浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）

这是一份浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式的计算中，正确的是 ( )
A．33−3=3B．3+7=10
C．−3×−5=−3×−5D．10÷2=5
3． 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BCB．AB=CD，OC=OD
C．OA=OC，OB=ODD．AD∥BC，AB=CD
4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．-1C．0D．1
5．用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（ ）。
A．a，b没有一个为0B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0D．a，b两个都为0
6．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为x，依题意可列方程（ ）
A．3001+x2=1092B．3001+x+3001+x2=1092
C．3001+x+x2=1092D．300+3001+x+3001+x2=1092
7．若x，y都是实数，且 y=x−4+4−x+26,则x+y的值为 （ )
A．26B．28C．30D．32
8．关于x的一元二次方程 ax2+2ax+b+1=0a⋅b≠0有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（ )
A．若-1kb, 则0S22
故答案为：>；
【分析】本题考查了中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数据）、中位数（把数据从小到大排列后，位于中间位置的数，数据个数偶数时取中间两个数的平均数）的定义，找出对应数据即可；
（2）根据方差的意义： 方差越小，代表数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，数据越不稳定。解答即可；
（3）根据中位数，众数、方差和平均数的定义分析，不管选择哪个，理由合理即可．
（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数n=86+882=87，
故答案为：85；87；
（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，
所以S12>S22
故答案为：>；
（3）解：选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大；
选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．（答案不唯一）．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD =BC =4cm，AB = DC =8cm，AB∥CD，∠C =90°，
∴BP∥CQ ，
当BP =CQ 时，四边形PQCB 是平行四边形，
∵∠C =90°，
∴平行四边形PQCB 是矩形，
∴此时t=8-t，
解得： t=4.
答：当t=4时，四边形PQCB 是矩形.
（2）解：∵BP = DQ =8-t，BP∥DQ ，
∴四边形BP DQ 是平行四边形，
当DP =BP 时，四边形BP DQ 为菱形.
设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，
根据勾股定理得：AD2+AP2=DP2,
即 42+t2=8−t2,
解得： t=3.
答：当t=3时，四边形BPDQ 是菱形.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先证出当BP =CQ时，四边形PQCB是平行四边形，再结合∠C =90°，可得平行四边形PQCB 是矩形，再利用矩形的性质可得t=8-t，最后求出t的值即可；
（2）设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，利用勾股定理列出方程42+t2=8−t2,最后求出t的值即可.
23．【答案】任务1：20+2a件，32+2b件；
解：任务2，当a=5时，甲店每天的盈利为40−5×20+2×5=1050（元）；
当b=4时，乙店每天的盈利为30−4×32+2×4=1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：40−m20+2m+30−m32+2m=2244，
整理得：m2−22m+121=0，
解得：m1=m2=11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为20+2a件，乙店每天的销售量为32+2b件，
故答案为：20+2a件，32+2b件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降m元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
24．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABG=180°−∠ABC=90°=∠D，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADFSAS，
∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，
∵∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠BAF+∠GAE=∠GAF=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=∠GAF−∠EAF=45°=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEFSAS，
∴EF=GE，
∴EF=GE=GB+GE=DF+BE；
（2）EF=BE−DF，理由如下：
如图，在BE上截取BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ADC=∠B=∠BAD=90°，
∴∠ADF=180°−∠ADC=90°=∠B，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADFSAS，
∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，
∵∠BAG+∠DAG=90°，
∴∠DAF+∠GAD=∠GAF=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=∠GAF−∠EAF=45°=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEFSAS，
∴EF=GE，
∴EF=GE=BE−BG=BE−DF；
（3）BD2+CE2=DE2，理由如下：
如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG，此时AB与AC重合，
∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
由旋转的性质可得：AD=AG，∠DAG=90°，△BAD≌△CAG，
∴∠ACG=∠B=45°，BD=CG，
∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠GAE=∠GAD−∠DAE=45°=∠DAE，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△GAESAS，
∴DE=EG，
∴EG2=CG2+CE2，
∴BD2+CE2=DE2。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，易证△ABG≌△ADFSAS，得出AG=AF，∠GAB=∠DAF，根据∠BAF+∠DAF=90° ，可得∠BAF+∠GAE=∠GAF=90° ，又因为∠EAF=45° ，易证△AEG≌△AEFSAS，进而可得出EF=GE，即可得解；
（2）在BE上截取BG=DF，连接AG，根据正方形的性质，可得AB=AD，∠ADC=∠B=∠BAD=90°，易证△ABG≌△ADFSAS，从而得出AG=AF，∠GAB=∠DAF，根据∠BAG+∠DAG=90° ，所以∠DAF+∠GAD=∠GAF=90° ，易证△AEG≌△AEFSAS，得出EF=GE，即可得解；
（3）将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG，此时AB与AC重合，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由旋转的性质可得AD=AG，∠DAG=90°，易证△BAD≌△CAG，从而可得∠ACG=∠B=45°，BD=CG，求出∠ECG=90°，易证△DAE≌△GAESAS，得出DE=EG，最后再根据勾股定理即可得解。平均数/分
众数/分
中位数/分
甲成绩
85.5
80
n
乙成绩
85.5
m
86

销售情况分析

总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （用含b的代数式表示）．
任务2
当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．