2023年贵州省仁怀市中考第二次适应性考试数学试卷（含答案）

这是一份2023年贵州省仁怀市中考第二次适应性考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了 现有一组数据等内容，欢迎下载使用。

仁怀市2023年中考第二次适应性考试
数学试卷
(考试时间120分钟,试卷满分150分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号(智学网帐号)填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑涂满.)
1. 计算:的结果正确的是【 ▲ 】
A. B. C.1 D.3
2. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，其中属于轴对称图形的是【 ▲ 】

3. 下列计算正确的是【 ▲ 】
A. B. C. D.
4. 从贵州省各市州公开的2022年GDP数据来看，仁怀市以1706.7亿元的GDP总量在遵义14个行政区中排名第一.将1706.7亿元用科学计数法表示为【 ▲ 】
A. B. C. D.
5. 现有一组数据：1，4，3，2，5，x．若该组数据的众数是3，则该组数据的中位数为【 ▲ 】
A.1.5 B.2 C.3 D.4
6. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知
∠1=30°，则∠2的度数为【 ▲ 】
A. 60° B. 50° C. 45° D. 30°

7. 要使式子有意义，则x的取值范围是【 ▲ 】
A. B. C. D.
8. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为【 ▲ 】
A.2πcm B.πcm C.2cm D.1cm
9. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为【 ▲ 】
A.3 B.2 C.0 D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=4，以点A为圆心，大于AC的一半且小于等于AC的长为半径画弧，分别与AC，AB交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧交于点P，画射线AP，交BC于点D，则△ABD的面积为【 ▲ 】
A. B. C. D.
11.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在CD边上的点E处，折痕为GH，若DE:EC=1:2，则线段DH的长为【 ▲ 】
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：
x
…
-3
-2
-1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…
① c=2； ②；
③ 方程的两根为，； ④.
其中正确的是【 ▲ 】
A. ① B. ②③ C. ②④ D. ②③④
二、填空题：(本题共4小题, 每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)
13.化简:的结果为 ▲ .
14.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=-1，则a的值为 ▲ .
15.已知一次函数，其中的值可以从，，0，2四个数中选取，则能使该函数的y值随x的值的增大而减小的概率为 ▲ .
16. 如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图2中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，DG，BE交AC于点Q .若∠BAC=30︒，BC=2，则四边形EQGD的面积是 ▲ .
三、解答题：(本题共9小题,共98分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：，……………………………… 第一步
，………………………………… 第二步
，………………………………… 第三步
，…………………………………………第四步
.………………………………………………第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；
②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.


18.（本题满分10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，依次连结DE，EF，FG，GD，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若H为EF的中点，OH＝2，∠OBC+∠OCB=90°，求BC的长度．




19.（本题满分10分）如图，一次函数与反比例在第一象限内交于A，B两点， 点A的坐标为（2，m）过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC .
（1）求反比例函数的解析式和△ABC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得△PAB的周长最小，若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.




20.（本题满分10分）张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）张老师一共调查了 名同学，C类女生有 名；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.


21.（本题满分10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB， CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为66米，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24米到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．
（1）求EF的长；
（2）求楼AB与CD之间的距离AC的长．
（参考数据：sin70︒≈0.94，cos70︒≈0.34，tan70︒≈2.75，，计算结果精确度1米.）

22.（本题满分10分）某白酒销售商用48000元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用135000元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的2.5倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多30元.
（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；
（2）该白酒销售商又用162000元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱450元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得72000元的利润，请问至多能打多少折？

23.（本题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=90︒，点D是AC的中点，连接OD，过点A作AB的垂线交OD的延长线于点E，连接EC并延长EC与AB的延长线交于点F ．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BF=4，AC=CF，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.




24.（本题满分12分）已知二次函数（）.
（1）若该二次函数的图象经过点A（1，0）和B（2，3），求该二次函数的解析式；
（2）若，当时，y的最小值为21，y的最大值为4，求的值；
（3）在（1）的条件下，当时，y的最大值与最小值的差8，求m的值.

25.（本题满分12分）综合与实践
【问题情境】
学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片（矩形ABCD）与一张直角三角形纸片（△EFG）进行数学活动，如图1，已知AB=FG=8，AD=EF=12，∠EFG=90°，点M是AD和EF的中点，将△EFG绕点M顺时针旋转.
【探究发现】
（1）如图2，自强小组发现，在旋转过程中，当0°<< 180°时，四边形AEDF是一个特殊的四边形.请你判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
（2）奋进小组在自强小组的基础上连接CG，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
【问题解决】
（3）创新小组提出一个问题，将△EFG绕点M继续旋转，当= 60°时，边FG与BC交于H，如图3，试直接写出线段GH的长.

