2026年贵州省遵义市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年贵州省遵义市二模数学试题（含解析）中考模拟，共14页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. −2的绝对值是（ ）
A. −2B. 2C. −12D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可计算得出结果.
【详解】解：−2=−−2=2.
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意．
3. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，在第一象限的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【解析】
【详解】解：由图可得在第一象限的点是点D．
4. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，连接BC．若∠1=105°，则∠2的度数是（ ）
A. 105°B. 85°C. 75°D. 52.5°
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意可得AB∥CD，
∴∠2=180°−∠1=75°．
5. 某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（ ）
A. 24B. 240C. 480D. 760
【答案】B
【解析】
【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解．
【详解】解：∵随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人
∴样本中喜欢篮球的频率为24100=0.24，
∴估计1000名学生中喜欢篮球的人数为1000×0.24=240．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. x+3y=3xyB. (x2)4=x6
C. (x−y)2=x2−y2D. x3÷x=x2
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；
B、x24=x8≠x6，故B错误；
C、x−y2=x2−2xy+y2≠x2−y2，故C错误；
D、x3÷x=x2，故D正确．
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD沿BD翻折，使点C落在AB边上的点E处，则AE的长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理可得AB=5，由折叠的性质可得BE=BC=3，由此即可得出结果．
【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=AC2+BC2=5，
由折叠的性质可得：BE=BC=3，
∵点C落在AB边上的点E处，
∴AE=AB−BE=2．
8. 某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量y（g）与反应后剩余甲溶液的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. y=20xC. y=x20D. y=120x
【答案】A
【解析】
【分析】由表格数据，推测y与x之间是反比例函数关系，并写出关系式即可．
【详解】解：由表格可知，xy=20为定值，
∴y与x之间是反比例函数关系，
∴．
9. 如图，点E是正方形ABCD中BC边的中点，连接DE，于点F．若，则线段的长是（ ）
A. 255B. C. 855D. 1255
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形的性质可得AD=BC=CD=2，∠C=∠ADC=90°，求出，证明△ADF∽△DEC，由相似三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BC=CD=2，∠C=∠ADC=90°，
∵点E是正方形ABCD中BC边的中点，
∴CE=12BC=1，
∴DE=CE2+CD2=5，
∵，
∴∠AFD=∠C=90°，
∵∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△ADF∽△DEC，
∴AFAD=DCDE，
∴AF2=25，
∴AF=455．
10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（ ）
A. B. 896x+89630−x=120
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入=120文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
896x+89630−x=120，
故选：B．
11. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，∠DAB=60°，DO=5，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A. 52B. 523C. 8D. 53
【答案】A
【解析】
【分析】令CD与AB交于点E，由圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB=120°，求出∠BOE=60°，再解直角三角形即可得出结果．
【详解】解：如图，令CD与AB交于点E，
∵BD=BD，
∴∠BOD=2∠DAB=120°，
∴∠BOE=180°−∠BOD=60°，
∵OB=OD=5，
∴OE=OB⋅cs∠BOE=52．
