2027届高考数学一轮总复习2.5二次函数（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习2.5二次函数（课件），共50页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，单调递减，单调递增，fxx2-4x，-4x2+4x+7，ACD，课时作业10等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=__________________.(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为____________.(3)交点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.
ax2+bx+c(a≠0)
2.二次函数的图象和性质
(-∞,40]∪[160,+∞)
求二次函数解析式的方法
f(x)=x2-2x-1
考点2 二次函数的图象【例2】　(多选)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　 　)A.a+b+c>0B.abc>0C.a-b+c=0D.b2-4ac>0
研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析,“三点”中有一个点是顶点,另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.
【对点训练2】　(多选)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a与b同号,那么函数的图象可能为(　 　)
考点3 二次函数的最值【例3】　已知函数f(x)=x2-2ax-3.(1)若f(x)在[3,+∞)上单调递增,求a的取值范围;【解】由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,要使得f(x)在[3,+∞)上单调递增,需满足a≤3,所以a的取值范围为(-∞,3].
二次函数最值问题的类型及求解策略(1)类型:①对称轴、区间都是固定的;②对称轴变动、区间固定;③对称轴固定、区间变动.(2)求解策略:抓住“三点一轴”数形结合,“三点”是指区间两个端点和区间中点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可求解.
【对点训练3】　已知二次函数f(x)=-x2+8x.(1)若函数f(x)在[t,t+2]上不单调,求t的取值范围;解:函数f(x)图象的对称轴为直线x=4,要使函数在[t,t+2]上不单调,需4∈(t,t+2),即tc,可得a>0,c