2025-2026学年浙江省开化中学等五校高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省开化中学等五校高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-1，1，2，3}，B={x|x2＜5}，则A∩B=（ ）
A. {-1}B. {-1，3}C. {-1，1，2}D. {-1，1，2，3}
2.设α，β∈R，则“α=β”是”sinα=sinβ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若关于x的不等式（m2-4）x2-（m-2）x-1＜0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，△A′B′C′是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A′B′=B′C′=1，A′B∥x′轴且A′B′⊥B′C′，则△ABC的面积是（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
5.若正实数a,b满足2a-8b=2b-a,则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. a＜3bB. a＞3bC. a＜b3D. a＞b3
6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知，，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
7.衢州天王塔始建于南朝梁天监年间，于1952年拆除后在2015年重建，某同学为了估算天王塔的高度，设计了如图所示的测量方案：用无人机沿水平方向由远及近航拍天王塔AB（无人机行进路线和塔身在同一铅垂平面内），若在C处测得塔尖A的俯角为15°，在D处测得塔底B的俯角为75°，同时测得塔尖A的俯角为30°，且CD=16.5m,则由此算得衢州天王塔的高度为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2+x3+x4的取值范围是（ ）
A. B. C. D. （4，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A. z的虚部为B. z的共轭复数为
C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A、C的动点，SO=2，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为4
C. 圆锥SO外接球的表面积为9π
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为 .
13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2，，，则△ABC的面积为 .
14.函数，直线为f（x）的一条对称轴，为f（x）的一个对称中心，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在封闭图形ABCD中，CD段是以直线AD上的点E为圆心，DE长为半径的四分之一圆弧，∠DAB=90°，AB=5，AD=DE=2，求图中封闭图形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.
16.(本小题15分)
已知，是平面内两个不共线的向量，，，.
（1）若A，C，D三点共线，求实数m的值；
（2）若，，∠ABD是钝角，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.若函数y=g（x）-m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.①2sinB-sinC=2sinAcsC；②（a+b）（sinB-sinA）+（c-b）sinC=0；③.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知_____.
（1）求角A；
（2）若，.
（ⅰ）若，求2b+c的最大值；
（ⅱ）若△ABC为锐角三角形，，求实数t的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数，函数.
（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）是否存在实数0＜m＜n≤2，使得函数y=|g（x）|在区间[m,n]上单调，且此时y=|g（x）|的取值范围是[km,kn].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的方程2f（x）=g（2x）在区间[1，2]上只有一解，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】11
15.【答案】表面积68π，体积．
16.【答案】 { m|且m≠11}
17.【答案】，k∈Z
18.【答案】 （i）；（ii）
19.【答案】偶函数，当a=1时，，
∴，∴f（x）为R上的偶函数 存在，{k|或} { a|}