12. 如图1，AM∥BN，AB⊥BN于点B，点C在射线AM上，D为线段AB上的一个动点，连接CD，作DE⊥CD交射线BN于点E．若AB=6，设AD=x，，当点D从点A运动到点B的过程中，y关于x的函数图象如图2所示．根据图象信息，则AC的长是（）
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先得出∠A=∠B=90°，再通过同角的余角相等求出∠ACD=∠BDE，则有△ACD∽△BDE，所以，则xy=AC6−x，由图2可知当x=4时，y=1，然后代入即可求解．
【详解】解：∵AM∥BN，AB⊥BN，
∴AB⊥AM，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵DE⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠ADC+∠BDE=90°，
∴∠ACD=∠BDE，
∴△ACD∽△BDE，
∴，
∴xy=AC6−x，
∴AC=x6−xy，
由图2可知：当x=4时，y=1，
∴AC=4×6−41=8，
∴AC的长是8．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 单项式的系数是_______．
【答案】6
【解析】
【详解】解：单项式的数字因数为6，即系数是6．
14. 某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为_______．
【答案】13
【解析】
【详解】解：∵一共有3种等可能性的结果，
∴选中苟坝会议会址的概率为13．
15. 定义一种新运算，规定：a⊗b=a2−2a+b，例如2⊗3=22−2×2+3=3，若，则x的值是_______．
【答案】4或−2
【解析】
【分析】理解新运算规则，根据规则列出关于x的一元二次方程，再解方程即可得到结果．
【详解】解：∵a⊗b=a2−2a+b ，
∴x⊗1=x2−2x+1
又，
∴x2−2x+1=9，
∴(x−1)2=9
开平方得x−1=±3，
解得x=4或。
所以，x的值是4或−2．
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E在BC边上，连接AE，点G在AE上，且，点F是CD的中点，连接GF，DH∥GF，∠C=45°，AD+CE=BC．若tan∠BAE=12，AD=2，则DH的长是_______．
【答案】293
【解析】
【分析】连接DE，先证明四边形ABED为矩形，得出AB∥DE，∠ADE=∠BED=90°，解直角三角形得出，证明△CDE为等腰直角三角形，得出CE=DE=4，BC=6，延长GF交AD的延长线于点N，延长FG交EB的延长线于点M，作MK⊥AD交DA的延长线于K，则∠K=∠BAK=∠ABM=90°，则四边形为矩形，得出AK=MB，MK=AB=DE=4，设AK=BM=x，则ME=x+2，CM=x+6，证明△DFN≌△CFMAAS，得出DN=CM=x+6，AN=x+8，KN=2x+8，证明△MEG∽△NAG，得出x+8x+2=3，，求出x=1，从而可得KN=10，AN=9，由勾股定理可得MN=229，则GN=34MN=3229，再证明△ADH∽△ANG，即可得出结果．
【详解】解：如图：连接DE，
∵AD+CE=BC，BC=CE+BE，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴AB∥DE，∠ADE=∠BED=90°，
∴∠AED=∠BAE，
∵tan∠BAE=12，
∴tan∠AED=tan∠BAE=12，
∴ADDE=12，
∵AD=2，
∴，
∵∠C=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CE=DE=4，
∴BC=AD+CE=6，
延长GF交AD的延长线于点N，延长FG交EB的延长线于点M，作MK⊥AD交DA的延长线于K，则∠K=∠BAK=∠ABM=90°，
∴四边形为矩形，
∴AK=MB，MK=AB=DE=4，
设AK=BM=x，则ME=x+2，CM=x+6，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
∵AD∥BC，
∴，
∵∠DFN=∠CFM，
∴△DFN≌△CFMAAS，
∴DN=CM=x+6，
∴AN=x+8，KN=2x+8，
∵AD∥BC，
∴△MEG∽△NAG，
∴AGGE=ANME=GNMG，
∵，
∴x+8x+2=3，，
∴x=1，
∴KN=10，AN=9，
∴MN=KN2+KM2=229，
∴GN=34MN=3229，
∵DH∥GF，
∴△ADH∽△ANG，
∴ADAN=DHGN，
∴29=DH3229，
∴DH=293．
三、解答题（共9小题，共98分）
17. 计算或进行乘法运算
（1）计算：(π−3.14)0+4cs60°−(−1)；
（2）从代数式x2−1x，xx−1，中选两个分式进行乘法运算并化简．
【答案】（1）4 （2）选x2−1x和xx−1，化简为x+1；选x2−1x和x2−2x+1x，化简为x+1x−13x2；选x2−2x+1x和xx−1，化简为x−1
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果；
（2）根据分式的乘法法则计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：(π−3.14)0+4cs60°−(−1)
=1+4×12+1
=1+2+1
=4；
【小问2详解】
解：①x2−1x⋅xx−1=(x+1)(x−1)x⋅xx−1=x+1；
②x2−1x⋅x2−2x+1x=(x+1)(x−1)x⋅(x−1)2x=(x+1)(x−1)3x2；
③xx−1⋅x2−2x+1x=xx−1⋅(x−1)2x=x−1．
18. 如图，反比例函数y=kx和一次函数y=−x+1交于A−1,2，B两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当kx>−x+1时，写出x的取值范围．
