贵州省遵义仁怀市2026年中考第二次适应性模拟数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份贵州省遵义仁怀市2026年中考第二次适应性模拟数学试卷（含解析）中考模拟，共12页。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效．
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果，即只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是.
2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；
D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数．
【详解】解：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、，A计算错误；
B、，B计算错误；
C、与不是同类项，不能合并，C计算错误；
D、，D计算正确．
5. 如图，，c是截线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对顶角的性质与平行线的性质求解即可.
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，c是截线，
∴.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.
【详解】解：，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
7. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】要选出成绩较高且发挥稳定的运动员，成绩较高对应平均数更大，发挥稳定对应方差更小，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数筛选出成绩较高的选手，再比较方差确定符合要求的选手.
【详解】解：∵成绩较高要求平均数更大，
由表格可得 ，
∴排除丙和丁，在甲，乙中选择，
∵发挥稳定要求方差更小，方差越小发挥越稳定，又 ，
∴甲符合成绩较高且发挥稳定的要求.
8. 在一次劳动课上，老师设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目．小红通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目参加劳动，则她恰好抽到“除草”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵ 总共有种等可能的抽取结果，恰好抽到“除草”的结果只有种，
∴ 根据概率公式，恰好抽到“除草”的概率为 .
9. 某小区内的消防车道有一段弯道，弯道的内外边缘均为圆弧，如图所示，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道内侧半径，消防车道宽．若，则消防车道内外边缘长度差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用弧长公式进行求解．
【详解】解：．
10. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了函数图像的有关性质，理解题意明白自变量与因变量之间的关系是解题的关键．
分析铁块的运动轨迹，分为三段，完全在水里、一部分在水里、完全在水面三段，即可求解．
【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选：B．
11. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，，求解，结合作图求解，再进一步利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
由作图可得：是的垂直平分线，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴．
12. 杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示：
第9行左起第3个数是28.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，是等边的高，若，则的长为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质以及三线合一求解．
【详解】解：∵是等边的高，
∴．
15. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人．
【答案】25
【解析】
【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答．
【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意得：，
解得：，
可知大和尚有25人，小和尚有75人．
故答案为：25．
本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
16. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，于点G，交于点F，连接．当取得最小值时，的长度为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据得是不会随着点的运动改变的，所以点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧，因此当O、G、C在同一条直线上时，即可求出的最小值．
【详解】解： 如图，取的中点O，连接，

∵，
∴，
∴G点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧，记与圆弧的交点为，
∴当O、G、C在同一条直线上时，取最小值（图中的），
∵四边形是正方形，
∴，
