陕西省榆林市定边县2026年九年级第二次模拟训练数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份陕西省榆林市定边县2026年九年级第二次模拟训练数学试卷（含解析）中考模拟，共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的绝对值为（ ）
A. -8B. 8C. D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
2. 如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可．
【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成，
用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段，
截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆，
选项A、C、D均为多边形，选项B为圆，
截面形状不可能是B．
3. 如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由得直角，结合平行线角度关系求．
【详解】解：如图取点，
，
，
，
，
，
，
又，
，
即．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解： ．
5. 如图，在中，，．点D是的中点，，过点D作交于点E，则的长度为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出和的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例即可求出 的长 ．
【详解】解： 在 中，，， 是 的中点 ，
，，
，
，
，
又 ，
，
，
∵，
∴，
．
故选： D．
6. 在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B．若点A与点B关于原点对称，则b的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出平移前后一次函数与y轴的交点坐标，再根据对称关系列方程求解即可．
【详解】解：对于一次函数，令，得，
∴点的坐标为，将函数图象向下平移2个单位长度，
根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为，令，得，
∴点的坐标为，
∵点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，
∴，
解得．
7. 如图，菱形的两条对角线，相交于点O，点E在上，，，，则的长为（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质求出的长，利用勾股定理求出的长，进而得到的长；根据等角对等边得出，最后利用线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
在Rt中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8. 已知二次函数的图象分别经过点，点，且顶点在第四象限，下列说法中，正确的是（ ）
A. 该函数图象开口向下B. 该函数图象与x轴只有一个交点
C. a的取值范围是D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】先将已知点代入二次函数，得到用表示的式子，再结合顶点在第四象限的性质，逐一判断选项正误．
【详解】二次函数 经过点 ，
代入得 ，
将 代入函数得 ，
代入得 ，
二次函数解析式为 ，
顶点在第四象限，
顶点横坐标大于，纵坐标小于，
顶点纵坐标为 ，可知分子分母异号，由题意得，
恒成立，
可得，函数开口向上，故选项A错误；
判别式 ，
，
，
函数图象与轴有两个交点，故选项B错误；
顶点横坐标为，
，
，
解得，
综上可得 ，故选项C正确；
对称轴 ，函数开口向上，
当 时， 随的增大而减小，
，
时 ， 随增大而减小，故选项D错误．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示．
【详解】解：体重增加1kg 记为+1kg ，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量，
体重减少2kg 应用负数表示，应记为−2kg ．
10. 如图，正六边形的边长为5，以为边作等边三角形，连接，则的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正六边形的性质可得，，再结合为等边三角形，可得为等边三角形，即可求解．
【详解】解：∵正六边形的边长为5，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
11. 手工课上，小希用三角形和正方形卡片按如图的规律摆图案图1中有2个正方形卡片，图2中有4个正方形卡片，图3中有6个正方形卡片，图4中有8个正方形卡片，…，按此规律摆下去，则图30中有________个正方形卡片．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察图形，分别统计前四个图形中正方形卡片的数量，发现正方形卡片数量等于图形序号的倍，归纳出第个图形中正方形卡片数量的通项公式，将代入计算即可．
【详解】解：观察图形可知：
图中有个正方形卡片，即；
图中有个正方形卡片，即；
图中有个正方形卡片，即；
图中有个正方形卡片，即；

由此可得，第个图形中有个正方形卡片，
当时，正方形卡片的数量为．
12. 如图，四边形内接于，连接，，．已知，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】先由圆心角求出同弧所对圆周角，再结合得到，最后根据圆内接四边形对角互补，计算．
【详解】解：根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
得，
，
根据圆内接四边形性质：圆内接四边形对角之和为，
则．
