的方程，解此方程即可得到未知数n的值即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，
由题意得，3(y−2)=x2y+9=x，
故选：C．
【分析】设人数为x人，车数为y辆，根据“ 3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行 ”列方程组解答．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，5x−3=132，
解得x=27，
若5x−3=27，解得x=6，
若5x−3=6，解得x=95，
∴满足条件的x的值最多有2个．
故选：D．
【分析】根据程序图示列方程解答即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，CD与BE交于点G，CD与EF交于点H，
∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=25°，
∵∠ABC=12∠CBE，∴∠CBE=50°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=25°+50°=75°，
∵AB∥CD，∴∠BGD=∠ABE=75°，∵∠D=35°，∴∠BED=∠BGD−∠D=75°−35°=40°，
∵EF是∠BED的角平分线，∴∠GEF=12∠BED=20°，
∴∠F=∠CBE−∠GEF=50°−20°=30°．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质（内错角相等）得出∠ABC的度数，利用三角形外角性质得出∠BED的度数，最后利用角平分线的定义和三角形外角性质解答即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵8个一样大小的小长方形，
∴设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
∴由图1可得大长方形的边长为3ycm或5xcm，图2中大正方形的边长可表示为(2x+y)cm或(2y+3)cm，
据题意得：3y=5x2x+y=2y+3，
解得：x=9y=15，
∴小长方形的面积=xy=9×15=135(cm2)．
故答案为：A .
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1、图2中图形边长的不同表示方法列方程组求出x和y的值解答即可．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，
∴未知数x，y的次数都为1，且系数不为0，可得|a|=1a+1≠0，
由|a|=1，得a=1或a=-1；
由a+1≠0，得a≠-1；
综上，a=1．
故答案为：1．
【分析】先根据二元一次方程的定义，要满足两个条件：一是未知数的次数都为1，因此y的指数|a|必须等于1；二是含未知数的项的系数不能为0，因此x的系数a+1不能等于0；再分别解这两个条件得到a=1．
12．【答案】13
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意列方程得：(n−2)⋅180°=5×360°+180°，
解得n=13．
故答案为：13.
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为360°列方程求出n的值解答即可．
13．【答案】−32
【解析】【解答】解：根据定义abcd=ad−bc，
x2−12x2=2x2−1−2x=x−2−2x=−x−2，
x−1−4121=(x−1)−(−4)×12=x−1+2=x+1，
所以方程为：−x−2=x+1，解得x=−32．
故答案为：x=−32．
【分析】本题考查定义新运算与一元一次方程的结合，首先根据新运算规则|abcd|=ad−bc，分别展开等式两边的行列式。左边展开为2(x2−1)−2x，化简得−x−2；右边展开为(x−1)×1−(−4)×12，化简得x+1。由此得到一元一次方程−x−2=x+1，求解该方程即可得出x的值。
14．【答案】5
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式2k+x3≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
15．【答案】55°
【解析】【解答】解：∵∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，
∴∠CAM=12∠CAN，∠CAE=∠BAE=12∠CAB，
∵∠CAN+∠CAB=180°，
∴∠EAM=∠CAM+∠CAE=12∠CAN+12∠CAB=12(∠CAN+∠CAB)=90°，
∵∠M=35°，
∴∠AEM=180°−∠M−∠EAM=55°；
∵∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠AEC=∠BAE+∠B，且∠ACD=∠B，
∴∠CFE=∠AEC=55°，
故答案为：55°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAM=12∠CAN，∠CAE=∠BAE=12∠CAB，即可得到∠EAM=90°，根据三角形的内角和定理求出∠AEM=55°，利用三角形外角得到∠CFE=∠AEC解答即可．
16．【答案】444
【解析】【解答】解：设第一次销售的“樱有尽有”礼盒是x套，“荔子初丹”礼盒是y套，则“喜上莓梢”礼盒是（2x−30−y）套，设第二次销售的“春分”礼盒是a套，“夏至”礼盒是b套，依题意有：
4y＝a＋b＋58×4y，即3y−2a−2b＝0①，
6（2x−30−y）＝61×6＋5a＋4b，即12x−6y−5a−4b＝546②，
10a＋8b＝a＋1350，即9a＋8b＝1350③，
②＋③得12x−6y＋4a＋4b＝1896，即6x−3y＋2a＋2b＝948④，
①＋④得6x＝948，解得x＝158，
则x＋2x−30＝3x−30＝474−30＝444
故第一次销售的所有礼盒共有444套．
故答案为：444．
【分析】先设第一次“樱有尽有”礼盒数量为x，“茄子初丹”为y，第二次“春分”a套，"夏至“b套，根据荔枝、草莓总盒数相等及第三个条件列出方程，联立求解x的，再计算第一次总礼盒数即可.
17．【答案】（1）解：① +②， 得 3x=6，
所以 x=2．
把 x=2 代人 ②，
得 y=0．
所以原方程组的解是 x=2y=0．
（2）解：整理可得s+2t=9①,3s−t=6②,
由①+2×②得7s=21
解得s=3，
将 s=3 代人 ②，
得 3×3−t=6，
解得 t=3，
所以原方程组的解为 s=3，t=3．
【解析】【分析】（1）运用加减消元法，让①+②消去y，求出x后代入再求出y，即可得出原方程组的解；（2）运用加减消元法，①+2×②消去t，求出s后代入再求出t，即可得出原方程组的解.
18．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求.
（2）解：如图， 线段BE， CF即为所求.
四边形BCFE的面积为：3×2=6.
【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可.
(2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.
19．【答案】（1）解：∵1−2x−43≥1−5x2,
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x