∵正方形的边长为4，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
17. 按要求完成各题
（1）在①，②，③，④四个式子中任选3个代数式进行加法运算，并计算出结果；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：选①②③，；选①②④，；选①③④，；选②③④，．
（2）
【解析】
【分析】（1）先确定三个加数，再求和即可；
（2）去分母把方程化为整式方程，解方程再检验即可．
【小问1详解】
解：选：①，②，③，
，
选：①，②，④
，
选：①，③，④
，
选：②，③，④，
．
【小问2详解】
解：，
两边同时乘得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据函数图象，请直接写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）根据函数图象，结合交点坐标即可解答．
【小问1详解】
解：∵和两点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
点，点．
∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴将点代入中，
得：，
∴，
则一次函数的表达式为：；
【小问2详解】
解：根据函数图象，不等式的解集为：或．
19. 为迎接第32个世界读书日，营造良好的读书氛围，某校准备购进5类图书，分别为科技类、小说类、传记类、历史类和军事类图书．为了解同学们对这5类图书的阅读意向，现采用简单随机抽样的方式抽取部分同学进行调查（每名同学只能选一类图书），并将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）学校随机抽取了_________名学生进行调查，并补全条形统计图；
（2）该校共有2400名学生，选择传记类的学生大约有多少人？
（3）在本次调查中，甲，乙，丙，丁四名同学均选择了军事类图书，现在要从四名同学中随机选2人参加市级军事知识科普竞赛，求恰好抽到甲和乙两名同学的概率．
【答案】（1）120，见解析
（2）估计选择传记类的学生大约有520人
（3）
【解析】
【分析】（1）在参与调查的学生中，用选择历史类的学生的人数除以所占百分比，得到参与调查的总人数；再用参与调查的总人数，减去选择其他类型书籍的学生人数，求出调查中选择传记类的学生的人数，从而补全条形统计图；
（2）先求出调查中选择传记类的学生的占比，再用该校总人数乘以选择传记类的学生的占比，即可估计选择传记类的学生人数；
（3）运用树状图法或者列表法，先确定所有等可能的结果总数，再确定恰好抽到甲和乙两名同学的结果数，利用概率公式即可求解．
【小问1详解】
解：参与调查的学生总人数：（人），
调查中选择传记类的学生的人数：（人），
补全条形统计图如下图：
【小问2详解】
解：调查中选择传记类的学生的占比：，
（人），
答：估计选择传记类的学生大约有520人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲和乙两名同学的概率为．
20. 如图，在四边形中，点E是边的中点，连接．有下列条件：①，②，③．
（1）请在以上①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：选择①②作为条件．
∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
选择②③作为条件．
∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）24
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与面积计算．
（1）选择①②作为条件．运用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形；选择②③作为条件．运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形；
（2）过点A作交于点G．先运用等腰三角形“三线合一”的性质，求得
，再运用勾股定理，求出的长，最后根据平行四边形的面积计算公式求出四边形的面积．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：过点A作交于点G．
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵点E是边的中点，
∴，
∴四边形的面积为：．
21. 贵州红枫湖大桥由于建立在岩溶发育地区，对桥梁的安全、美观及其与环境的协调有较高的要求，图（1）是其实景图．某数学兴趣小组为了测量其塔身的高度，设计了如图（2）所示的测量示意图．该小组测量河岸C到塔身底部中央B的水平距离为48米后，沿着坡比为的斜坡走了40米到达点D，再沿着平台往前行走40米后到达点F，，在F处测量塔身顶端A的仰角刚好为．
（1）求平台到水平面的距离；
（2）求塔身的高度．（精确到1米，参考数据，）
【答案】（1）32米 （2）97米
【解析】
【分析】（1）过点D作于点G，设米，则米，根据勾股定理得出米，根据米，求出，即可得出答案；
（2）延长，交于点H，在中，根据，求出米，再求出结果即可．
【小问1详解】
解：过点D作于点G，如图所示：
∵斜坡的坡比为，
∴设米，则米，
根据勾股定理得：米，
∵米，
∴，
解得：，
即平台到水平面的距离（米）．
【小问2详解】
解：延长，交于点H，如图所示：
则，米，，
∴，
根据题意得：米，米，，
根据解析（1）得：（米），
∴（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
答：塔身的高度为97米．
22. 某文化用品商店销售一种进价为每件20元的多功能计算器，经市场调查发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，其中销售单价不低于进价．已知当销售单价为30元时，每周可售出50件；当销售单价为40元时，每周可售出40件．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设每周销售该商品所获利润为w（元），求w关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，每周利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
