2025-2026学年福建省龙岩学院附属中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省龙岩学院附属中学高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列有关复数的计算正确的是（ ）
A. 2+3i=3+2iB. （3+2i）-（1+i）=2-i
C. （1-i）（1+i）=0D. （1+2i）（1-i）=3+i
2.已知，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 单位向量有且仅有一个B. 零向量的模长为零，方向任意
C. 模长为的两倍的向量是D. 相反向量是与原向量方向相反的向量
4.如图，已知四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）、（2，2）.则下列说法正确的是（ ）
A. B. AC⊥BD
C. D.
5.在△ABC中，已知，c=5，，则b的值为（ ）
A. B. 2C. 4D. 2或4
6.在平面直角坐标系下，x轴正方向的单位向量为，y轴正方向的单位向量为，若向量，，下列说法正确的是（ ）
A. 在x轴上的投影为3B. 在y轴上的投影为4
C. 在上的投影为0D. 在x轴上的投影为
7.下列说法正确的是（ ）
A. 直四棱柱就是长方体
B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
8.已知，其中均为非零向量，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ）
A. 四棱台B. 四棱柱C. 三棱柱D. 三棱锥
10.如图，如图是边长为2的正三角形ABC的直观图画法，下列结论正确的是（ ）
A. AB=A1B1B. OC=2O1C1
C. A1C1=2D. △C1O1B1的面积
11.对于非零向量，，下列说法正确的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. •，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|= .
13.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为 .
14.在△ABC中，a=2bcsC，则△ABC的形状为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知两个向量，的夹角为60°，且，，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
16.(本小题15分)
在正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，E为BC的中点.求
（1）三棱锥D1-AED的体积；
（2）三棱锥D-AED1的表面积.
17.(本小题15分)
如图△ABC中，AC=2，，，AB的中点为D，求
（1）BC与AB的长；
（2）∠DCB的余弦值.
18.(本小题17分)
如图四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上且AD=1，点P是△BCD内（含边界）的动点，设.
（1）当P在BC边上运动，若时会使，求u的值.
（2）若P在线段CD上运动时，求证：x+y=1.
（3）求x+y的最大值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，AB=2，D为AB的中点，CD=2.
（1）若，求AC的长；
（2）若∠BAC=2∠BCD，求AC的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】11π
14.【答案】等腰三角形
15.【答案】1 2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】1 由⇒，
即，
因为点P在线段CD上运动，所以，且，
所以（x-1）×1-（-1）•y=0，即x+y=1
19.【答案】解：（1）在△BDC中，，
则，
在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD⋅CD⋅cs∠ADC
=，
所以AC=2．
（2）设AC=x,BC=y,
在△ADC和△BDC中，由正弦定理得：

又sin∠ADC=sin∠BDC，得，
即，
在△BDC中，，
由∠BAC=2∠BCD，有sin∠BAC=2sin∠BCDcs∠BCD，
所以，整理得：4y2=x（y2+3），①
又由cs∠ADC=-cs∠BDC，∴，
整理得：x2+y2=10，②
联立①②得，x3-4x2-13x+40=0，
即（x-5）（x2+x-8）=0，
解得x=5或，
又2-1＜x＜2+1，即1＜x＜3，故，
所以．