【答案】（1）y=−2x
（2）−1−x+1时，x的取值范围为：−1”“S乙2
（3）23
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的定义计算即可得出结果；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：观察乙班10名同学的竞赛成绩，8.5分出现的次数最多，故众数m=8.5，
将甲班10名同学的竞赛成绩按照从小到大排列为7.4，8，8，8，8.6，8.8，8.8，8.9，9.1，9.9，位于第5个和第6个的竞赛成绩为8.6，8.8，故中位数n=8.6+8.82=8.7；
【小问2详解】
解：S甲2=7.4−8.552+8−8.552+8−8.552+8−8.552+8.6−8.552+8.8−8.552+8.8−8.552+8.9−8.552+9.1−8.552+9.9−8.55210=0.4605，
S乙2=7.6−8.552+7.7−8.552+8.5−8.552+8.5−8.552+8.5−8.552+8.7−8.552+8.7−8.552+8.8−8.552+8.8−8.552+9.7−8.55210=0.3125，
∵0.3125S乙2；
【小问3详解】
解：列表可得：
共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的情况有4种，
故恰好抽到一男一女的概率46=23．
20. 在△ABC中，AB=AC，点O，D分别是AC，BC的中点，连接DO，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E．
（1）判断四边形ABDE的形状并说明理由；
（2）若OD=DC=2，请计算四边形ABDE的面积．
【答案】（1）四边形ABDE是平行四边形，见解析
（2）四边形ABDE的面积为
【解析】
【分析】（1）由题意可得DE是△ABC的中位线，即可得出DE∥AB，再结合题意即可得证；
（2）连接AD，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，，由三角形中位线定理可得AB=2OD=4，再由勾股定理可得，即可得出结果．
【小问1详解】
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
∵O，D分别是AC，BC的中点
∴OD是△ABC的中位线，
∴DE∥AB
∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图，连接AD，
，D是BC的中点，CD=2，
∴AD⊥BC，，
又∵O，D分别是AC，BC的中点，OD=2，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AB=2OD=4，
∴在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=42−22=23，
∴S四边形ABDE=BD⋅AD=2×23=43，
即四边形ABDE的面积为．
21. 为给消费者带来放心蔬菜，某地计划建设甲、乙两种不同的无公害蔬菜大棚，现有如下材料．
材料一：建设2个甲种大棚和4个乙种大棚共160万元，3个甲种大棚和2个乙种大棚共120万元；
材料二：甲、乙两种蔬菜大棚共18个，且乙种大棚个数不少于甲种大棚个数的三分之一，建设成本不高于425万元．
根据以上材料，完成下列任务．
（1）甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别是多少？
（2）要使成本最低，则甲、乙种大棚各多少个？
【答案】（1）20万元，30万元
（2）要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个
【解析】
【分析】（1）设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可；
（2）设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有18−m个，根据题意列出不等式组，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元，
由题意可得：2x+4y=1603x+2y=120，
解得：x=20y=30，
答：建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为20万元，30万元；
【小问2详解】
解：设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有18−m个，
由题意可得：18−m≥13m20m+3018−m≤425，
解得：1112≤m≤1312，
取正整数，
∴m可取12和13，
即：要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个．
22. 海龙屯是中国保存最完整的中世纪军事城堡之一，在第39届世界遗产大会上被列入《世界遗产名录》．某综合实践小组开展测量“飞虎关”高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）求点B到CD的垂直距离；
（2）求“飞虎关”AB的高度．
【答案】（1）点B到CD的垂直距离约为32米
（2）AB的高度约为6.5m
【解析】
【分析】（1）延长AB，DC交于点E，求出，再解直角三角形即可得出结果；
（2）由（1）可知在Rt△BCE中，BC=50m，解直角三角形得出CE=38.5m，求出，从而可得AE=CE=38.5m，即可得出结果．
【小问1详解】
解：如图，延长AB，DC交于点E，
依题意知：AE⊥DE，
∵∠BCD=140°，
∴∠BCE=180°−140°=40°，
在Rt△BEC中，BC=50m，
∴BE=BC⋅sin∠BCE=50×sin40°=50×0.64=32m，
即点B到CD的垂直距离约为32米.