，自变量的取值范围是
（2）
；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元
【解析】
【分析】（1）设与的关系式为，把与代入即可求出关系式，再根据销售量要大于等于0，销售单价不低于进价建立不等式组求解即可得到自变量x的取值范围；
（2）确定利润于销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，设与的关系式为，
把与代入，得，
解得，
与之间的函数关系式为，
∵，
∴自变量的取值范围是；
【小问2详解】
解：由题意可得：
．
，
当时，最大，元．
答：；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的与轴相交于，两点，点在上，连接，，，，过点的一条直线分别与轴，轴交于，两点，且点的坐标为．
（1）的度数为_________°；
（2）求证：直线与相切；
（3）已知为直线上任意一点，求的最小值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的倍，直接算出；
（2）过点作轴，结合和的半径求出，然后用勾股定理逆定理证明，从而证得直线是的切线；
（3）作点关于的对称点，将的最小值转化为，求出点的坐标，再用两点间距离公式算出​即可．
【小问1详解】
解：，
．
【小问2详解】
证明：如图，过点作轴，
，，
，
，
，
点的坐标为，
∴，
，
，
，
，即，
为的半径，
直线与相切．
【小问3详解】
解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，交于点，
，
∴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
点的坐标为，
为直线上任意一点，
，
，
当点与点重合，取得最小值，即，
点的坐标为，
，
故的最小值为．
24. 如图，某校为打造校园休闲走廊，准备修建一座抛物线形拱形花架走廊，供藤蔓花卉攀爬生长．该花架左右两侧设有竖直等高立柱，立柱顶端连接抛物线形拱形框架，整体结构稳固美观实用．若以左侧立柱底部为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系（单位：米）．经测量，花架走廊净宽（两侧立柱水平间距）为6米，立柱高度为2米，最高点距地面高度为3米，且抛物线形拱形框架恰好经过两根立柱的顶端．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若花架内垂直高度不低于2.5米的区域既方便行人通行，又适宜花卉生长．结合函数图象与性质，求出该区域对应的自变量x的取值范围；
（3）为提升夜间景观效果，现计划在花架内部悬挂两条相互平行的彩色灯带．灯带两端均固定在拱形框架上且保持水平绷直（即为一条线段）．设两条灯带所在直线分别为和，其中．若两条灯带的长度之和恰好等于花架的总水平跨度，且上方灯带长度是下方灯带长度的．请直接写出m和n的值．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用问题．
（1）先根据题意，得到抛物线顶点坐标，选择顶点式作为二次函数的表达式，代入已知点，即可求得二次函数表达式，最后将求出的顶点式整理为一般式即可；
（2）先令，求出相应方程的两个根，再根据题意结合函数图象性质，即可求得当
时，自变量x的取值范围；
（3）将代入，求出灯带的水平跨度为，同理求出下面这条灯带的水平跨度为，根据题意建立关于m，n的方程组，解方程组即可求出m，n的值．
【小问1详解】
解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线对应的函数表达式为：，
将立柱顶端点代入表达式：，
解得：，
即，
展开整理得：；
【小问2详解】
解：令，得到，
整理得：，
解得：，，
∵花架内垂直高度不低于2.5米，
∴，
结合函数图象可知，此时对应的自变量x的取值范围为：；
【小问3详解】
解：将代入，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴该灯带的水平跨度为；
同理可得，另一条灯带的水平跨度为；
由题意可知：，
令，，
方程组化为：，
解得：，
即，
解得：，
∴，．
25. 在矩形中，，点E在上，将线段绕着点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上．
（1）【初步探索】如图（1），连接，试判断的形状并说明理由；
（2）【问题探究】如图（2），连接，过点B作，交于点P，交于点M．求证：点P为的中点；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点F恰好为的中点，请直接写出的长．
【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由旋转可得，，利用一线三垂直可证明，可得，则，再由矩形可得，即可得结论；
（2）连接，由（1）可知，、是等腰直角三角形，可证明，再可得，则可得，即可证明结论；
（3）由点F为的中点，可得，连接，，证明，则，可得，再证明，即可求得的长．
【小问1详解】
解：是等腰直角三角形．理由如下：
∵将线段绕着点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形．
【小问2详解】
证明：如图，连接，
由（1）可知，是等腰直角三角形，
∴，
由（1）可知，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P为的中点．
【小问3详解】
解：由（1）可知，，
∵点F为的中点，
∴，
如图，连接，，
由（1）可知，，，由（2）可知，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴在中，，
∴，
由（2）可知，，，
∴，
∴，
∴．甲
乙
丙
丁
平均数
2.45
2.45
2.20
2.18
方差
0.02
0.1
0.07
0.2