2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题（含解析）中考模拟，共21页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在练习题和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本练习题、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案．
【详解】根据定义，小于的数是负数，
A、，是负数，符合题意；
B、既不是正数也不是负数，不符合题意；
C、，是正数，不符合题意；
D、，是正数，不符合题意．
2. 如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，根据几何体的结构确定每一列小正方形的数量即可．
【详解】从正面看，该几何体共有列，左侧第一列有个小正方形，中间第二列有个小正方形，右侧第三列有个小正方形， 如D选项所示．
3. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
不是中心对称图形；
B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形；
C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴是中心对称图形；
D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形．
故选：C．
4. 在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定所有等可能结果总数和取出红球的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】红球、蓝球、白球各个，
随机取出一个球，共有种等可能的结果，其中取出红球的结果只有种，
取出红球的概率为．
5. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】．
6. 方程组x−y=12x−y=3的解为（ ）
A. B. C. x=3y=3D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减消元法计算即可．
【详解】解：x−y=1①2x−y=3②，
得，，
把 代入，得 ，
解得 ，
方程组的解为 ．
7. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算面积．
【详解】解：对于一次函数，
令 ，得 ，
令，即，解得，
一次函数 与 轴、 轴交点分别为， ，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和，
面积为．
8. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值在3到4之间，
故选：B．
9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可．
【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；
B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；
D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；
故选：C
10. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将所求式子通过完全平方公式变形后，代入已知条件计算即可得到结果．
【详解】解：
．
11. 定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】按照新运算规则将方程转化为常规一元二次方程，再用因式分解法求解即可．
【详解】根据题意得，2※x=2x−x2，
原方程可化为，
∴x2−x=0 ，
或，
解得，．
12. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据对称轴和点的坐标求出抛物线解析式，进而求出点和抛物线与轴另一交点的坐标；利用抛物线的对称性可知，将转化为，根据两点之间线段最短可知当、、三点共线时，最小，最小值为的长，利用勾股定理求解即可．
【详解】抛物线交轴于点，对称轴是直线，
∴1−b+c=0−−b2=2，
解得，
抛物线解析式为y=x2−4x+3 ，
令，得，
，
根据对称性可得，抛物线与轴另一交点为，
如图所示，连接，
点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，
，
∴PA+PB=PC+PB ，
根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，最小，最小值为线段的长，
在中，，，
∴BC=OB2+OC2=32+32=32，
的最小值为．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13. 2的倒数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数．
【详解】解：的倒数是．
故答案为：．
14. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
15. 某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目给出的权重比，结合加权平均数公式计算最终成绩即可．
【详解】小丽的最终成绩为90×7+85×37+3=630+25510=88.5 （分）．
16. 如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质可知，从而判断点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆弧，当点运动到点时，利用锐角三角函数求出的度数，进而得到圆心角的度数，最后利用弧长公式计算即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，点为中点，
，
由折叠的性质可知，，，
点在以点为圆心，长为半径的圆弧上运动，当点与点重合时，点运动的路径为，如图所示，
在Rt△EAD 中，，，
∴tan⁡∠AED=ADAE=232=3，
，
∴∠GED=∠AED=60° ，
∴∠AEG=∠AED+∠GED=120° ，
点的运动路径长为120π×2180=43π ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）计算：−2×−1−3 ；
（2）化简：a2−a1+a．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）按照先乘后减的运算顺序计算；
（2）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式=a2−a+a2
=a2−a−a2
．
18. 如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标；
（3）求两个菱形的面积之和．
【答案】（1），
（2）菱形先向左平移9个单位，再向上平移1个单位到菱形（或先向上平移1个单位，再向左平移9个单位）；
（3）24
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质求解即可；
（2）根据点B和点B的对应点的坐标确定点的平移方式，即可确定图形的平移方式，再由该平移方式求解点的对应点坐标；
（3）由平移可得平移前后的菱形面积不变，再由菱形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：设交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵菱形的对角线均分别平行于轴、轴，
