2025-2026学年广东省佛山市三水中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省佛山市三水中学高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，则i2026=（ ）
A. -1B. 1C. -iD. i
2.在下列向量组中，可以把向量＝（3，2）表示出来的是( )
A. ＝（0，0），＝（1，2）B. ＝（－1，2），＝（5，－2）
C. ＝（3，5），＝（6，10）D. ＝（2，－3），＝（－2，3）
3.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3-i，则z1z2=（ ）
A. -10B. 10C. -8D. 8
4.在等腰△ABC中，∠C=120°，AC=4，则等于（ ）
A. 24B. -12C. 16D. -24
5.已知函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）图象的对称轴为（ ）
A. x=+kπ（k∈z）B. x=+（k∈z）
C. x=-+kπ（k∈z）D. x=-+（k∈z）
6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（ ）
A. B. C. 6D. 5
7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知0＜α＜β＜π，且csα=，cs（β-α）=-，则sin（α+β）=（ ）
A. B. C. -D. -
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z=csx+i•sinx（x∈R），下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D. |z•csx|＞1
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，b=10，可使得a有两个不同取值的c的值是（ ）
A. c=3πB. c=10C. c=4πD. c=14
11.函数f（x）=2sin（x+θ）-cs（x+θ）（θ∈R，x∈R），则（ ）
A. f（x）的值域为
B. f（x）的周期T=π
C. 若，当f（x）取得最大值时，
D. 当f（x）为奇函数时，tanθ=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB的面积S= .
13.若平面向量，满足，，，则= .
14.若平面向量，的夹角为60°，且，∀λ∈R，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（5-m）+（m-8）i（m∈R），i为虚数单位.
（1）若复数z的实部与4+8i的虚部相等，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；
（3）当m=4时，若复数z是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，求实数a,b的值.
16.(本小题15分)
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，点E是线段OD的中点，延长AE交于点F，AF=BD=4，且，设，.
（1）请用向量，表示向量，；
（2）求cs∠BAD的值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的外接圆半径为R，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量，，，，.
（1）求sinA，B的值；
（2）求csC的值.
18.(本小题17分)
函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.
（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；
（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+4）=2g（x），且当x∈[0，4]时，，求函数g（x）在[-8，4]上的解析式.
19.(本小题17分)
在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AD与BE交于点O，记∠AOB=θ，θ∈（0，π）.
（1）若AD=6，，，求sinθ，sin∠ABO；
（2）若AD=2BE，DE=2，求△ABC面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】CD
11.【答案】AC
12.【答案】4
13.【答案】（5，10）或（-11，-2）
14.【答案】
15.【答案】（1）复数z=（5-m）+（m-8）i（m∈R），复数z的实部与4+8i的虚部相等，
则5-m=8，解得m=-3．
（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
所以，解得5＜m＜8，
所以实数m的取值范围为（5，8）．
（3）因为复数z=1-4i是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，
所以（1-4i）2+a（1-4i）+b=（1-8i-16）+a-4ai+b=-15+a+b+（-4a-8）i=0，
所以，解得a=-2，b=17．
16.【答案】；
17.【答案】B=，sinA=
18.【答案】ω=，递增区间为[8k-，8k+]，k∈Z g（x）=
19.【答案】sinθ=，sin∠ABO= 16