第二次适应性考试参考答案及平分标准
一、 选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
C
A
C
D
A
C
B
D
二、填空题：(本题共4小题, 每小题4分，共16分。)
13. 1 14. -3 15. 16.
三、解答题：(本题共9小题,共98分。)
17.（本题满分12分）
（1）解：原式= ………………………………………4分
=2 …………………………………………………………………6分
（2）任务一：①乘法分配律 ……………………………………………………8分
②五，不等式的两边都除以-5，不等号的方向没有改变；……10分
任务二：…………………………………………………………………12分
18. （用其它方法，酌情给分。）
（1）证明：∵点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点
∴DG为△ABC的中位线，EF为△OBC的中位线
∴DG∥BC且DG=BC，EF∥BC且EF=BC………………2分
∴DG∥EF，DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形 …………………………………5分
（2）解：∵∠OBC+∠OCB=90︒
∴△OBC是直角三角形，∠BOC=90° ……………………………6分
∵H为EF的中点
∴OM为Rt△OEF斜边的中线
∴EF=2OM=2×2=4 …………………………………………………8分
由（1）可知EF=BC
∴BC=2EF=8．………………………………………………………10分
19. （用其它方法，酌情给分。）
（1）解：由题意，得：
.…………………………………………………1分
∴
∴反比例函数的解析式为：.…………………………………2分
由 解得或
∴B（6，1）…………………………………………………………………4分
∵BC⊥y轴 ∴BC=6
∴………………………………………………5分
（2）作点A（2,3）关于x轴对称的点A’（2,-3），连接A’B交于点P，则点P为所求.
设A’B所在直线的函数解析式为，则
解得 …………………………………………………8分
∴A’B所在直线的函数解析式为……………………………………9分
∴当y=0时，x=5
∴P（5，0）. …………………………………………………………………10分
20.（1）25 ，4 ……………………………………………………………………………2分
（2）补图如下：
………………………………………4分
（3）树状图如下：（用其它方法，酌情给分。）
……………………7分
由图可知，所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学（记为事件E）的结果有10种.
∴ ………………………………………………………9分
答：所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为. ………………10分
21.（1）解：由题意可知，OF=24米
∵∠HFE是△OFE的一个外角
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°…………………………2分
∴∠FOE=∠OEF=30°
∴EF=OF=24米. ………………………………………5分
（2）延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=66米，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=……………………………7分
在Rt△EFH中，∠HFE=60°
∴FH=EF⋅cos60°=24×1/2=12米
∴AC=GH=OG+OF+FH=24+24+12=60米……………9分
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为60米．……10分
22.（1）解：设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，则
………………………………………………3分
解得 ……………………………………………………4分
经检验，是原分式方程的解且符合题意
答：第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱.……………………………5分
（2）第三批购进同种品牌酱香型白酒：箱…………6分
设剩余的酒能打m折，则
……………8分
解得………………………………………………9分
答：剩余的酒至多能打8折. …………………………………………………10分
23. （用其它方法，酌情给分。）
（1）证明：连接OC
∵AE⊥AB
∴∠OAE=90︒……………………………………………1分
∵点D是AC的中点
∴OD垂直平分AC
即OE垂直平分AC
∴AE=CE …………………………………………………2分
又∵OA=OC，OE=EO
∴△OAE≌△OCE
∴∠OCE=∠OAE=90︒ …………………………………3分
∴OC⊥CE
∴CE是⊙O的切线.………………………………………4分
（2）解：∵AC=CF
∴∠CAF=∠F
又∵∠COF=2∠CAF
∴∠COF=2∠F ……………………………………………5分
由（1）知，CE是⊙O的切线
∴∠OCF=90︒
∴∠COF+∠F=90︒
∴∠COF=60︒,∠F=30︒
又∵OB=OC
∴△BOC是等边三角形……………………………………6分
∴∠OBC=60︒,OB=BC
∴∠BCF=∠OBC-∠F=30︒=∠F
∴OB=BC =BF=4
即⊙O的半径为4. …………………………………………8分
（3）解：由（2）知，△BOC是等边三角形
∴∠OBC=60︒
∴ …………………………………10分
…………………………11分
∴ ………………………12分

24.（1）解：由题意，得
解得 ……………………………………………………………3分
∴二次函数的解析式为.……………………………………………………4分
（2）解：∵，对称轴为
∴x的值离对称轴越远，y的值越小
∵
∴当时，y有最小值；当时，y有最大值. ………………………………5分
即解得…………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………8分
（3）解：由（1）可知，，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（1,4）.
∵
∴ ①当在对称的同侧时：
∵y的最大值与最小值的差8
∴ 解得m=0或 m=4………………………………9分
②当在对称的异侧时：
∵y的最大值与最小值的差8
∴或
解得,或,………………………………10分
（均不符合题意，应舍取）………………………………………………………………11分
综上所述，m的值为0或4.……………………………………………………………………12分
25.（1）解：四边形AEDF为矩形，理由如下：………………………………1分
∵点M是AD和EF的中点
∴MA=MD，ME=MF
∴四边形AEDF为平行四边形 …………………………………3分
又∵AD=EF
∴四边形AEDF为矩形. …………………………………………4分
（2）解：连接MC，MG
由题意，可得:
MD=MF, MC=MG,∠DMF=∠CMG=α. …………………………5分
∴ ∴
∴………………………………………………………6分
∵点M是AD的中点 ∴
∴ ………………………7分
∴. …………………………………………8分
（3）GH=.……………………………………………………………12分