2026年广东省初中学业水平考试-数学考前信息卷含答案（三）

这是一份2026年广东省初中学业水平考试-数学考前信息卷含答案（三），共7页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， A，∴CD=BE等内容，欢迎下载使用。

2026年广东省初中学业水平考试
数学考前信息卷（三）
本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. (2026 ·项城校级模拟）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算 筹颜色区分正负数：红为正，黑为负。如果5个红算筹记作+5，那么2个黑算筹应记作 (B)
A.+2 B.-2 C.+5 D.-5
2. (2026 ·泌阳县模拟）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径 为0.00000837米，则数据0.00000837用科学记数法表示为 (B)
×10-⁷ ×10-⁶ C.-8.37×10⁶ D.-8.37×10⁷
3. (2026 ·和平区模拟）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)
正面
A B C D
4. (2026 ·安徽校级模拟）若点A(a,b) 在函数 的图像上，则ab-5 的值为 ( D ) A.3 B.-5 C.-3 D.-2
5. (2026 · 海港区校级模拟）如图，直尺中1 cm 处对应数轴上的数是 (C)
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
6. (2026 ·南宁校级一模）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买 物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七 钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱。问人数、货物总价各是多少？设人数为 x, 货物总价为y 钱，可列方程组为 ( B )
7. (2026 ·立山区模拟）已知不透明的袋子中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中 白球有4个，黑球有x 个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀。经过 大量重复试验发现，摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x 的值为 (B)
A.5 B.6 C.7 D.8
8. (2026 · 邕宁区校级模拟）如图，王老师利用复印机将一张长为20 cm、宽为8cm 的矩形的数学 检测卷等比例缩小，若缩小后的长为10 cm, 则缩小后的面积为 (C)
缩小
A.160cm² B.80 cm² C.40cm² D.20 cm²
9. (2026 ·福田区校级一模）如图是一架婴儿车的示意图，其中AB//CD,∠1=110°,∠2=70°, 则∠3的度数是 (B)
C.50°
D.60°
A.30° B.40°
图1
图2
第9题图 第10题图
10. (2026 · 柴桑区校级一模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1 中的一副七巧板拼出如图2所示的“企鹅”图形，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中 EF 的长为 (A ) A.26 B.29 C.4+2 D.2+22
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. (2026 · 柴桑区校级一模）的倒数是 -2 ·
12. (2026 · 长春一模）多项式2a²b+3ab-1 的次数是 3
13. (2026 · 西安模拟）不等式-2x+3≥5 的解集是x≤-1 ·
14. (2026 ·汝阳县一模）将半径为4的圆按如图所示的方式折叠得到一个弓形（阴影部分）.若折痕到圆心的距离为2，则弓形的面积为. （结果保留π）
第15题图
第14题图
15. (2026 ·正定县一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x 轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=2, 点 A,C,E,G 均在双曲线 的一支上。若点A 的坐标 为（8,3)，则第三级阶梯的高EF= 6
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. (1）计算： 27 - 3 ×( 3 +3);
（2）(2026 · 涧西区一模）已知关于x 的方程x²-2x+2k=0 有实数根，求k 的取值范围。
解：（1）原式=3 3-3-3 3=-3.
（2）∵关于x 的一元二次方程x² -2x+2k=0 有实根，
∴△=b²-4ac=4-8k≥0, 解得
∴ k 的取值范围是
17. (2026 ·衢州模拟）小王的解题过程如下：
（1）请指出第一次出现错误步骤的序号： ① ;
（2）写出正确的解答过程。
当 a =- 1 时 ，原
18. (2026 · 孝昌县一模）如图，在△ABC中，AB=AC,D,E 分别是边AB,AC 的中点，连接CD,BE.
求证：CD=BE.
证 明：∵AB=AC, ∴∠ABC= ∠ACB.
∵ D,E 分别是边AB,AC 的中点，∴BD=CE.