【小问2详解】
解：由（1）可知在Rt△BCE中，BC=50m，
∴CE=BC⋅cs∠BCE=50×cs40°=50×0.77=38.5m，
又∵∠ACD=135°，
∴∠ACE=180°−135°=45°，
∴在Rt△ACE中，AE=CE=38.5m，
∴AB=AE−BE=38.5−32=6.5m
即AB的高度约为6.5m．
23. 如图，在⊙O中，AB是直径，点E是⊙O上一点，过点C的切线CD交AE于点D，∠D=90°，连接AC，OC．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE=6，DE=2，求⊙O的半径；
（3）延长AB交切线DC于点F，过点E作EG⊥AF于点G，交AC于点H．若AB=3BF，求EHAE的值．
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）12
【解析】
【分析】（1）由题意可得AD∥OC，则∠DAC=∠ACO，结合等边对等角得出∠DAC=∠CAO，即可得证；
（2）过点O作OF⊥AE于点F，由垂径定理可得EF=3，求出DF=5，再结合矩形的判定与性质即可得出结果；
（3）连接BC，设BF=a，则AB=3a，OA=OB=12AB=32a，AF=4a，OF=52a，由勾股定理可得CF=2a，再证明△AEH∽△AFC，由相似三角形的性质即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
又∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠DAB；
【小问2详解】
解：过点O作OF⊥AE于点F，如图：
∵AE=6，
∴EF=12AE=12×6=3，
∵DE=2，
∴DF=EF+DE=3+2=5，
由（1）可知∠D=90°，OC⊥DC，
∴四边形OFDC是矩形，
∴OC=DF=5，即⊙O的半径为5；
【小问3详解】
解：连接BC，如图：
∵AB=3BF，
∴设BF=a，则AB=3a，
∴OA=OB=12AB=32a，AF=AB+BF=3a+a=4a，
∴OF=OB+BF=32a+a=52a，
又∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴在中，CF=OF2−OC2=52a2−32a2=2a，
∵OC∥AD，
∴∠COF=∠DAO，
又∵∠F+∠COF=90°，
∴∠F+∠DAO=90°，
∵EG⊥AB，
∴∠AEH+∠DAO=90°，
∴∠AEH=∠F，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠EAH=∠CAF，
∴△AEH∽△AFC
∴EHAE=CFAF=2a4a=12，
即EHAE的值为12．
24. 【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线．以水平地面所在直线为x轴，过跳台起飞点A的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．训练场着陆坡轮廓近似为抛物线，解析式为C1:y=−1200x2+4；跳台起飞点A坐标为(0,8)．
素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡C1在同一水平位置上竖直距离为d，计算方式d=C2−C1．当d≤6时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效；
素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡C1的交点，着陆点对应的水平距离为最终比赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效．
【解决问题】
某运动员从A点飞出后的飞行轨迹为抛物线，实测部分飞行数据如下表．
（1）求飞行轨迹抛物线的解析式；
（2）试判断水平飞行距离时，是否还在安全飞行区间，并说明理由；
（3）通过计算判断该运动员的成绩是否有效．若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离；若无效，说明理由．
【答案】（1）y=−140(x−4)2+425或y=−140x2+15x+8
（2）当时，在安全飞行区间，理由见解析．
（3）该运动员的成绩有效，最远飞行距离为20米．
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数与实际问题：
（1）依题意设的解析式为y=a(x−4)2+425，采用待定系数法求解即可；
（2）容易求得d=−150x2+15x+4，据此可求得答案；
（3）当d=0时，可得15x+4=150x2，解方程求得结果，解方程−1200x2+4=0求得结果，即可判断是否成绩有效．
【小问1详解】
依题意设的解析式为y=a(x−4)2+425．
因为的图象经过点(0,8)，可得
8=16a+425．
解得
a=−140．
所以的解析式为：y=−140(x−4)2+425或y=−140x2+15x+8．
【小问2详解】
当时，在安全飞行区间．
理由如下：
依题意，得
d=−140x2+15x+8+1200x2−4=−150x2+15x+4．
所以，d是关于x的二次函数，开口向下，对称轴为x=−152×−150=15×502=5．
所以，当x=5时，d取得最大值，最大值d150151292max．
所以，当时，在安全飞行区间．
【小问3详解】
当d=0时，可得
15x+4=150x2．
解得
x1=20，x2=−10（舍去）．
令−1200x2+4=0，
