2024-2025学年河南省三门峡市湖滨区高三考前热身数学试卷含解析

这是一份2024-2025学年河南省三门峡市湖滨区高三考前热身数学试卷含解析，共12页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）
A．B．C．D．
2．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．B．0C．1D．3
3．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．
B．
C．
D．
4．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.
A．360B．240C．150D．120
8．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）
A．20B．24C．25D．26
9．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点F的轨迹是一条线段B．与BE是异面直线
C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值
10．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．
11．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )
A．18种B．36种C．54种D．72种
12．已知集合，集合，则等于（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
14．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．
15．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.
16．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：
（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：
18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为
（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若时，，求实数；
⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
19．（12分）已知函数，．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．
20．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.
21．（12分）已知，均为正数，且.证明：
（1）；
（2）.
22．（10分）已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.
【详解】
几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.
故选：.
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
2．C
【解析】
先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。
【详解】
因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，，用替换，得 ，
化简得，即
令，所以，故选C。
本题主要考查函数性质奇偶性的应用。
3．B
【解析】
根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．
【详解】
因为该程序图是计算值的一个程序框圈
所以共循环了5次
所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，
即判断框内的不等式应为或
所以选C
本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．
4．A
【解析】
根据y=Acs（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．
【详解】
函数的图象先向右平移个单位长度，
可得的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，
∴周期，
若函数在上没有零点，
∴ ，
∴ ，
，解得，
又，解得，
当k=0时，解，
当k=-1时，，可得，
.
故答案为：A.
本题考查函数y=Acs（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.
5．D
【解析】
利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】
由，，构成等差数列可得
即
又
解得：
又
所以时，.
故选：D
本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.
6．B
【解析】
由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.
【详解】
是定义域为R的偶函数，满足任意，
，令，
又，
为周期为的偶函数，
当时，，
当，
当，
作出图像，如下图所示：
函数至少有三个零点，
则的图像和的图像至少有个交点，
，若，
的图像和的图像只有1个交点，不合题意，
所以，的图像和的图像至少有个交点，
则有，即，
.
故选:B.
本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.
7．C
【解析】
可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可．
【详解】
分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有．
∴共有结对方式60＋90＝150种．
故选：C．
本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为．
8．D
【解析】
利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.
【详解】
混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），
故选：D.
本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.
9．C
【解析】
分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断．
【详解】
对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点
分别取、的中点、，连接、、，

，平面，平面，
平面．同理可得平面，
、是平面内的相交直线
平面平面，由此结合平面，可得直线平面，
即点是线段上上的动点．正确．
对于，平面平面，和平面相交，
与是异面直线，正确．
对于，由知，平面平面，
与不可能平行，错误．
对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确；
故选：．
本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．B
【解析】
由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.
【详解】
因为点为中点，所以，
又因为，，
所以．
因为，，三点共线，
所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为1．
故选：B
本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
11．B
【解析】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.
【详解】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，
则不同的分配方案有种.
故选：.
本题考查排列组合，属于基础题.
12．B
【解析】
求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.
【详解】
由，
所以，
故选：B.
该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案．
【详解】
解：函数的定义域为，且，
函数为奇函数，
当时，函数，显然此时函数为增函数，
函数为定义在上的增函数，
不等式即为，
在上恒成立，
，解得．
故答案为．
本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目．
14．
【解析】
模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.
【详解】
模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：
.
故答案为:
本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.
15．
【解析】
根据题意设为椭圆上任意一点,表达出,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可.
【详解】
因为椭圆的离心率是,,所以,故椭圆方程为.
因为以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,所以椭圆上的点到点的距离的最大值为.
设为椭圆上任意一点,则.
所以
因为的对称轴为.
(i)当时,在上单调递增,在上单调递减.
此时,解得.
(ii)当时, 在上单调递减.
此时,解得舍去.
综上,椭圆方程为.
故答案为：
本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点,再求出距离,根据二次函数的对称轴与区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题.
16．
【解析】
恰好有3个不同的零点恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.
【详解】
解：恰好有3个不同的零点恰有三个根，
令，
，在递增；
，
递减，
递增，
时，在有一个零点，在有2个零点；
故答案为：.
已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.
（2）
【解析】
(1) 根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值,从而由参考数据作出判断.
(2) 因为样本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年轻人有10人,用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果.
【详解】
（1）由题意可知，
有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.
（2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.
人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.
本题主要考查独立性检验及独立重复事件的概率求法,难度一般.
18．（1）（2）（3）为定值
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；
（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；
（3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关
试题解析：（1），得：，椭圆方程为
（2）当时，，得：，
于是当=时，，于是，
得到
（3）①当=时，由（2）知
②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
联立椭圆方程有，
，，
=+==
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关
考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可．
【详解】
（Ⅰ）由题意知，，
若，则不等式化为，解得；
若，则不等式化为，解得，即不等式无解；
若，则不等式化为，解得，
综上所述，的取值范围是；
（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，
只需，
当时，，，
因为，所以当时，
，
即，解得，
结合，所以的取值范围是.
本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.
20．（1）（2）
【解析】
（1）按进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为在时恒成立，按和分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的的范围，再取交集，得到答案.
【详解】
解：（1）当时，等价于
或或，
解得或或，
所以不等式的解集为：.
（2）依题意即在时恒成立，
当时，，即，
所以对恒成立
∴，得；
当时，，
即，
所以对任意恒成立，
∴，得∴，
综上，.
本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.
21．（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）由进行变换，得到，两边开方并化简，证得不等式成立.
（2）将化为，然后利用基本不等式，证得不等式成立.
【详解】
（1），两边加上得，即，当且仅当时取等号，
∴.
（2）.
当且仅当时取等号.
本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
22．（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）利用导数的几何意义计算即可；
（2）在上恒成立，只需，注意到；
（3）在上有两根，令，求导可得在上单调递减，在上单调递增，所以且，，，求出的范围即可.
【详解】
（1）因为，所以，
当时，，
所以切线方程为，即.
（2），.
因为函数在区间上单调递增，所以，且恒成立，
即，
所以，即，又，
故，所以实数的取值范围是.
（3）.
因为函数在区间上有两个极值点，
所以方程在上有两不等实根，即.
令，则，由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得且.
又由，所以，
且当和时，单调递增，
当时，单调递减，是极值点，
此时
令，则，
所以在上单调递减，所以.
因为恒成立，所以.
若，取，则，
所以.
令，则，.
当时，；当时，.
所以，
所以在上单调递增，所以，
即存在使得，不合题意.
满足条件的的最小值为-4.
本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.
戴口罩
不戴口罩
青年人
50
10
中老年人
20
20
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828