2025-2026学年广东省佛山市三水区季华中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省佛山市三水区季华中学高二（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本或人文自然类文本中的一本，现有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ）
A. 7种B. 8种C. 15种D. 56种
2.已知函数f（x）满足f′（8）=2，则=（ ）
A. 4B. -4C. -2D. 2
3.函数f（x）=x3-9x在[0，1]上的值域为（ ）
A. [-8，0]B. [-8，1]C. [-9，0]D. [-9，1]
4.已知数列{an}满足an+an+1=4，a1=0.若an+m=an，则正整数m的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.若二项式（a+2x）4的展开式中，x和x2的系数相同，则非零常数a=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.将标有1、1、2、3、4、6的六张数字卡片分成甲、乙、丙三组，要求每组都有奇数数字卡片与偶数数字卡片，则不同的分法总数为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
7.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=a2S2，a1a2＞0，，则a5=（ ）
A. 3B. C. 6D.
8.已知函数f（x）=a（ax2-x）-lnx,a≠0.若∀x＞0，f（x）≥b,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，如图，下列关于“杨辉三角”的说法正确的是（ ）
A. 每行的首位和末位均为1
B. n=5对应的行中共有4个质数
C. 若有不同的两行同时出现了相同数字，且该数字不为1，则该数字的最小值为6
D. n=m对应的行的各项数字之和为2m
10.若，则（ ）
A. a0=2B. a3=0
C. a1+a3+a5+a7=10D.
11.对于数列{an}，{bn}，若对任意正整数n,|an|＜|bn+1-bn|恒成立，则称{an}是“bn-有界数列”，若an+1=（n+1）an，则称{an}是阶乘数列，则（ ）
A. 对任意等差数列{an}，存在等比数列{bn}使得{an}是“bn-有界数列”
B. 对任意等比数列{an}，存在等差数列{bn}使得{an}是“bn-有界数列”
C. 对任意等差数列{an}，存在阶乘数列{bn}使得{an}是“bn-有界数列”
D. 对任意阶乘数列{an}，存在等比数列{bn}使得{an}是“bn-有界数列”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=sin（πlnx），则f′（1）= .
13.已知在公差为d的等差数列{an}中，，且am=55，a2m=115，则d= .
14.将甲、乙、丙、丁等8个人平均分成两组：第一组和第二组，在第一组中选择2人干工作C，其余2人干工作D；在第二组中选择1人干工作E，其余3人干工作C，已知甲不能干工作C，乙要干工作D，丙不与丁在同一组，则分配方式总数为 .（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若n＞m≥2，证明：
（1）；
（2）.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+asinx+b,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x-1.
（1）求a,b；
（2）若函数g（x）=f（x）-kx在区间上单调递增，求k的取值范围.
17.(本小题15分)
记Sn为数列{an}的前n项和，.
（1）求数列{an+1-2an}的前n项和；
（2）求Sn.
18.(本小题17分)
在等差数列{an}中，a1a3=5，a2a4=21.
（1）求；
（2）求a1；
（3）若a2＜2a1，记Sn为{tanantanan+1}的前n项和，证明：.
19.(本小题17分)
已知函数，a＞0，g（x）=x3-3x（lnx）2-3x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求g（x）的零点个数；
（3）当a＞3时，记f（x），g（x）的各零点之和为T，证明：.
参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.097.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】π
13.【答案】20
14.【答案】68
15.【答案】由题意得，，，
又n!=n•（n-1）!，
∴ 由题意得，，
而，
而n!+n•n!=（n+1）•n!=（n+1）!，
∴
16.【答案】a=2，b=-1
17.【答案】
18.【答案】 a1=±1 证明：当a1=1时，a3=5，此时a2=3＞2a1，不符合题意，
当a1=-1时，a3=-5，此时a2=-3＜2a1，符合题意．
此时d=-3-（-1）=-2，故an=-2n+1．
∴tanantanan+1=tan（2n-1）tan（2n+1）．
∴，
即，
∴
=
=，证毕
19.【答案】当0＜a≤2时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，f（x）在区间，上单调递增，在区间上单调递减 唯一零点x0∈（2，3） 证明：注意到f（1）=0，故x=1是函数f（x）的一个零点，
因为，
所以，若f（x）存在零点t＞1，则也是其零点，
令，
则在（3，+∞）上恒成立，
所以在（3，+∞）上单调递减，
所以h（a）＜h（3）＜h（1）=0，即在（3，+∞）上恒成立，
所以，
又因为a＞3，，，
所以f（x）在区间（1，+∞）上有唯一零点t∈（3，a2），
所以，x0∈（2，3），
设，x∈（3，a2），
所以在x∈（3，a2）上恒成立，故F（x）在x∈（3，a2）上单调递增，
所以F（3）+1+2＜T＜F（a2）+1+3，即，证毕