解得
x1=202，x2=−202（舍去）．
因为，
所以，该运动员的成绩有效，最远飞行距离为20米．
25. 探究不同情境，回答下面问题：
（1）【操作探究】①操作一：如图①，点P在直线AB外，点Q在直线AB上，使点P到点Q的距离最短，作出点Q；
②操作二：如图②，在△ABC中，请画出矩形DEFG，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上，点E在点F的左侧；
（2）【操作探究】在操作二的条件下，若∠A=90°，，AC=4，当DG=2DE时，求DG的长；
（3）【问题解决】如图③，某次商品展销会，在一等腰三角形ABC区域的边AB，AC分别设展台D，G，在边BC上设展台E，F（点E在F的左侧），为方便送物资，在该等腰三角形区域内找一中心服务点O，使得O点分别到展台D，G的最短距离相等，点O，展台D，F在一条直线上，点O，展台G，E在另一条直线上，且点O到四个展台的距离相等．已知该区域的腰长AB=AC=100米，底BC=120米，因工作需要，机器人从中心服务点O到AC边上某点，再到BC边上某点，最后回到中心服务点O，请计算机器人所走的最短路程．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）DG=12049
（3）机器人所走的最短路径为24008513米
【解析】
【分析】（1）①过点P作PQ⊥AB于Q即可；②根据题意画出矩形DEFG即可；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，与DG交于点M，由勾股定理可得，由等面积法得出AH=125，设DE=x，则DG=2x，AM=125−x，由题意可知△ADG∽△ABC，最后由相似三角形的性质计算即可得出结果；
（3）连接DE，DG，GF，EG，DF，且过点A作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，由题意可得点O在∠BAC的平分线上，则BQ=60米，AQ=80米，证明四边形DEFG是矩形，设DO=t米，则AO=53t米，OQ=35t米，结合AQ=AO+OQ求出t=60017，过点O作直线AC，BC的对称点M，N，连接MN，过点M作于点H，证明△MHO≌△DFEAAS，得出MH=EF=85t，OH=DE=65t米，NH=125t米，最后由勾股定理计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：①如图，点Q即为所求；
②如图，矩形DEFG即为所求；
【小问2详解】
解：过点A作AH⊥BC于点H，与DG交于点M，如图：
，
∴在Rt△ABC中，，AC=4，
∴BC=AB2+AC2=5，
由S△ABC=12×5×AH=12×3×4，
∴AH=125，
当DG=2DE时，设DE=x，则DG=2x，
∴AM=125−x，
由题意可知：△ADG∽△ABC，
∴DGBC=AMAH，
即2x5=125−x125，
解得：x=6049，
∴DG=2x=12049；
【小问3详解】
解：如图，连接DE，DG，GF，EG，DF，且过点A作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，
∵OG，OD到∠BAC的两边AC，AB的距离相等，
∴点O在∠BAC的平分线上，
又∵AB=AC，
∴BQ=12BC=12×120=60米，
在中，AB=100米，则AQ=1002−602=80米，
∵DO=OF，EO=GO，
∴四边形DEFG是平行四边形，
又，
∴四边形DEFG是矩形，
在中，sin∠BAQ=60100=35，
在Rt△ADO中，设DO=t米，则AO=DOsin∠OAD=t35=53t米，
在Rt△OQF中，OQ=OF⋅sin∠OFQ=OF⋅sin∠BAQ=35t米，
∵AQ=AO+OQ，
∴35t+53t=80，
解得：t=60017，
过点O作直线AC，BC的对称点M，N，连接MN，过点M作于点H，
则OM=2OG，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DF=EG=2OG=2OE，∠DEF=90°，DE=2DO，
∴DF=OM，OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵AQ⊥BC，
∴AQ∥DE，
∴∠QOE=∠OED，
∵∠QOE=∠MOH，
∴∠ODE=∠MOH，
∵∠DEF=∠HMO=90°，
∴△MHO≌△DFEAAS，
∴MH=EF=2t×45=85t米；OH=DE=65t米，
∴NH=OH+ON=65t+2×35t=125t米，
∴MN=MH2+NH2=85t2+125t2=4513t=24008513米，
即：机器人所走的最短路径为24008513米．
剩余甲溶液的质量x/g
2
4
5
10
20
沉淀的质量y/g
10
5
4
2
1
平均数
众数
中位数
甲班
8.55
8
n
乙班
8.55
m
8.6
男1
男2
女
男1
（男1，男2）
（男1，女）
男2
（男2，男1）
（男2，女）
女
（女，男1）
（女，男2）
活动主题
测量“飞虎关”的高度
实物图和测量示意图
测量说明
图1是“飞虎关”与三十六步天梯，图2是测量示意图，“飞虎关”高度为AB，“三十六步天梯”长为BC．
测量数据
BC=50m，∠BCD=140°，∠ACD=135°．
备注
（1）点A，B，C，D在同一平面上；
（2）参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84．
水平距离x（米）
0
4
8
飞行高度y（米）
8
425
8