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形
∴
∴
∴，；
【小问2详解】
解：由题意得点，而点的坐标是
∴可知点向左平移了9个单位，向上平移了1个单位得到点
∴菱形向左平移9个单位，向上平移1个单位到菱形；
∴点的对应点的坐标为，即；
【小问3详解】
解：由平移可得平移前后的菱形面积不变
∴面积之和为．
19. 某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图．
由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次共________人参与投票；
（2）求表中的数据a，b，c的值；
（3）结合上述信息说明，应选择哪个主题？
【答案】（1）48 （2），，
（3）应选择“与科技”主题
【解析】
【分析】（1）用安全的票数除以占比即可求解；
（2）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可；
（3）从平均数、中位数、众数的角度分析即可．
【小问1详解】
解：，
∴本次共48人参与投票；
【小问2详解】
解：
将与科技的数据排列为：3，4，6，8，9，10，10，10 ，而中位数是第4，5个数据的平均数，
∴；
故事的数据中出现的次数最多，故；
【小问3详解】
解：应选择“与科技”主题，理由如下：
1、投票结果中，“与科技”和“故事”得票数均为13，并列最高；
2、评分的平均数两者均为7.5，相同；
3、评分的中位数“与科技”(8.5)高于“故事”(8) ；
4、评分的众数“与科技”(10)高于“故事”(8) ，
综合来看，“与科技”的评分整体表现更好，因此应选择该主题．
20. 如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长．
【答案】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出，得出，即可得出结论；
（2）先求出，然后在中，利用三角函数即可求出的长度．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵半径为，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴BF=BDcs∠DBF=4÷32=833．
21. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型．
根据以下素材，探索解决任务：
【答案】任务1：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元；任务2：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是解题的关键．
（1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可；
（2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，确定当m的最大值，再求解即可．
【详解】解：（1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元．
根据题意，，解得，
经检验，是原方程的根，
．
答：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元．
（2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台，
，
解得．
又型机器人模型要尽可能的多，
取最大值15，此时．
答：满足条件的购买方案是：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台．
22. 【综合与实践】
如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下：
第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点；
第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米．
请你完成下列任务：
（1）求证：；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长；
（4）如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值．
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∴；
（2），
（3）48米 （4）当的长是米时，空地的改造总投资最小，的最小值为元
【解析】
【分析】（1）根据矩形得到平行，再由平行即可证明相似三角形；
（2）由，利用相似比等于对应高之比求解即可；
（3）此时由即可求解；
（4）分别求出各区域的费用，再表示出关于二次函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵
∴
∵矩形中，
∴
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴；
【小问3详解】
解：∵将矩形鱼塘建成正方形
∴
∴
∴
解得，
∴鱼塘的边长为48米；
【小问4详解】
解：，
∴，
∴费用为：34x2−120x+4800×12=9x2−1440x+57600 （元）；
，
∴费用为：（元）；
∴费用为：（元）
∴总费用为：
∴，而，
∵，对称轴为直线，
∴当，随着的增大而减小，
∴当时，最小，为（元），
此时EF=y=120−32×40=60m
答：当的长是米时，空地的改造总投资最小，的最小值为元．
23. 在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．
（1）等边三角形支撑的初步计算：
桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度．
（2）可变尺寸的等边三角形支撑：
现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度．
（3）非等边三角形支撑的特殊条件：
在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）先证明是等边三角形，根据平行线的性质可得出，证明，即可得证；
（2）由（1）可得，，且，证明是等边三角形，即可求解；
（3）延长至，使，过点作交的延长线于点，连接，证明，进而证明，根据线段的和差关系，即可求解．
【小问1详解】
解：是等边三角形，
，
，
， ，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
【小问2详解】
由（1）可得，，且
，
为的垂直平分线，
，
，
是等边三角形，
，，
即；
【小问3详解】
证明：延长至，使，过点作交的延长线于点，连接
，，
，，
， ，
，
在和中，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即．
主题
评分
平均数
中位数
众数
与科技
10
9
8
3
6
4
10
10
a
b
10
故事
9
10
7
8
5
5
8
8
7.5
8
c
机器人模型购买方案设计
素材1
型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元
素材2
用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同
素材3
学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元
问题解决
任务1
确定模型单价
A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
任务2
拟定购买方案
若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案．