2026届安徽芜湖无为县联考中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2026届安徽芜湖无为县联考中考数学全真模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，cs60°的值等于，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A．（0， 1）B．（1， -1）C．（0， -1）D．（1， 0）
6．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
A．9B．C．D．3
7．cs60°的值等于（ ）
A．1B．C．D．
8．4的平方根是（ ）
A．16B．2C．±2D．±
9．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
11．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1B．直线x＝－1
C．直线x＝－2D．直线x＝2
12．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．
14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．
15．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋
16．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．
17．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．
18．七边形的外角和等于_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
21．（6分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．
（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
23．（8分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．
（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求csA的值；
（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．
25．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
26．（12分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
27．（12分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
2、D
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.
【详解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
4、B
【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】
从左边看上下各一个小正方形，如图
故选B．
5、B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
6、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，
设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cs∠OAE＝＝cs∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
7、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cs60°=
故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
8、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
9、B
【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的
中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反
映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统
计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、C.
【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
11、B
【解析】
根据抛物线的对称轴公式：计算即可．
【详解】
解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线
故选B．
【点睛】
此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．
12、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴S△ABC＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，
∴DE=AF=15m，
∵DF∥AE，
∴∠BGF=∠BCA=60°，
∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，
∴∠GDB=∠GBD=30°，
∴GD=GB，
在Rt△DCE中，∵CD=2DE，
∴∠DCE=30°，
∴∠DCB=90°，
∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°
∴△DGC≌△BGF，
∴BF=DC=30m，
∴AB=30+15=1（m），
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
14、
【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、33.
【解析】
试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考点：一元一次方程的应用.
16、15π
【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．
【详解】
圆锥的母线长==5,，
圆锥底面圆的面积=9π
圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，
∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，
【点睛】
本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.
17、2（x+1）2。
【解析】
试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
18、360°
【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【详解】
解：七边形的外角和等于360°．
故答案为360°
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．
【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，
根据题意得：﹣=3，
解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），
经检验，x=161是原方程的解，
∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．
答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.
20、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以当x=﹣时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长最大．
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
21、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，
故答案为：；
（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，
所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）详见解析；（2）1+
【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.
【详解】
（1）证明：连结．如图，
与相切于点D，
是的直径，
即
（2）解：在中，
.
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.
23、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.
【解析】
【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；
②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；
（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；
（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．
【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，
∵OA=OB，P为AB的中点，
∴OP⊥AB，
∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，
∴PA=PB=2，
∴⊙O的“幂值”=2×2=20，
故答案为：20；
②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：
如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，
∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，
∴△APA′∽△B′PB，
∴，
∴PA•PB=PA′•PB′=20，
∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；
（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，
∵AO=OB，PO⊥AB，
∴AP=PB，
∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，
在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，
∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，
故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；
（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，
，
∵CP⊥AB，AB的解析式为y=x+b，
∴直线CP的解析式为y=﹣x+．
联立AB与CP，得，
∴点P的坐标为（﹣﹣b，+b），
∵点P关于⊙C的“幂值”为6，
∴r2﹣d2=6，
∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，
整理得：b2+2b﹣9=0，
解得b=﹣3或b=，
∴b的取值范围是﹣3≤b≤，
故答案为：﹣3≤b≤.
【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．
24、（1）（2）(3) .
【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得csA的值.
（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.
【详解】
解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，
∴CP=4,
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴BP=,
∵D是边AB的中点，P为AC的中点，
∴点E是△ABC的重心,
∴,
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,
∴,
∵BD=DA，
∴FD=DC，BF=AC,
∵CE=2，ED=3，则CD=5，
∴EF=8,
∴,
∴，
∴，设CP=k，则PA=3k，
∵PD⊥AB，D是边AB的中点，
∴PA=PB=3k,
∴，
∴，
∵，
∴,
（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴,
∵，
∴,
∵∠PBD=∠ABP，
∴△PBD∽△ABP,
∴∠BPD=∠A,
∵∠A=∠DCA，
∴∠DPE=∠DCP，
∵∠PDE=∠CDP，
△DPE∽△DCP，
∴,
∵DE=3,DC=5，
∴.
【点睛】
本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.
25、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
【点睛】
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
26、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；
本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】
解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点睛】
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.
27、-
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=[ +]÷=[-+]÷=·=，
当x=时，原式==-．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
7
9
3
2
2
平均数
众数
中位数
20.3
18
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2