∴△BCD≌△CBE(SAS).∴CD=BE.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. (2026 ·天山区模拟）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“中华非遗文化体验”活动，设置 “京剧”“剪纸”“书法”“皮影戏”四类体验项目，学校随机抽取部分学生，调查其最想参与的项 目（每人限选一项）.将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图。
▲人数
70
60
40
30
京剧
京剧剪纸书法皮影戏 项目
书法
20%
皮影戏
35%
80
60
40
20
剪纸
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“京剧”所在扇形的圆心角为 54 °，学 校采用的调查方式是 抽样调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）;
（2）将条形统计图补充完整；
（3）学校计划从最想参与“皮影戏”的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名，担任非遗文 化体验活动的志愿者，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生 的概率。
解：（2）条形统计图补充完整如图所示。
（3）画树状图如下：
共 有12种可能的结果，其中所选2名学生中至少有1名是女生的结果有10种，
∴所选2名学生中至少有1名是女生的概率为
20. (2026 ·项城校级模拟）如图，点C 在以AB为直径的半⊙0上，且∠ABC=30°.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出BC的中点D;( 保留作图痕迹，不写作法）
(2）连接OD,CD, 求证：四边形OACD 是菱形。
（1）解：如图，作BC的垂直平分线交BC于点D, 则点D 即为所求。
（2）证明：如图，连接OC.
∵OB=OC,∴∠BCO=∠ABC=30° .
∴∠AOC=∠ABC+∠BCO=60°,
∠BOC=180°-∠AOC=120° .
又∵OA=OC, ∴△OAC是等边三角形。∴OA=AC.
∵D 是BC的中点，∴BD=CD.∴
又∵OD=OC,∴△OCD 是等边三角形。 ∴ OD=CD.
又∵OD=OA,∴AC=CD=OD=0A.∴四边形OACD 是菱形。
先化简，再求值： ，其中a=-1.
解：原
=2a-(a-2)…②
=a+2.③
当a=-1时，原式=1.
21. (2026 · 吕梁一模）综合与实践 问题情境：
远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热 门休闲方式。已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图1）可近似看作抛物线。
建立模型：
如图2，抛物线与水平地面交于A,B 两点，以AB 的中点0为原点，AB所在直线为x 轴，过点0作AB的垂线与抛物线交于点M, 且M 是抛物线的顶点，以OM 所在直线为y 轴，建立平面直 角坐标系（单位长度为1 m). 已知AB=2.4m,OM=1.8m.
问题解决：
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于1m,要 求活动区域在水平方向上的最大宽度；
（3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移h m （平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在y 轴右侧抛物线上距原点 水平距离为1m 的点E 处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于1.3 m, 直接写 出 h 的最小值。
解：(1）依题意，得顶点M 的 坐标为（0,1. 8），点 B 的坐
标为（1.2,0）,
∴设抛物线的函数解析式为 y=ax²+1.8.
图3
图2
图1
将点B(1.2,0 ）代入，得
0=a×1.2 ²+1.8，解得a=-1 .25.
∴ 抛物线的函数解析式为y=-1.25x²+1.8.
(2）当y=1 时，-1.25x²+1.8=1, 解得x=0.8 或x=-0.8.
∵0.8-(-0.8)=1.6(m),
∴活动区域在水平方向上的最大宽度为1.6 m.
（3）设平移后的抛物线的函数解析式为y=-1.25x²+1.8+h.
依题意，得点E 的坐标为（1,1.3）.
将点E(1,1.3) 代入y=-1.25x²+1.8+h, 得1.3=-1.25×1²+1.8+h, 解得h=0.75.
∴h 的最小值为0.75.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. (2026 ·市中区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6 的图像与反比例函数y= 的图像交于点A(4,a),与y轴交于点B, 经过点A,0 的直线与反比例函数 的图像在第 三象限交于点 C,△AHC 是以AC为斜边的直角三角形。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图1，当点H 在y 轴的正半轴时，求△BAH的面积；
（3）如图2，若AH平分∠BAC，求点H 的坐标。
解：（1)∵一次函数y=-x+6经过点A(4,a),
∴ a= -4+6=2. ∴点A(4, 2).
∵反比例函数
∴k=4×2=8.
图1
图2
(2 )如图1，过点A 分别作AM⊥x 轴于
点M,AN⊥y 轴于点N.
∴AM=2,AN=4.
∵直线AC与双曲线。关于原点中心对称，∴点A 与点C 关于原点中心对称。 ∵ 点A(4, 2),∴ 点C(-4,-2), 且OA=OC.
∵在Rt△AOM中，∠AMO=90°,∴OC=OA=√4²+2²=2√5. ∴AC=4√5.
∵ ∠AHC=90°,HO 是斜边AC 上的中线，
对于一次函数y=-x+6, 当x=0 时，y=6.
∴B(0,6).∴OB=6.
∴BH=OB-OH=6-2√5.
（3 ）如图2，延长CH 交直线AB于点D.
∵ AH平分∠BAC,∴∠DAH=∠CAH.
∵ △AHC为直角三角形，且AC为斜边，
∴∠AHD=∠AHC=90° .
在△AHD和△AHC中，
∴△AHD≌△AHC(ASA).
∴HD=HC,AD=AC.∴H 是CD的中点。
∵ 点D 在直线y=-x+6 上，∴设点D( t,-t+6).
由题易得点D 在第二象限，∴t