13. 如图，点，分别是矩形的边，的中点，反比例函数的图象经过点，，连接，若，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先设矩形顶点坐标，利用中点表示出、坐标，结合反比例函数横纵坐标乘积为建立等式；再根据三角形面积列方程，联立求解得到的值．
【详解】解：设点坐标为 ，
是中点，是中点，矩形中垂直轴、平行轴，
，，
、都在反比例函数上，即，
对：；
对：，两式一致，
BD=12AB=b, BE=12BC=a=−a a为负数, ∠B=90° ，
三角形面积：，
已知，代入：
，
解得，
由，把代入：
．
14. 如图，四边形和四边形都是正方形，且点在线段上，连接，过点作，垂足为．若，，则的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】先通过全等三角形转化线段，再结合垂直条件以及勾股定理求出线段长度，根据三角形面积公式推导出的长度．
【详解】解：已知四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
，
，
,
三点共线，
设，则，，
在中，，
，
解得或（舍去），
，
，
．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】计算原式中三个部分的结果，再将结果相加求和，用到二次根式除法法则、非零数的零指数幂性质和有理数乘法运算法则．
【详解】解：原式．
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集为．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
方程两边同乘最简公分母得，
展开并整理得， ，即
解得
检验：当时，，
∴原分式方程的解为 ．
18. 如图，在锐角三角形中，D为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
连接，作的垂直平分线交于点F即可．
【详解】解：如图所示，
连接，作的垂直平分线交于点F，点F即为所求．
有作图可得，
，
．
19. 如图，是的中线，点E是上一点，连接．过点C作，交的延长线于点F．求证：．
【答案】证明：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
在与中，
，
∴，
∴．
【解析】
【分析】根据角角边的证明方法证明与全等，由此可证明．
【详解】证明：略
20. 学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史的载体和见证者．在参观完陕西历史博物馆后，九（1）班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A．鸳鸯莲瓣纹金碗，B．镶金兽首形玛瑙杯，C．唐三彩载乐骆驼俑，D．“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解．班长在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上．
（1）九（1）班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为________；
（2）九（1）班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图求解概率即可．
【小问1详解】
解：小诚从中随机抽取一张，共有4种结果，
其中抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的结果为1种，
则抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为；
【小问2详解】
解：根据题意树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人抽到的卡片不同的结果有种，
则他们两人抽到的卡片不同的概率为．
21. “中华人民共和国大地原点”位于八百里秦川关中腹地，主体建筑观测塔楼为一圆顶塔楼，外观呈六方体圆状．晓晨想要利用测角仪和卷尺测量这个观测塔楼的高度．他先在平地的点C处放置测角仪，测得观测塔楼顶端A的仰角，然后从点C处沿方向行走至点D处的台阶，沿台阶向上走到点F处，此时测得观测塔楼顶端A的仰角为，台阶的坡度为，点F到水平地面的距离．已知点B，C，D，E均在一条直线上，，．求该观测塔楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】添加辅助线，过点F作于点G，根据，，设，再得到四边形为矩形，再由坡度比可得，可整体表示出的长度，再结合的正切值求解即可．
【详解】解：过点F作于点G，如图，
∵，即，且，
∴为等腰直角三角形，
设，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵．且台阶的坡度为，
∴，可得，
∵，且点B，C，D，E均在一条直线上，
∴，
∴，
∵在点F处测得观测塔楼顶端A的仰角为，即，
在中，，
即，解得，
即，
答：该观测塔楼的高度为．
22. 物理课上，同学们在探究“某金属导体的电阻随温度变化”的实验中，控制该金属导体的长度和横截面积不变，测得金属导体的电阻与温度之间的关系如图所示．
（1）求该金属导体的电阻与温度之间的函数表达式；
（2）当温度加热到时，该金属导体的电阻是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据图象可知，电阻与温度成一次函数关系，设出函数表达式，结合图象上的点求解即可；
（2）将代入函数表达式求解即可．
【小问1详解】
解：设电阻与温度之间的函数表达式为，
∵点与点在函数图象上，
∴，解得，
∴电阻与温度之间的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴当温度加热到时，该金属导体的电阻是．
23. “大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化自信．实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛，赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用x分表示）中，用科学的抽样方法各抽取了10名学生的成绩，整理如下：
其中抽取的10名女生成绩中，成绩在分的数据为：83，86，87，88．
（1）抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是________分，女生组学生成绩的中位数是________分；
（2）求抽取的男生组这10名学生的平均成绩；
（3）估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？
【答案】（1）87；
（2）85分 （3）60人
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的公式解答即可；
（3）根据样本估计总体解答即可．
【小问1详解】
解：∵抽取的学生中，男生组学生成绩出现次数最多的为87分，
∴男生组学生成绩的众数是87分；
∵抽取的学生中，女生组学生成绩从小到大排列后位于第5位和第6位的分别为86分和87分，
∴女生组学生成绩的中位数是分；
【小问2详解】
解：分，
即抽取的男生组这10名学生的平均成绩为85分；
【小问3详解】
解：人，
即成绩不低于90分的学生有60人．
24. 如图，是的直径，点C是上的一点，延长至点D，使得．过点C作的切线交的延长线于点E．连接交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）如图，连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴；
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，再由线段垂直平分线的性质解答即可；
（2）连接，根据切线的性质可得，再结合勾股定理可得，，再证明，可得，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．
25. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的观览车类游艺机，乘客乘坐于海盗船之上，随着由缓至急的往复摆动，犹如莅临惊涛骇浪的大海之中．如图1是某游乐场的海盗船，其底部轮廓可近似看作抛物线的一部分，当该海盗船静止时，其最低点A距离地面．图2是该海盗船静止时的底部截面示意图．如图，以水平地面为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，此时海盗船最左侧的点B处距离地面，且与y轴的水平距离为．
（1）求该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式；
（2）在海盗船上的两侧，距离地面处的两个座位（视为点）之间的距离是多少米？
【答案】（1）
（2）6米
【解析】
【分析】（1）设出海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式，将点与点代入抛物线中求解即可；
（2）将代入函数表达式中求出对应的x的值，由此可求解距离．
【小问1详解】
解：设海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为，
∵以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
∴该抛物线的对称轴为y轴，即，则有，
∴抛物线的函数表达式为，
由题意可知，点与点在抛物线上，
∴1.5=c4=25a+c，解得a=0.1c=1.5，
∴，
∴该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：∵距离地面处有两个座位，
∴当时，则有2.4=0.1x2+1.5 ，
即0.1x2=0.9 ，可得，
解得或，
即两个座位的横坐标分别为和，
∴这两个座位之间的距离为3−−3=6 ，
答：距离地面处的两个座位（视为点）之间的距离是6米．
26. 综合探究
问题提出
（1）如图1，在矩形中，点是边上一点，在边上求作一点，使得线段将矩形的面积平分，并说明理由．
问题解决
（2）如图2，实验中学有一块五边形空地，其中，AB=93m ， ，DE=123m ， ．为了方便学生进行劳动实践，现在计划对该空地进行改造．如图，点处为一个灌溉点，它到边的距离为，到边的距离为 ．并在该空地上规划了一块区域用来存储劳动工具，其中，．其余区域用来种植，为了美观与实用，需要过点修建一条笔直的小路（小路的面积忽略不计），使得小路平分种植区域（六边形）的面积，且点分别在边，上．你认为是否存在满足条件的小路？若存在，请求出小路的长度；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：连接相交于点，连接并延长交于点，
此时，线段将矩形的面积平分，理由如下：
四边形为矩形，
，，
，
，
∴△DOP≌△BOQASA，
S△DOP=S△BOQ，
四边形的面积
=S△BOQ+S△DOC+S△OCQ
=S△BCD
=12S矩形ABCD，
即线段平分矩形的面积．
（2）存在满足条件的小路，431m
【解析】
【分析】（1）连接相交于点，连接并延长交于点，证明△DOP≌△BOQ ，结合全等三角形性质分析求解，即可解题；
（2）延长，相交于点，过点作于点，过点作，过点作于点，利用等腰三角形性质，以及解直角三角形的相关计算求出，证明四边形，，TPSG ，为矩形，结合矩形性质进而求出六边形的面积，设，则，AN=9−xm,GM=9+3xm ，证明，结合相似三角形性质求出的值，再结合勾股定理求解，即可解题．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：存在满足条件的小路，
延长，相交于点，过点作于点，过点作，过点作于点，
，，
，
四边形为矩形，
DE=123m ，，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
AB=93m ，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形TPSG 为矩形，
，
，
，，，
，，
，
，
四边形为矩形，
六边形的面积为24×123−123×6×12−8×33×12=2403m2，
由矩形性质可知，
，
，
设，则，AN=9−xm,GM=9+3xm ，
平分种植区域（六边形）的面积，
9−x+9+3x×123×12−8×33×12=12×2403，
解得，
则，
∴PN=332+22=31m ，PM=932+62=331m ，
．